大学基础物理实验

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1、大学基础物理实验绪论,主讲人：张春玲,注意事项!,迟到15分钟以上不准进入实验室，计零分。无故缺席者记零分。 若因病（医生证明）、因事（学院办公室证明）而缺课，应提前请假。 对号入座。 未经教师同意不得擅自操作，违规造成损失要赔偿。 实验结束请教师检查合格并签字后将仪器还原摆好。 按要求做实验报告，于下次实验前将报告交组长，由各组组长统一交给此次实验教师或放到指定的报告箱内。 严禁抄袭，疑似抄袭一般记零分。,实验课的要求,预习 （20%） 看懂教材、明确目的、写出预习报告 预习报告：目的要求、仪器用品、原理简述(一小段）、用到的公式、实验步骤（实验光路、电路图）、注意事项、数据记录表格 课堂实

2、习 （40%） 在教师指导下正确操作仪器设备，不失时机地观察物理现象、记录测量数据，完成规定的实验任务 实验报告（40%） 实验报告：,实验报告格式,实验名称 专业 姓名 组别 实验时间（周一晚上） 目的要求 仪器用具(必要时注明规格型号及仪器编号) 实验原理简述(用自己的语言扼要说明实验所依据的原理和公式) 数据处理(包括原始数据及处理表格、实验曲线、主要演算步骤及正确表述结果) 问题讨论(包括实验过程中观察到的异常现象及可能的解释、对实验结果的分析、对实验装置和实验方法的建议及心得体会等) *回答教师指定的思考题,1 普通物理实验的意义、目的 2 测量的基本概念及读数规则 3 误差、测量不

3、确定度 4 实验数据处理方法,物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。,加深对理论的理解 获得基本的实验知识 在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练， 大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，也起着潜移默化的作用。,1 物理实验的意义、目的,2.1 测量基本概念,定义-将预定的标准与未知量进行定量比较的过程和结果。 测量过程中必须满足两个必要条件 (1)预定的标准必须是精确的已知量，并为人们所公认； (2) 用以进行这种定量比较的仪器设备和程序必须

4、能被证明是正确的。 测量五要素-观测者、测量对象、测量仪器、测量方法及测量条件,2 测量的基本概念及读数规则,1.直接测量 将待测量与基准或标准直接进行比对，从而直接读出待测量是标准单位的多少倍。 单次测量-根据需要或可能 多次测量 相同条件：观测者、所用仪器、测量原理和方法及外部环境等宏观条件相同 不同条件,2.间接测量 利用它与另外一些可直接测出的物理量之间的函数关系间接求取, 例如：,物理量的表示方法： 一般：一个数值乘以测量单位所表示的特定量的大小 用数值和单位表示其大小，还要考虑其方向（如力、速度等）通过实验测得的量（除个别无单位常数外） 用数值、单位和测量不确定度三者来表示，有的还

5、需要方向,2.2 读数规则,仪器的可读度取决于采用模拟显示的仪表和观测者 。1线性刻度的仪器仪表，估读至其分度值的十分之几。 2下列几种类型的仪器仪表，一般不进行或不可能估读： 非线性刻度的仪器仪表一般不要求估读，如欧姆表。 不确定度与分度值非常接近的仪器，进一步估计其读数将无实际意义，如游标卡尺。 示值产生跳变的仪表(不连续式的)，读数时不可能进行估计。例如：数字显示仪表、机械停表等。,读数规则的重要性：仪器、仪表读数的末位即是读数误差所在位，它将直接关系到对测量不确定度的估计。,49.86mm,5.737mm,真值-被测量客观存在的真实值。（理想化的概念） 约定真值-给定目的、具有一定不确

