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1、例2.6.1正弦交流电压源u=L7,sinw连接到平行板电容器的两个极板上,如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等;(2)求导线附近距离连接导线为“处的碟场强度。解:(1)导线中的传导电流为1八奠二血二况佃C)二C血_三_昙愕C顶收仁不孙c一C1E言一口|=募UmsinQ=Ca口ncos.忽略边缘效应时,间距为4的两平行板平行林电宣罪交之间的电场为E=u/d,则则极板间的位移电流为一I/要=I=20aes。c()S酞翼COUcosef=五d式中的So为极板的面积,而了C为平行板电容器的电容。(2)以“为半径作闭合曲线C,由于连接导线本身的轴对称性,使得沿闭合线的
2、磁场相等,故一友-仁=2z1H与闭合线铰链的只有导线中的传导电流5=CoUcost,故得2才女鄢碾一C巫)UcoOSOf二CoL厅=6,历,=匹一coSf车2广例2.6.2在无源(=0、p=0)冉电介质(=0)jh,若已知电场强度矢量上=cos(oy-忍)V/m,式中的B为振幅、w为角频率、加相位常数。试确定t与。之间所满足的关系,并求出与丿相应的其它场矢量。解:一是电磁场的场矢量,应满足麦克斯韦方程组。因此,利用麦克斯韦方程组可以确定h与。之间所满足的关系,以及与万相应的其它场矢量。不-WxB=-应一诊万1白5a&r“8aE_一昌_Eocos(伽垃)6,AEosin(of一与)对时间积分,得
3、户=AEucos(ol-尽)万=#互厅=,鳢m鲅砚_脍)yi万=s上下=.5E,cos(Of一肌)以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程,将以上得到的口和D代入式二伟相的西“臣二0,2Vx历一吊_忽0二一一=一E人Esin(of一吊)x,6,z|02友。五,|蛇-a圭=&.5E,mosin(o1一1志)6f071述应e【例2.7.1z0区域的媒质参数为s:=5sx/=20/o、ou=0。若媒质1中的电场强度为工(z.)=区60cos(LSx10Ff-5z2)+20cos(15x10F1+5z)VIm媒质2中的电场强度为跃(z:开=E4dcos(L5x1051f-50z)V/m(1)试确定常数A的值
4、;(2)求磁场强度厅,(z,0)和厅,(z,0);(3)验证厅,(:,0)和厅.(z,)满足边雯条件。解:(1)这是两种电介质的分界面,在分界面z=0处,有五(0,0)=区60cos(L15x1050)+20cos(L5x105)=E.80cos(5x1051)V/m趴(00=E4cos(L5x10M0)V/m利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件瓦(0,0=(0,0)得到4=80V/Im(2)由x岑=-n254,有8鲤_土vxE=上88|办川82=_乏上300sin(l5Xl0/一5Z)一100sin(SX10r+SZ)“将上式对时间1积分,得磊(z氩)二乏_土2X10oOs
5、(lSX10r_宣Z)_熹X10OOs(15X10r+5ZAmA3历,得1互(Z，/)=巨土Xl0一7c0s(1SXl08r_SZ)A/mn3同样,由x丿=一儿(3)z=0时魉歹_(0】)二黾.上2X10一7cos(15XlOsr)一言Xl0一7c0s(lSXl0sr)10=万_苎_锗07cos(15x10力Am3厌(0.0=-心xl0-7cosd5x108)AJm3可见,在z=0处,磁场强度的切向分量是连续的,因为在分界面上(z=0不存在面电流。例2.7.2如图所示,1区的媒质参数奂a=5s,w=a=0,2区的媒质参数关s,=s,、/儿=、=0。若已知自由空间的电场强度为广=&27+85r+
6、E(3+zV/m试问关于1区中的反印万.弧求得出吗?解根据边界条件,只能求得边界面z一0处的丿和五。电古质与自由空间的由x(云一互)=0,有切一白x伸.Eu+白E+区E一E.2)+区5x+区(3十2).n=6,(Bx一2J)-6.(Pu一5x)=0则得E=27,Py=5x2区Du=slBu:=10s0y,Du,=elFus=255ox又由.(D,-D.)=0,有豆.Dl,+皆D+区D-(E.D,+白D,+区D,:.o=0则得D|o=Du|:o=eo(3+z)20一350一日Qu(1z|z=0页z=055,5最后得到互】(x，y，0=巨x2y+亘jX+巨鲁历(x,5.0)=区1080+25gox+己38井例2.7.3在两导体平板(z=0和z=4之间的空气中,已知电场强度口吴=白Eosin(z)eos(ol-x)Vim试求:(1磁场强度厅,(2导体表面的电流密度一。解(U)由x东=_朐盟，有鲤=一王V厂6A1,68,2E,=一一(一一+区一)历“区万匹=不辜言，(_cos(兀)Cos(of一匕x)一匕Sm(Z)sin(or一仁z0
