《高中数学课件第二讲：导数与微分(28)(16题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件第二讲：导数与微分(28)(16题)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 导数与微分,1 导 数,1导数的概念,(1) 导数的定义:,(2) 左、右导数的定义:,左导数：,右导数：,(3) 导数的几何意义、物理意义,几何意义：,物理意义：,(4) 高阶导数,即,(5) 微分,称为 f(x) 在 x0 处的微分 , 记为,此时必有,所以有,(1) 可导与可微的关系,f (x) 在 x 处可微 f (x) 在 x 处可导,2重要关系和结论,(2) 可导与连续的关系,(3) 可导与左、右导数的关系,3举例,解,解,当 时，,对于 ，,由 知 f (x) 在 x = 0 处不可导,所以,解,由不等式知 f (0) = 0，,利用夹逼定理得,所以 f (x) 在 x
2、= 0 处连续,再由,利用夹逼定理,选 ( D ),2 导数的计算方法,1求导法则,(1) 求导的四则运算法则,设 f(x) , g(x) 在 x 处可导 , c 为常数, 则,(2) 复合函数求导法则,设 y=f(u) 在 u 处可导 , u = g(x) 在 x 处可导 ,则 f(g(x) 在 x 处可导 , 且有,(3) 反函数求导法则,即,解,解,解,解,解,将方程两边对 x 求导,解得,(4) 求导公式,1) 参数方程求导公式:,1) x=x(t) 严格单调 , 连续且有导数,2) y=y(t) 可导 , 则有,设 , 满足,2) 变限积分函数的求导公式:,设 f (t) 为连续函数 , 1(x) , 2(x) 可导 , 则,3) n 阶导数的求导公式:,设函数 u(x) , v(x) n 阶可导 , 则有,( 莱布尼兹公式 ),解,点 所对应的直角坐标系中的点为,曲线可表为参数方程,曲线在M点的切线斜率：,切线方程为,解,解,解,又由,所以,解,(1),归纳法可得,(2),解,利用莱布尼茨公式有,(5) 微分公式,设 u , v 可微 , c 为常数 , 则有,(6) 一阶微分形式的不变性,不论 u 是自变量还是中间变量 , 都有,(7) 对数求导法,解,在等式两边取全微分得,解得,解,两边取对数有,两边对 x 求导得,
