门英才学校数学

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1、厦厦 门门 英英 才才 学学 校校 数数 学学 报报 主办：厦门英才学校主办：厦门英才学校九天湖数源九天湖数源数学社数学社编辑：编辑： 高彤高彤 郑闽赣郑闽赣从从“0 0”开始开始编辑有话说编辑有话说数学报重新改版了，从现在起，每一期数学报都是学生作为 编辑，为大家呈现出来精彩的数学世界。我们将会从学生的角度 出发，找一些有趣而简易的数学故事和题目，贴近我们学生的生 活。从 0 开始的数学报需要大家的支持。所以我们时刻欢迎同学 们提供好的题目和有关数学的文章。争取做出大家都喜爱的报纸！有奖竞答有奖竞答 你比爱因斯坦聪明吗？你比爱因斯坦聪明吗？ （第一时间答对有奖，请到初二（第一时间答对有奖，请

2、到初二 1 班高彤处领奖）班高彤处领奖） 爱因斯坦在 20 世纪初出的这个谜语，题目是这样的： 1、在一条街上，有 5 座房子，喷了 5 种颜色。 2、每个房里住着不同国籍的人。 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。 提示：提示： 1、英国人住红色房子 2、瑞典人养狗 3、丹麦人喝茶 4、绿色房子在白色房子左面 5、绿色房子主人喝咖啡 6、抽 Pall Mall 香烟的人养鸟 7、黄色房子主人抽 Dunhill 香烟 8、住在中间房子的人喝牛奶 9、挪威人住第一间房 10、抽 Blends 香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住在抽 Dunhill 香烟的人隔壁 12、

3、抽 Blue Master 的人喝啤酒 13、德国人抽 Prince 香烟 14、挪威人住蓝色房子隔壁 15、抽 Blends 香烟的人有一个喝水的邻居 问题是：谁养鱼？问题是：谁养鱼？数学笑话数学笑话 5-5=?5-5=? 有一次，妈妈很耐心地启发丫丫做算术题：“丫丫，你已经学 会做减法了，对吗？来，我们来看看，4 减 2 等于几？” 等于 2，妈妈。 ” “太对了，乖孩子。那么，5 减 5 呢？” “5 减 5，减 5.”丫丫嘟哝着， “我不会，妈妈。 ” “孩子，你不可能不会！想想，比如说你口袋里装着 5 枚硬币，可是，突然，5 枚硬币都掉了。你说，口袋里还有什么？ ” 丫丫忽闪着两只大

4、眼睛，说道：“掉了？那，那我的口袋里 还有一个洞呀！” 多多 退退 少少 补补 体育课适逢冷天，老师让学生先跑五圈热身。跑到第三圈时 学生已经气喘吁吁，步履维艰。有大胆者向老师请示：“报告老 师！我们都已经跑了八圈了，怎么还不让停啊？” “是吗？”老师故作吃惊状，“那怎么办？怎好让你们吃亏 呢？”老师严肃起来，喝令道：“全体向后转！再跑三圈！这叫 多退少补！”生活中的数学生活中的数学动物中的数学动物中的数学“天才天才”丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。 “人”字形的角 度是 110 度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开 口，

5、另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。 组成底盘的菱形的钝角为 109 度 28 分，所有的锐角为 70 度 32 分， 这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚 0.073 毫米，误差极小。即每 边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分 8 秒！而金刚石结晶体的 角度正好也是 54 度 44 分 8 秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案， 人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学， 因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫

6、在自己的身上记下 “日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出 365 条斑纹，显 然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现 3 亿 5 千万年 前的珊瑚虫每年“画”出 400 幅“水彩画”。天文学家告诉我们， 当时地球一天仅 21.9 小时，一年不是 365 天，而是 400 天。神奇怪圈神奇怪圈麦比乌斯带麦比乌斯带 这一条纸带就是被人们称为麦比乌斯带的神奇怪圈！如同克 莱因瓶的内部与外部是一回事，麦比乌斯带的正面与反面也是一 回事。 请先观察一下，它与一般 的纸带有什么不同。如果你试 着沿纸带的中线剪开，你会得 到的不是两条纸带而是一条更 加扭曲的纸带！再沿新纸带的 中线剪开，这下你会陷

7、入什么 样的境地？如此做下去你将会 越发感到不可思议了！ 有一 种设想：如果纸带的宽度可变， 那么我们让一条周长一定的麦 比乌斯带不断加宽，会有什么 结果呢？ 再者，如果不是一条 纸带，而是一条柔软的三棱柱 或其它正多边形棱柱，我们也 将其扭过一定角度再将两头结 合起来，那么棱柱的各个侧面 将会连成一个面！每一张纸均有 两个面和封闭曲线状的棱，如 果有一张纸它有一条棱而且只 有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可以从纸上的任何一点 到达其他任何一点，这有可能吗？事实上是可能的，只要把一条 纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯在 1858 年发现的，自此以后那种纸带就以他的名字

