面积综合题

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1、（2012 房山一模） （底乘高）（底乘高）8如图，梯形 ABCD 中，ABCD，A=30，B=60，AD，CD=2，32点 P 是线段 AB 上一个动点，过点 P 作 PQAB 于 P，交其它边于 Q，设 BP 为 x，BPQ 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 是（ ） xy6312Oxy6312OA Bxy6312Oxy6312OC D （2012 房山一模） （坐标系内底乘高，底不定分类讨论）17已知：反比例函数（）的图象与一次函数xky101k（）的图象交于点 A(1，n)和点 B(2，1)bxky202k求反比例函数和一次函数解析式；若一次函数的图

2、象与 x 轴交于点 C，P 是 x 轴上的一点，当ACPbxky2的面积为 3 时，求 P 点坐标 解： （2012 房山一模） （平行线，全等转移面积）（平行线，全等转移面积）22阅读下面材料：阅读下面材料： 如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且 AB=CD， 请你利用所学知识把线段 AB、CD 转移到同一三角形 中 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图 2，延长 OD 至点 E，使 DE=CO，延长 OA 至点 F，使 AF=OB，联结 EF，则OEF 为所求的三角形 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题： 如图

3、3，长为 2 的三条线段 AA，BB，CC交于一点 O， 并且BOA=COB=AOC=60； （1）请你把三条线段 AA，BB，CC 转移到同一三角 形中 （简要叙述画法）QBCDAP第第 8 题题 图图xy8765-65-5-54321-1-2-3 -4-1-2-3-41234O（2）联结 AB、BC、CA，如图 4，设ABO、BCO、CAO 的面积分别为 S1、S2、S3，则 S1+S2+S3 （填“”或“AC 时，求 y 与 x 之间的函数关系式.12 2012 西城一模12如图，直角三角形纸片 ABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点 B 与点 C 重合，折痕与 AB

4、、BC 的交点分别为 D、E. (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 （面积割补）23. 已知关于 x 的一元二次方程的一个实数根为 2 210xpxq (1) 用含 p 的代数式表示 q； (2) 求证：抛物线与 x 轴有两个交点； 2yxpxq(3) 设抛物线的顶点为 M，与 y 轴的交点为 E，抛物线2 1yxpxq2 21yxpxq顶点为 N，与 y 轴的交点为 F，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求 p 的值 （平行四边形面积（平行四边形面积=底乘高）底乘高）25平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于点

5、 A、点 B，与 y 轴244yaxaxac的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为 D (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足APB=ACB，求点 P 的坐标；(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于AQB 的平分线的对称点为，若，A2QBQA求点 Q 的坐标和此时的面积 （割补或水平宽铅垂高都可以）QAA2012 海淀一模（中线平分面积（同底等高）中线平分面积（同底等高）-，正弦定理解决面积、面积的转移），正弦定理解决面积、面积的转移） 22阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，ABO 和CDO 均为等腰直

6、角三角形, AOB=COD =90若BOC 的面积为 1， 试求以 AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积 图 1 图 2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连接 BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE 即是以AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中BCE 的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图 3，已知ABC, 分别

7、以 AB、AC、BC 为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接 EG、FH、ID（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG、FH、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC 的面积为 1，则以 EG、FH、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 25. 已知抛物线的顶点为 P，与 y 轴交于点 A，与直线 OP 交于点 B.2yxbxc（1）如图 1，若点 P 的横坐标为 1，点 B 的坐标为（3，6） ，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点，且, 求点3ABMSM 的坐标；（表达出面积求点的坐标）

8、（表达出面积求点的坐标） （3）如图 2，若点 P 在第一象限，且 PA=PO，过点 P 作 PDx 轴于点 D. 将抛物线平移，平移后的抛物线经过点 A、D，该抛物线与 x 轴的另一2yxbxc个交点为 C，请探究四边形 OABC 的形状，并说明理由.ADCOBEBOCDAIHGFABCDEABAPOxyPyxO图 1 图 221012 丰台一模25已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2，）为圆心的圆与 y 轴相切于3点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使

9、MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的如果21存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（平（平 行线转移面积）行线转移面积）（3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再到达 x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q处，求使点 D 运动的总路径最短的路径的长.2012 门头沟一模7. 已知等腰梯形的底角为 45，高为 2，上底为 2，则这个梯形的面积为A2 B6 C8 D128. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB

10、 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是12.如图，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：NMDCBA第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至 A1、B1、C1， 使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、 B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作， 分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至 A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到

11、A2B2C2，记其面积为 S2， 按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为 S5=_. 第 n 次操作得到AnBnCn， 则AnBnCn的面积 Sn= .（异底等高）17.如图，A、B 为反比例函数（）图象上的两个点.xky 0x（1）求 k 的值及直线 AB 的解析式； （2）若点 P 为 x 轴上一点，且满足OAP 的面积为 3， 求出 P 点坐标. 19. 已知：如图，在ABC 中，ACB=90，点 E 为 AB 的中点， 过点 E 作 EDBC 于 D，F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE，若 AB=6，AC=2，求四边形 ACEF 的面积.（平行四边形面积=底乘高） 20

12、122012 年昌平一模年昌平一模 22 问题探究： （1）如图 1，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使BPC=90的一个点 P，保留 作图痕迹； （2）如图 2，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保 留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图 3，已知矩形 ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边）画出使BPC =60，且使BPC 的面积最大的所有点 P，保留作图痕迹 （高最大）24 如图，已知抛物线与轴交于 A（-1，0） 、B（3，0）两点，与轴2yaxbxcxy交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 M

13、坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点 P，使得PAC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；FEDCBA图3图2图1ADCBABCDDCBAxyOABC（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、C 重合） 过点 D 作 DEPC 交轴于x点 E设 CD 的长为 m，问当 m 取何值时，SPDE =S四边形 ABMC 1 9 可以把所有面积的方法纳入进来 （水平宽，铅垂高简单一些）2012 平谷一模 8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 S，AE 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（

14、边长的平方）22如图，在矩形中，将矩形折叠，使点落在（含端点）上，落点记为ABCDBAD ，这时折痕与边或边（含端点）交于点.然后再展开铺平，则以为EBCCDFBEF、 顶点的称为矩形的“折痕三角形” BEFABCD（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一ABCDBEF 个_三角形；（2）如图，在矩形中，当它的“折痕”的顶点ABCD24ABBC，BEF 位于边的中点时，画出这个“折痕” ，并求出点的坐标；EADBEFF （3）如图，在矩形中，.当点 F 在 OC 上时，在图中画出该ABCD24ABBC， 矩形中面积最大的“折痕” ，并直接写出这个最大面积（底最大是面积最

15、大）.BEF1412108642246810121420151055101520xyO23.已知关于 x 的二次函数与，这两个二次函数2 21 2myxmx2 22 2myxmx图象中的一条与 x 轴交于 A、B 两个不同的点. （1）试判断哪个二次函数的图象经过 A、B 两点（写出判断过程） ； （2）若 A 点坐标为（,0） ，求点 B 的坐标；1 （3）在（2）的条件下，设点 C 是抛物线上的一点，且ABC 的面积为 10，直接写出点 C 的坐标（同底等高的应用）2012 年延庆 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1=mx2-（2m+3）x+m+3 与 x 轴交于点 A、点 B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C（其中