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1、2 晶 体 学 基 础,2.1 晶体特征 2.2 空间点阵与晶胞 2.3 晶系与布拉菲点阵 2.4 空间点阵与晶体结构的关系 2.5 晶面指数与晶向指数 2.6 晶带 2.7 晶面间距 小结 思考题,2.1 晶体特征,晶体（Crystal)：原子（或分子）在三维空间呈有规律的周期性排列的物质。,非晶体(Noncrystalline)原子在三维空间无规律排列的物质。玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等就是常见的非晶体。,图2.1 晶体中的原子排列,图2.2 石英晶体（a）与石英玻璃（b）的结构示意图,晶体的主要特征：,具有确定熔点。如铝的熔点660.4。,具有各向异性，即在不同方向具有不同的物理性质（
2、如弹性模量、导电率）。,对高能粒子（如X射线、电子束）能产生衍射。,图2.3 晶体的各向异性,石墨,氯化钠,图2.4 晶体碳化钨粉末的X射线衍射图,(001),(100),(101),(110),(002),(111),(200),(102),(201),图2.6 Al5Cu6Mg 的选区电子衍射图,2.2 空间点阵与晶胞,空间点阵（Space lattice)：阵点在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵（又称为晶格）。每个阵点有完全相同的周围环境。,晶胞(Unit cells)：能够反映晶体特征的最小几何单元，一般取晶体点阵中的平行六面体。,阵点：晶体中每个质点抽象为规则排列于空间的
3、几何点。,图2.6 空间点阵示意图,晶胞选取原则,4）在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。,3）当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。,2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多。,1）选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性。,图2.7 在点阵中选取晶胞,A,B,C,D,晶胞表征方法：为描述晶胞的形状和大小，通常采用平行六面体中交于一点的三条棱边的边长a, b, c（称为点阵常数）及棱间夹角、等六个点阵参数来表达。,图2.8 晶胞、晶轴和点阵矢量,点阵矢量：,2.3 晶系和布拉菲点阵,根据六个点阵参数(a、b、c、)，可将全部空间点阵分为七类，即七大晶系（Crystal sys
4、tem ）。,布拉菲点阵(Bravais lattice)：能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称为布拉菲点阵。,图2.10 立方晶系 （a=b=c =90 ）,Al, Cu, Au, Ag, Cr, Fe,图2.11 四方晶系 (a=bc =90),-Sn, TiO2,图2.12 正交晶系 （abc =90）,-S, Ga, Fe3C,图2.13 三角（菱方） (a=b=c ，=90),简单三角,As, Sb, Bi,图2.14 六方晶系 （a=b c ；=90 =120）,Zn, Mg, Ni, WC,图2.15 单斜晶系 (abc =90),-S, Ca
5、SO4,图2.16 三斜 (abc 90),简单三斜,K2CrO7,2. 4 空间点阵与晶体结构的关系,空间点阵：晶体结构中抽象出来的一种几何形象。 反应了晶体中粒子分布周期性这一共性。 只能有14种类型。,晶体结构(Crystal structure)：晶体中原子（或分子）在空间的具体排列方式。 它们能组成各种类型的排列。 因此实际存在的晶体结构是无限的。,图2.17 具有相同点阵（面心立方）的不同晶体结构,晶体、晶格（空间点阵）、晶胞之间的关系：晶胞在三维空间的重复排列构成晶格，晶格与实际物质质点构成晶体。,图2.19 晶体、晶格及晶胞之间的关系,2.5 晶面指数与晶向指数,晶向(Crys
6、tallographic direction)： 晶体中原子位置及其排列的方向。,晶向指数 ：用来标定晶向在晶体中的位向指数。,晶面(crystallographic plane)：晶体中一系列原子所构成的平面。,晶面指数：用来标定晶面位向的指数称为晶面指数。,晶向指数与晶面指数统一用国际密勒（Miller)指数标定。,阵点P的位置可由矢量描述：,图2.20 点阵矢量,晶向指数标定方法：,以晶胞中某一阵点O为原点，过原点O的晶轴x, y, z,以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位；,过原点O做一直线，使其平行于特定晶向；,在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P的3个坐标值；,将这
