5.1 概述,5.2 被截切的平面基本几何体的投影,5.3 被截切的曲面基本几何体的投影,第 5 章 被截切几何体的投影,,截交：立体被平面所截 截切体 :截切后的物体 截交线 : 截平面与物体表面的交线 截平面 : 用以截切物体的平面5.1 概述,概念与术语,,1、平面基本几何体截切的基本形式, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置 截交线的每条边是截平面与棱面的交线2、截交线的性质：,5.2 被截切的平面基本几何体的投影,,3、平面截切体的画图,（1） 求截交线的两种方法：,★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法关键是正确地画出截交线的投影2） 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状,★ 空间及投影分析,★ 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影, 求其侧面投影4、应用举例,,,,,,,,,,（1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,,,,,,,,,,,,（1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,,,（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。
1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性4）检查、加深图线、完成全图,,[例2] 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影3,2,1,(4),★ 空间分析,交线的形状？,★ 投影分析,★ 求截交线,★ 分析棱线的投影,,,,,,,,★ 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性,,[例2]：求四棱锥被截切后的水平投影和 侧面投影[例 3] 求八棱柱被平面P截切后的水平投影P,,,,,,,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2≡3≡6≡7,1≡8,4≡5,,求截交线,,分析棱线的投影,,,,检查截交线的投影,,,[例 3 ] 求八棱柱被平面P截切后的水平投影5.3 被截切的曲面基本几何体的投影,,,1、曲面立体截交线的性质曲面立体截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形截交线是截平面与立体表面的共有线；,截交线上的点是截平面与立体表面的共有点；,2、求截交线的方法步骤,求出截交线上的特殊点:I、II、III、IV、V；,求出截交线上的若干一般点：VI、VII；,将各点光滑依次连线，并判别可见性；,补全可见与不可见轮廓线，擦除被截切掉的轮廓线。
3、截交线上的特殊点,极限点：截交线上的最高、最低、最左、最右、最前、最后点；（一般在点画线上找）,曲面转向轮廓线上的点；,截交线上的特征点：如椭圆长、短轴上的点一、 平面截切圆柱,矩形 （截平面 // 轴线）,椭圆 （截平面 ∠ 轴线）,圆 （截平面 轴线）,1、平面截切圆柱所得截交线形状,,,,,,,,,,,,,,,●,●,●,●,,,★找特殊点,★补充中间点,★光滑连接各点,★画出完整圆柱的投影例1 已知斜截圆柱的正面投影和水平投影， 求其侧面投影,,,,,,,,,,,★分析:截交线(椭圆)的投影,,,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变截平面与圆柱轴线成45°时例2 求截切圆柱的投影,,,,,,,,,,,,,2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ,3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；,4．光滑依次连线，且判别可见性；,解题步骤 1．分析：截平面为正垂面，截交线侧面投影为圆，水平投影为椭圆,,5．整理轮廓线,例3 求圆柱截交线,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例4 求截切圆柱的H、W投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,★空间及投影分析,★求截交线,★分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,,,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。
例5：求截切圆柱的侧面投影,,,,,,,例6：求截切圆柱的侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,请比较两个截切空心圆柱不同处,,,,,？,,例7：求圆柱截切后的水平投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例7：求圆柱截切后的水平投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例8 想象出物体及其侧面投影的形状,,例9：求截切实心圆柱后的H、W面投影图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',7',2',6',3',5',4',4,4“,3,5,5“,3“,2,6,6“,2“,1,7,7“,1“,8',9',9,8,9“,8“,a',b',a,b,a“,b“,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例10：求截切圆柱的侧面投影,虚实分界点,解题步骤 1．分析→画出圆柱 W 投影 2．求出截交线上的特殊点； 3.求出截交线上的一般点； 4．顺次连接各点，并判别可见性； 5．整理轮廓线 ,检查加深，完成全图作业,P18 ： （1）、（2）、（3）、（5） P19 ：5-2（3）、（4）；5-3，5-4 P20： 5-6 （1）、（4）、（5）；5-7 P21： 5-8（2）、（3）、（4）、（6） 注意： （1）取点取线的作图线用细实线并保留；（2）轮廓线加粗成粗实线。