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1、,探索平行线的条件(2),判断两直线平行的条件可使用的方法,1.平行定义 2.平行公理推论 3.垂直于同一直线的两直线平行 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行,复习,观察与5的位置,它们的位置在截线的两旁；在被截线中间我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角,思考： 图中还有其它内错角吗？,观察2与5的位置,它们的位置在截线的同旁，在被截线中间,思考： 寻找图中其它的同旁内角？,我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角,如图：1与2是同旁内角吗？,c,b,a,例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。回顾同位角、内错角和同旁内角的概念，并指出其对数。,练一
2、练:,（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？,3与4呢？, 2与4呢？,(同位角),(内错角),(同旁内角),练一练:,（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么1与5是一对什么角？,4与5呢？,(同旁内角),(内错角),练一练:,（3）哪两条直线被哪一条直线所截，2与5是同位角？,(直线AB和CD被直线EF所截),同位角、内错角和同旁内角的结构特征：,中间,中间,同一方向,同旁,两旁,同旁,F,Z,U,能力挑战: 看图填空,（1）若ED，BF被AB所截， 则1与_是同位角。,2,能力挑战: 看图填空,（2）若ED，BC被AF所截， 则3与_是内
3、错角。,4,能力挑战: 看图填空,（3）1与3是AB和AF被_所截构成的_角。,DE,内错,下图中，如果2=3，能得出ABCD吗?,思考,B,2,A,C,D,F,1,3,E,4,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.,C,下图中，如果4+7=180，能得出ABCD?,思考,G,H,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.,判断两直线平行的方法：,同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3
4、) 1 与 是内错角;,随堂练习,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,知识应用,1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东415方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西 度施工。,乙地,2、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角 BCD= 时，ABCD,3、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若ABC=33，那么ADE= 时才能使DE BC。,1385,60,33,4、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是 。,5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来
5、相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）,（A）第一次向右拐50，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50，第二次向左拐130,6、如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？,内错角相等，两直线平行,B,7、如图，如果1=4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。,例2 如图A+B+C+D360，且AC，BD， 那么ABCD ，ADBC请说明理由。,D,A,B,C,探究活动,有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，直尺，怎样检验纸带的两条边沿是否平
6、行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据。,1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：,小结,例1,C+A=AEC，判断AB与CD 是否平行并说明理由,做一做： 1、如图，直线DE，BC被直线AB所截， 1与2是角，1与3是角， 1与4是角。,内错,同旁内,同位,（3）3与4是直线 _和 _被直线 _所截而得的_.,（2） 1与3是直 线 和 被直线 所截而得的 .,BC,DE,AB,内错角,BC,EF,DE,内错角,（4）
7、2与4是直 线_ 和 被直 线 所截而得的 _ .,（5）4与5是直 线_和_被直 线_所截而得的 _.,BC,EF,DE,同位角,DE,BC,EF,同旁内角,四、生活联系：,惠 忠 路,北辰东路,北辰西路,大屯西汽车站,鸟巢,水立方,击剑场,根据地图显示填空：,水立方与汽车站形成 一对（ ）角 鸟巢与水立方形成 一对（ ）角 鸟巢与击剑场形成 一对（ ）角,同位角,同旁内角,内错角,奥运场馆交通指南,下列叙述 内错角，同位角，同旁内角都有一条公共边； 两条直线被第三条直线所截得的八个角中位于第三条直线同旁的不是同旁内角就是同位角。 这两句叙述( ) A.都正确 B. 正确 C. 正确 D.都
8、不正确,B,如图所示，试找出与 1是同位角的角。,四、判别,P165 练习1 1如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 对，他们 是 ， 内错角有 对，他们是 ， 同旁内角有 对，他们是 。,4,1与3 、2与4、5与7、 6与8,2,2与7 、3与6,2,2与3 、6与7,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 57,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,为什么“内错角相等时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab
9、.,内错角 1 = 2 .,证明: 设1 的对项角是3,3 = 1,( ),对项角相等, 1 = 2, ( ),已知, 3 = 2; ( ), 直线 ab. ( ).,等量代换,同位角相等,两直线平行.,同位角相等,对顶角相等,内错角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被第三直线 c 所截,求证: 直线 ab.,同旁内角 1 与2互补 .,证明: 设1 的 角是3,已知, 3 ; ( ), 直线 ab. ( ).,同位角相等,同旁内角互补,1,同角的补角 相等,补,互补,= 2,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行.,内错角相等,同角的补角
10、 相等, 1 、 2 , ( ),补,= 2,同角的补角相等,内错角相等,两直线平行.,接做一做,知识应用,1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东415方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西 度施工。,乙地,2、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角 BCD= 时，ABCD,3、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若ABC=33，那么ADE= 时才能使DE BC。,1385,60,33,3、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是 。,4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两
11、次拐弯的角度可能是（ ）,（A）第一次向右拐50，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50，第二次向左拐130,5、如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？,内错角相等，两直线平行,B,7、如图，ac，1=2，那么cb吗？,解： 1=2（ ）, ab（ ）, ac（ ）, cb（ ）,练一练,1、1=4（已知） （ ）,2、ABC + =180（已知）ABCD（ ）,3、 = （已知）ADBC（ ）,4、5= （已知）ABCD（ ）,5、如图，如果1=4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。,1=2（ ）1=4（ ） 4=2 ABCD（ ）,6、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。,例题2., 1 =_（已知） ABCE, 1 +_=180o（已知） CDBF, 1 +5 =180o（已知） _,AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB,平行线的判定,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,