6、定度的、赋予特定量的值。 常用的约定真值有：国际计量会议约定的值或公称值（如基本物理常数、基本单位标准），经高一级仪器校验过的计量标准器的量值等。例如-国际千克原器的质量就是国际计量学约定真值。,3.1 误差基本概念、分类及其表示法,3 误差和不确定度,误差定义与误差公理 测得值(x)与被测量的真值(a)之差误差误差存在于一切测量过程的始终，这一事实已为一切从事科学实验的人们所公认，故称之为误差公理。,认识能力不足和科学技术水平的限制， 仪器制造不可能十分精确， 观测者测量方法和技能技巧受到主、客观条件的影响； 外界环境条件的干扰， 仪器的使用条件不易得到完全满足， 物理量本身客观存在的真值会

7、发生变化； 理论公式建立在一定理论或条件基础上的抽象和简化； 每一个测量要素对物理量的测得值均可能产生影响，使其与真值之间不可避免地产生差异。,误差分类,测量误差作为一个整体决定于所有的误差源。只是为了研究方便，才根据误差的性质及产生原因将它们分为两大类： 系统误差-随机误差-,测量误差的系统部分在相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号恒定，或在条件改变时按某一确定规律变化的误差。,测量误差的随机部分在相同条件下多次测量同一量时，误差时大时小、时正时负，无规则地涨落，但是对大量测量数据而言，其误差遵循统计规律。,3. 误差的表示（1）绝对误差 绝对真误差：测量值与被测量的真值之差x=x

8、-a,样本方差、标准偏差：在有限次测量中，以 表示一组符合正态分布的等精度测量的取样标准误差的精确估计值，称为样本标准偏差。算术平均值的标准偏差也为 的1/ ，即：,（2）相对误差,相对误差 EX 等于X的测量误差与其绝对量值之比。当粗略估计误差时，因测量值的绝对误差以X表示 ,故：定值误差,3.2 系统误差的发现、减弱及处理方法,1. 系统误差主要来源 2系统误差的不同的存在方式 3系统误差的发现 4减弱或消除系统误差的方法 5系统误差的传递,略,1. 系统误差主要来源,仪器本身 如尺子标度分布不均匀 条件不满足 标准电池的使用需要一定的温度测定空气的比热容比要求准静态绝热过程 方法理论误差

9、 公式近似 阻值改变 个人误差 个人不良习惯 相同条件下的多次测量方法不能减弱或消除系统误差，但是可能帮助人们发现那些由于外界影响因素而导致的系统误差。改变实验条件进行反复测量，然后根据测量结果和实践经验进行分析，不仅可以发现系统误差的存在、找到产生这种误差的原因，而且可能尽量减弱以至消除某些系统误差对测量结果的影响。,2. 系统误差的不同的存在方式,按系统误差的稳定程度划分 恒定系统误差-不随实验条件变化的系统误差 零点误差、天平臂长不等产生的误差、电桥臂的分布电阻、电容或电感引起的系统误差及测微仪空行程引起的系统误差均为恒定系统误差 可变系统误差 由于理论公式的近似、系统与外界的热量交换、

10、电源电动势随时间而线性变化以及周期性系统误差均为可变系统误差。,按对系统误差掌握的程度划分-已定系统误差（方向和大小均可确知的误差）-未定系统误差,3.3 随机误差,随机误差的特点 例：以50分度游标卡尺对标称直径3.010cm的钢球进行150次（约三互垂直方向各50次）测量，测得值xj 的对应次数分别为kj ，列于表。,主要来源于不确定或无法控制的随机因素，如观测者视觉、听觉的分辨能力及外界环境影响因素的扰动等。这些外界因素的微小扰动，使单个测量值的误差毫无规则，从而导致它们在大量测量中产生正负相消的机会。 相同条件下多次测量的算术平均值比单个测量值的随机误差小，增加测量次数可以减小随机误差

11、。,表 2,表 测量数据统计表,- 百分率（又称频率） - 百分率密度（或频率密度）,随机误差的特点 单峰性 有界性 对称性 抵偿性,抵偿性是随机误差最本质的统计特性。原则上可以说，凡是具有抵偿性的误差，均可按随机误差进行处理。,阴影部分的面积表示随机变量在该数据区间内出现的频率，即： 所有矩形面积之和 图1纵坐标平移（如虚线所示），有：,当 ， 时，统计值方图的包线成为一条光滑曲线。随机误差落在 区间内的概率就是此微分单元中曲边梯形（阴影部分）的面积，即： 因图中曲线下面包围的面积表示随机误差落在整个数据区间内的概率应等于1 。或曰事件（误差或测得值等）出现在全部区间内的概率：,随机误差概率

