三角形的角平分线和中线

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1、三角形的角平分线和中线,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角 BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分 BAC吗？,D,如图， BAC的平分线交BC于D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,1.三角形的角平分线,三角形的角平分线定义,在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。,A,C,D,B,如图， BAC的平分线交BC于点D， 线段AD就是 ABC的一条角平分线。,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？,思考,三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ),判断,动手试一试,

2、任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？,三角形的三条角平分线会交于同一点。,任意画一个ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。,在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,D,2.三角形的中线,如图，D为BC的中点，AD是ABC中BC边上的中线。,三角形的中线定义,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。,A,C,D,B,如图，D为BC的中点， 线段AD就是ABC的 BC边上的中线。,动手试一试,任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？,三角形的三条中线会交于

3、同一点。,三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。,1、AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD； 2、AE是ABC的中线（如图），那么BC= BE。,练一练,A,D,C,B,A,B,C,E,已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。,画一画,A,C,B,注意点是什么？,填一填,如图，AF是ABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“” “”或“=”号填空：,F,E,C,B,A,（1）BE_EC,（2）CAF_BAC,1,2,（3）AFB_C+FAB,（4）AEC_B,=,=,=,例 如图，AE是ABC的角平分线，已知B=45，C=60，求下列角的度数：（1）BAE （2）AEB,E,C,B,A,练一练,A,E,C,B,1.如图，在ABC中，ACB=90，CE是ABC的角平分线，已知CEB=110， 求A和B的度数。,练一练,A,E,C,B,2.如图，在ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm, AC=3cm,BE=5cm,求 ABE的周长。,知识回顾,1. 什么是三角形的角平分线？,2. 什么是三角形的中线？,3. 它们都有什么性质？,