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1、博士论文答辩讲演稿： 数字几何处理：理论与应用,答辩人：周 昆指导老师：石教英 教授鲍虎军 研究员浙江大学CAD&CG国家重点实验室 2002.7.8 （http:/ 7 Hangzhou,内容提要, 简介, 前人工作, 统一的数字几何处理框架, 应用, 结论和将来的工作,2002. 7 Hangzhou,三维几何 第四代多媒体数据,2002. 7 Hangzhou,几何表示, 体数据, 参数曲面, 隐式曲面, 多边形网格, 点数据, 多边形网格,2002. 7 Hangzhou,几何信号,由 P 张成网格 M 上的连续几何信号,2002. 7 Hangzhou,获取 3D Photograp
2、hy, CT, MRI等已实用化，新的获取技术不断涌现,(2)几何信号处理 主要包括：光顺和去噪声简化和压缩编辑网格变形,数字几何处理的研究范畴,2002. 7 Hangzhou,几何信号处理的挑战,(1) 复杂的空间域 任意弯曲 缺乏连续参数化 非规则采样,(2) 传统的信号处理技术 基于Fourier分析和FFT 只适用于平坦欧式空间和规则信号,如何把传统的信号处理技术推广到三维几何?,2002. 7 Hangzhou,前人工作,(1) 子分网格技术 (SIGGRAPH01 course 50) 构造定义在基网格上的参数化 自适应重采样 子分小波分析,2002. 7 Hangzhou,前人
3、工作 (2),(2) 离散Fourier分析 (SIGGRAPH01 course 17) 离散Laplacian算子 K 的特征向量构成了N维空间的一组基 xi = xi + wij(xj-xj) X = (I - K) XK = I - W 每个信号可以表示为该基的线性组合 X = 0e0+ 1e1 + NeN 离散Fourier变换 (DFT) = (0, 1, , N)T,2002. 7 Hangzhou,前人工作 (3),(3) 几何图像 (SIGGRAPH02) 把任意网格切割成单独一片 网格被参数化到单位矩形区域 主要用途: 绘制 & 压缩,2002. 7 Hangzhou,各种
4、DGP算法的比较,2002. 7 Hangzhou,本文工作,(1) 简化复杂的空间域 提出了一个全局球面参数化算法,(2) Fourier分析和FFT扩展到三维几何 球面调和分析和 FSHT,(3) 建立支持多个DGP应用的工具箱 滤波, 增强, 编辑, 压缩,纹理/细节传输, 网格变形,2002. 7 Hangzhou,统一的数字几何处理框架,2002. 7 Hangzhou,累进的球面参数化算法,2002. 7 Hangzhou,局部参数化算法,2002. 7 Hangzhou,参数化例子,2002. 7 Hangzhou,参数化球面信号的例子,2002. 7 Hangzhou,球面调和
5、分析,(1) 球面上的Fourier分析,(2) 快速球面调和变换 O(B2Log2B),2002. 7 Hangzhou,采样和精度控制,(1) Nyquist 采样定律 很难直接用来计算几何信号的带宽,(2) 控制采样误差 初始采样率 64x64 逐步增加采样率直到,2002. 7 Hangzhou,均匀采样的问题,2002. 7 Hangzhou,能量迁移论断,参数化如何影响频谱能量分布? curve,2002. 7 Hangzhou,能量迁移论断(2),参数化如何影响频谱能量分布? surface,2002. 7 Hangzhou,自适应采样,2002. 7 Hangzhou,处理亏格
6、非零的模型,2002. 7 Hangzhou,运行时间,2002. 7 Hangzhou,理想滤波和增强,低通滤波,带阻滤波,增强滤波,2002. 7 Hangzhou,Guskov98 算法,我们的算法,光顺算法比较,2002. 7 Hangzhou,卷积,Gaussian kernel:,2002. 7 Hangzhou,细节和纹理传输,2002. 7 Hangzhou,多分辨率编辑,2002. 7 Hangzhou,可调度的Fourier网格变形,2002. 7 Hangzhou,几何信号压缩,2002. 7 Hangzhou,96 b/v 9.4 b/v 3.88 b/v 1.15 b/v,24 b/v 16.11 b/v 5.09 b/v 1.24 b/v,2002. 7 Hangzhou,结论,(1) 我们提出了一个统一的数字几何处理框架 累进的球面参数化算法 自适应采样策略,(2) 给出了一些基于上述框架的DGP应用 滤波和增强 卷积 细节和纹理传输 多分辨率编辑 可调度的Fourier网格变形 几何信号压缩,2002. 7 Hangzhou,将来的工作,(1) 更好的采样策略,(2) 球面小波分析,(3) 更多的应用 数字水印 三维模型的获取和查询,2002. 7 Hangzhou,谢 谢 !,