12、密度分布函数（正态分布函数）的归一化条件。 概率密度函数为：概率是随机事件出现可能性大小的量度,对一定的测量条件而言，有确定的数值；而且参数的值决定了正态分布曲线的形状凡相同的测量都称为等精度测量,方差- 标准误差-方差的算术平方根,置信概率真值出现在某数据区间的概率 真值出现在置信区间(x-,x+)内的概率约为68.3%(x-2,x+2) 95.4%(x-3,x+3) 99.7% 误差极限 当希望以较高的置信概率(我国规定为95%)表述测量结果时，需要将标准不确定度扩大而乘上一个系数cp，即： Up为扩展不确定度,2. 置信概率,3.4 测量不确定度,测量不确定度是正确表示实验测得量的需要。

13、测量不确定度：表征被测量的真值所处的量值范围的评定，是用以表述测量结果分散性的参数。,测量不确定度可理解为测量结果有效性的可疑程度或不肯定程度，从统计意义上来理解，它是待测量真值所处范围的估计。 测量不确定度一般包含许多分量，其中一些分量可根据测量列结果的统计分布进行评定，并可用实验标准偏差表征。当测量不确定度用实验标准偏差估计时，称为标准不确定度。,标准不确定度种类,A类标准不确定度（type A standard uncertainty）：由对一系列测得值直接进行统计分析得到的，也称标准不确定度的A类评定。 B类标准不确定度（type B standard uncertainty）：根据经

14、验或其他信息（例如计量器具的鉴定证书、标准、技术规范、手册上所提供的数据以及国际上所公布的常量或常数等）进行评定，也称标准不确定度的B类评定。 合成标准不确定度（combined standard uncertainty）： 直接测量量的不确定度可以包含前两种不确定度 间接测量的测得值是由若干直接测量的测得值通过一定的函数关系求出的，所以其标准不确定度也应由合成标准不确定度表示。,直接测量的合成标准不确定度 利用广义方和根法，即把各标准不确定度分量平方、求和，再求其算术平方根,有限次测量的标准偏差,有限次测量中标准偏差的估计贝塞尔公式 样本标准偏差样本算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差

15、表示有限次测量的最佳估计值对其数学期望值a的分散性,直接测量类标准不确定度的估计,单次测量测量结果是本次的测得值，在这种情况下，其类不确定度用与本次测量条件相同的“早先的多次测量”所得到的样本标准偏差表示，即：多次测量类标准不确定度是对一系列测得值进行统计分析计算所得到的标准偏差估计值，用 来表示,（）置信概率、分布,有限次测量的结果遵从“t分布”（“学生分布” ） 其概率密度函数为： t分布的峰值低于正态分布，为了达到同样的置信概率，即使曲线下面包围的面积相同，就要把误差扩大些，即若将Sxi或Sx乘上一个t分布的置信系数tpk，则其置信概率与n时以xi或x表示结果的置信概率相同 例如：真值出现在区间 内的概率约为68.3%等。,表 不同置信概率时t分布的置信系数与自由度的关系 彼此独立的随机变量的个数，等于测量次数减去该组测量中约束条件数,三直接测量类标准不确定度的估计,1.单次测量 （）仪器的允差服从正态分布p=68.3%时 第一类读数规则的仪器仪表多属于这种情况（物理天平感量属于均匀分布） 一般取仪器的分度值，但是米尺的取分度值的一半（0.5mm）（）仪器的允差遵从均匀分布第二类读数规则的仪器仪表多属于这种情况（游标卡尺属于两点式分布） 完全不知其分布的误差也多假定其遵从均匀分布,