逻辑与推理

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1、第 1 页 共 8 页2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：逻辑与推理考纲指要：考纲指要： 掌握常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与 命题的四种形式，合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内 容。考点扫描：考点扫描： 1常用逻辑用语：（1）命题及其关系；（2）简单的逻辑联结词；（3）全称量词与 存在量词 2推理与证明：（1）合情推理与演绎推理；（2）直接证明与间接证明。考题先知：考题先知：例 1。已知 p|1|2,q:x22x+1m20(m0),若p 是q 的必要而不充分条件，31x求实数 m 的取值范围 分析：利用等价命题先进行命题

2、的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去 解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决 解由题意知 命题若p 是q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为 p 是 q 的充分不必要条 件p:|1|2212132x1031x31x31xq:x22x+1m20x(1m) x(1+m)0 *p 是 q 的充分不必要条件，不等式|1|2 的解集是 x22x+1m20(m0)解集的子集31x又m0 不等式*的解集为 1mx1+m，m9， 91 10121 mm mm实数 m 的取值范围是9，+)点评：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困

3、难例 2已知函数 ,023232 acxxaxaxg（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；1a xg1 , 1c（II）当时，21a第 2 页 共 8 页（1）求证：对任意的，的充要条件是； 1 , 0x 1/xg43c（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且x 0/xg, 1的充要条件是1.412aac解：（1）当时， 1acxxxxg23 21 31)(cxxxg2)(在（1，1）上为单调递增函数，在（1，1）上恒成立)(xg0)(xg在（1，1）上恒成立02cxx2c（2）设，则)()(xfxg第 3 页 共 8 页复习智略：复习智略： 例 3如图，F 是定直线 l

4、外的一个定点，C 是 l 上的动点， 有下列结论：若以 C 为圆心，CF 为半径的圆与 l 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与圆 C 过 F 的切线交于点 P 和点 Q，则 P、Q 必在以 F 为焦点，l 为准线的同一条抛物线 上. （）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程； （）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题： “若过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 P、Q 两点， 则以 PQ 为直径的圆一定与抛物线的准线 l 相切”请 问：此命题是否正确？试证明你的判断； （）请选择椭圆或双曲线之一类比（）写出相应的命题并证明其真假. 解：（）过 F 作 l 的垂线交 l 于

5、K，以 KF 的中点为原点，KF 所在的直线为 x 轴建立平 面直角坐标系如图 1，并设|KF|=p，则可得该该抛物线的方程为 .)0(22ppxy（）该命题为真命题，证明如下： 如图 2，设 PQ 中点为 M，P、Q、M 在抛物线准线 l 上的射 影分别为 A、B、D，PQ 是抛物线过焦点 F 的弦， |PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又 |MD|是梯形 APQB 的中位线， .2|) | (21) | (21|PQQFPFQBPAMDM 是以 PQ 为直径的圆的圆心，圆 M 与 l 相切. （注：也可利用方程及坐标证明）. （）选择椭圆类比（）所写出的命题为： “过椭圆一焦点 F 的

6、直线与椭圆交于 P、Q 两点，则以 PQ 为直径的圆一定与椭圆相 应的准线 l 相离”. 此命题为真命题，证明如下：证明：设 PQ 中点为 M，椭圆的离心率为 e， 则 01，P、Q、M 在相应准线 l 上 的 射影分别为 A、B、D，ABKFPQlOxy图 1ABD FPQlM Oxy图 2第 4 页 共 8 页，； 同理得 .ePAPF| ePFPA|eQFQB|MD|是梯形 APQB 的中位线，.2| 2|)|(21 2|PQ ePQ eQF ePFQBPAMD圆 M 与准线 l 相交. 检测评估：检测评估： 1 函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) Aab=0B

7、a+b=0Ca=b Da2+b2=02 “a=1”是函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为“”的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既非充分条件也不是必要条件3. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的 26 个字母(不论大小写)依次对应 1，2，3，26 这zcba,26 个自然数(见下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如， 整除能被整除不能被2,26,(