7、3个坐标值化为最小整数u,v,w，加以方括号，uvw即为待定晶向的晶向指数，若坐标中某一数值为负，则在相应的指数上加一负号，如,图2.21 晶向指数确定,图2.22 OP的晶向指数标定,晶向族：晶体中原子排列相同的一组晶向，用表示。如立方晶系中的八条对角线：,晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向。,晶面指数(Indices of crystallographic plane),1) 建立坐标系。,2) 求得特定晶面在三个晶轴上的截距，若该截距与某晶轴平行，则在此轴上的截距为；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值。,3) 取各截距的倒数。,4) 将三倒数转化为互质的整数比，并加
8、上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(hkl),如果截距为负，在相应的指数上添加负号。,图2.25 晶面指数标定,图2. 26 立方晶系中一些晶面,晶面族：晶面间距与晶面上原子的分布完全相同，但空间位向不同的一组晶面，以hkl表示，如在立方晶系中：,图2.27 立方晶系的一些重要晶面族,六方晶系指数,根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1, a2, a3及c四个轴， a1, a2, a3之间的夹角均为120，晶面指数用(h k i l )四个指数表示，其中i=-(h+k);,四轴坐标系表示,三轴坐标系表示,（100）,（001）,（110）,图2.28 六方晶系一些晶面指数,（100）,（0
9、01）,（100）,（001）,（100）,六方晶系晶向指数标定方法：从原点出发，沿着平行于4个晶轴的方向依次移动，最后达到待确定的晶向上的某一结点。使沿着a3轴移动的距离等于沿着a1、a2二轴移动的距离之和的负值，将各方向移动的距离化为最小整数，加上方括号。,晶向指数采用四轴坐标系标定时，其方法与晶面指数标定相类似，晶向指数用u v t w来表示，其中u+v=-t,图2.29 六方晶系晶向指数表示方法（c轴与图面垂直）,六方晶系的两种轴系的晶面指数和晶向指数转换：1）对晶面指数而言， (h k i l )转化成(h k l )只要去掉i即可，反之则加上i=-(h+k)；,(2-1),2）四周
10、晶向指数能反映等同晶向，缺点是比较麻烦，一般先标出三轴晶向指数，然后通过如下方程进行转化。对晶向指数而言，U V W与u v t w之间的互换关系为：,2. 6 晶 带,晶带：所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个晶带。此直线称晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。,图2.30 晶带和晶带轴,晶面(h k l)与晶带轴指数均有下列关系： hu+kv+lw=0满足此关系晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，故上述关系式称为晶带定律。,（1）已知两个不平行晶面(h1 k1 l1)、 (h2 k2 l2)，则其晶带轴u v w可通过如下方程计算：,(2-2),（2） 已知两个晶向u1 v1 w1 、 u
11、2 v2 w2 ，则由此两晶向所决定的晶面指数(h k l)可通过如下方程计算：,(2-3),（3） 已知三个晶带轴u1 v1 w1 、 u2 v2 w2、 u3 v3 w3 ，如果满足以下关系式, 则三个晶轴同在一个晶面上。,(2-4),（4） 已知三个晶面(h1 k1 l1)、 (h2 k2 l2) 、(h3 k3 l3)如果满足以下关系式, 则此三个晶面属于同一晶带。,(2-5),2 .7 晶面间距,图2.31 简单立方点阵晶面间距,图2.32 晶面间距公式推导,设ABC为距原点O最近的晶面，其法线N与a、b、c的夹角、，则得：,(2-6),晶面间距计算：,对于简单晶胞：,对于复杂晶胞，
12、由于中心型原子存在使晶面层数增加，其dhkl计算较为复杂。,下述三种情况均有附加面，实际晶面间距要修正：1）面心立方：当h、k、l不为奇数或不全为偶数时2）体心立方：当h+k+l=奇数时3）密排六方：h+2k=3n (n=1,2, 3)，l为奇数时,本节总结,本章重点： 1）基本概念: 晶体、空间点阵、晶胞、晶体结构、晶格常数、晶系、布拉菲点阵。晶向、晶向指数、晶向族、晶面、晶面指数、晶带、晶面间距；2）晶面指数与晶向指数的标定。3） 简单空间点阵中晶带与晶面间距的计算。,思考题,证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心点阵两种类型； 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断 是否位于（111）面上。 在立方晶系中画出111晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和晶向族中的全部等价晶面和晶向的米勒指数。 证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定互相垂直。 试计算简单立方晶体的(100)、（110）、（111）等晶面的面间距，并指出面间距最大的面。 在六方晶系中画出下列晶面与晶向: (1110)、(0110)、1010、2110。,