8、命名，称为麦比 乌斯带。 麦比乌斯带只有单边，也只有单面。如果你用一把漆刷沿着 纸带方向刷漆，那么你将发现，当漆刷回到起点时，它已漆满整 个纸带的表面。如果你沿着纸带的一面做一种魔术记号，那么你 也会立即相信，纸带只有一个边。 如果你沿着纸带方向把麦比乌斯带剪成两半，果然，它仍然 还是一条带子。 麦比乌斯带是一个“只有一面的纸带” 将麦比乌斯带从中间剪开，它会成为两个互相套着的麦比乌斯带。如果从 1/3 处剪，就会形成一个大的麦比乌斯带。 麦比乌斯带被称为“拓扑学的一大难题” 麦比乌斯带还有许多变形，例如：8 字型带。 仔细研究研究吧，你会上瘾的！数学的历史数学的历史初初中中版版第第十十五五期

9、期出版日期：二 00 七年四月八日报社即日起征集报徽设计图，有报社即日起征集报徽设计图，有 意者请将稿件交至初二（意者请将稿件交至初二（1 1）班高彤。）班高彤。 获得采用的稿件将有稿费！获得采用的稿件将有稿费！数学符号的起源数学符号的起源数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、 数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数 量多得多。现在常用的有 200 多个，初中数学书里就不下 20 多种。它们都有一段有趣的经历。例如加号曾经有好几种，现在通用“+“号。“+“号是由拉丁文“et“（“和“的意思）演变而来的。十六世 纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“pi“（加的意思）的

10、第 一个字母表示加，草为“最后都变成了“+“号。“-“号是从拉丁文“minus“（“减“的意思）演变来的，简写 m，再省略掉字母，就成了“-“了。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+“用作加号， “-“用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“，最早是 英国数学家奥屈特 1631 年提出的；一个是“ “，最早是英国数 学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“号象拉丁 字母“X“，加以反对，而赞成用“ “号。他自己还提出用“表示 相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“作为乘号。 他认为“是“+“斜起来写，是另一种表示增加的符号。

11、“最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到 1631 年英 国数学家奥屈特用“：“表示除或比，另外有人用“-“（除线）表 示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里，才根据 群众创造，正式将“作为除号。十六世纪法国数学家维叶特用“=“表示两个量的差别。可是 英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而 又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符 号“=“就从 1540 年开始使用起来。1591 年，法国数学家韦达在书中大量使用这个符号，才逐 渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=“号，他还 在几何学中用“表示相似，用“表示全等。大于号“和小于号“，是 1631 年

12、英国著名代数学家赫 锐奥特创用。至于“、“这三个符号的出现，是很晚很晚 的事了。大括号“ “和中括号“ “是代数创始人之一魏治德创 造的。实用数学实用数学至少要同时开放几个检票口？ 旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速 度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时 可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟 便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在 5 分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？分析：分析：（1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有 一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅 客按一

13、定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。（2） 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票 的旅客人数为 x 人，排队队伍每分钟增加 y 人，每个检票口每分 钟检票 z 人，最少同时开 n 个检票口，就可在 5 分钟旅客全部进 站。（3） 把本质的内容翻译成数学语言：开放一个检票口，需半小时检完，则 x+3y=z开放两个检票口，需 10 分钟检完，则 x+10y=210z开放 n 个检票口，最多需 5 分钟检完，则 x+5yn5z可解得 x=15z,y=0.5z将以上两式带入得 n3.5z ,n=4.答：需同时开放 4 个检票口。 数学故事数学故事 对对 联联 中中 的的 数数 学学 花

14、甲重开，外加三七岁月；花甲重开，外加三七岁月； 古稀双庆，内多一个春秋古稀双庆，内多一个春秋这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，纪晓岚对下联，暗指 一位老人的年龄，你知道是多少吗？ 上联的算式：上联的算式：26026037=14137=141，下联的算式：，下联的算式：2702701=1411=141数学小知识数学小知识关关 于于 十十 进进 制制我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。 那么，手指与数学有什么关系呢？上篇开头讲的妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的 人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最 方便、也是最古老的计数器。让我们再穿过“时间隧道”回到几

15、万年前吧，一群原始人正 在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸 着在林中掠过，石斧上下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下 的野兽则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上， 原始人在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一 面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他 们是怎么点数的呢？就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个， ，每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？ 先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示 “手指这么多野兽” （即十只野兽） 。再从头数起，又数了十只野 兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这天，他们的收

16、获太丰盛 了，一个结，二个结，很快就数到手指一样多的结了。于 是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了 3 个结后，野兽 只剩下 6 只。那么，这天他们一共猎获了多少野兽呢？ 1 根绳又 3 个结又 6 只，用今天的话来说，就是1 根绳=10 个结，1 个结=10 只。所以 1 根绳 3 个结又 6 只=136 只。你看， “逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几 乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。 当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是 二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾 都用上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠就等 于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还 有角度的进位就用的六十进制，换算起来就不太方便。英国人则 用