《高中数学圆的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆的标准方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的方程,圆的标准方程,什么样的点集叫做圆？,一、建立圆的标准方程,求圆心（a ,b ），半径是r 的圆的方程。,如图（），设M(x ,y )是圆上任意一点，根据定义，点到圆心的距离等于r ，所以圆就是集合 r ,平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是 圆。定点就是圆心，定长就是半径。,式两边平方，得,方程就是圆心为C (a ,b ),半径为r 的圆的方程，我 们把它叫做圆的标准方程。,特别的，如果圆心在原点，这时 ，那么 圆的方程是,二、圆的标准方程的应用,例1 写出下列各圆的方程： 圆心在原点，半径是； 圆心在点 ，半径是 ； 经过点 ，圆心在点 。,答：,点评：中，可先用两点距离公
2、式求圆的半径，或设 ，用待定系数法求解。,例 说出下列圆的圆心坐标和半径长：,解：圆与直线 相切，,圆的方程为,圆心 到 的距离,例 求以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程。,例4 已知圆O的方程为 ，判断下面的点在 圆内、圆上、还是圆外？,解： ，点 在圆上；, ，点 在圆内；, ，点 在圆外。,例 已知隧道的截面是半径是4m的 半圆，车辆只能在道路的中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车 能不能驶入这个隧道？,解：如图，设切线的斜率 , 半径OM的斜率为 ，因为圆的 切线垂直于过切点的半径，于是,经过点M的切线方程是,整理，得,当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适 用。,思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。,例6 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,小结： 在 上时，过 的切线为 ；, 在 上时，过 圆的切线方程为,三、课堂练习,练习1 2 3,四、小结,五、作业,习题2.2(1) 1 2 3,