8、132)2,26,(21*xxNxxxxNxxx1713288即变成； ，即变成按上述规定，若将明文译成的密文是hq32155ecshxc，那么原来的明文是A lhho B Blovelove CohhlDeovl 4命题 p：“有些三角形是等腰三角形” ，则p 是（ ）A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形5、给出如下两个命题：命题 A：函数为增函数。 (1)yax命题 B：不等式的解集为。 2(1)40()xaxaR若命题“A 或 B”为真命题，而命题“A 且 B”为假命题，则实数的取值范围是a第 5 页 共 8 页D1DS

9、MQPNROA1AB1B（ ）A、 B、( 5,13,) 5,1(3,)C、 D、( 5,1)3,)( 5,1)(3,)6。把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立： 1） 如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。7。 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条. A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内” ， B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内” ， C 盒子上的纸条写的是“苹果不在 A 盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里 8.有一个

10、游戏：将分别写有数字 1，2，3，4 的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请 4 个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片. 结果显示：甲、乙、丙、丁 4 个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片依次为 9有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：S( )card S,A B的充要条件是；的必要条件是AB ()( )( )card ABcard Acard BAB；的充要条件是；的充要( )( )card Acard BBBA( )( )c

11、ard Acard BAB条件是.其中真命题的序号是 ( )( )card Acard B10给出如下 4 个命题：若 、 是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则l 的一个充分而不必要条件是 ，m，且 m；对于任意一条直线 a，平面 ll 内必有无数条直线与 a 垂直；已知命题 P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不 共线.而命题 P 的逆否命题是假命题；已知 a、b、c、d 是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上 4 个命题中，正 确命题的序号是_. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 11.角铁是一种工业用钢料(如图

12、), 它成直二面角 PQMNRS (PQMN、RSMN 是全等的长方形).取 MN 的中点 O,在 QP 上取点 B、B1,在 SR 上取点A、A1,使MOB=MOA=B1ON=A1ON.为给一物体棱的转角处包上角铁,可沿 OA,OA1,OB,OB1切割出OAA1,OBB1,然后将角铁绕内部折叠,将 OA 与 OA1,OB 与 OB1焊合,并使第 6 页 共 8 页MON=900.(1)设 AB 的中点为 D, A1B1的中点为 D1,证明焊接前 M、D、D1、N 四点共面;(2)求切割线 OA 与棱 OM 所成的角.12已知函数 f(x)x4ax3bx2c，在 y 轴上的截距为5，在区间0，

13、1上单调递增，在 1，2上单调递减，又当 x0，x2 时取得极小值 （）求函数 f(x)的解析式； （）能否找到函数 f(x)垂直于 x 轴的对称轴,并证明你的结论; （）设使关于 x 的方程 f(x)2x25 恰有三个不同实根的实数 的取值范围为集合 A,且 两个非零实根为 x1、x2试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2tm2|x1x2|对任意 t3，3, A 恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由点拨与全解：点拨与全解： 1 解析若 a2+b2=0,即 a=b=0,此时 f(x)=(x)|x+0|+0=x|x|=(x|x+0|+b)=(x|x+a|+b) =f(x)a

14、2+b2=0 是 f(x)为奇函数的充分条件，又若 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数，即 f(x)=(x) |(x)+a|+b=f(x),则必有 a=b=0,即 a2+b2=0a2+b2=0 是 f(x)为奇函数的必要条件故选 D。 2 解析若 a=1,则 y=cos2xsin2x=cos2x,此时 y 的最小正周期为故 a=1 是充分条件，反过 来，由 y=cos2axsin2ax=cos2ax 故函数 y 的最小正周期为,则 a=1,故 a=1 不是必要条件 故选 A。3由得，故，同理，所以选 B。13219x12xsl cexvho,4解：像这种存在性命题的否定命题也有其规律：命题 p：“存在使 P（x）成立” ，xAp 为：“对任意” ，它恰与全称性命题的否定命题相反，故的答xAP x，有不成立( )案为 C。5解：由命题 A 知：；由命题 B 知：，而命题 A 与 B 中有且只有1a35a 一个为真命题，所以选 A。 6。1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，这结论成立； 2)若两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。 7解：若苹果在 A 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意. 若苹果在 B 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真， 符合题意，即苹果在 B 盒