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1、机械基础,第8章 齿轮机构传动,学习目的与要求 主要内容：本章主要介绍齿轮传动的有关知识、失效形式及齿轮加工的基本知识。 学习目的与要求：了解齿轮传动的类型、特点及应用场合；掌握渐开线圆柱齿轮、锥齿轮、蜗杆蜗轮的基本参数，以及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算；了解齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件；了解斜齿轮和锥齿轮的当量齿数；了解齿轮常见失效形式与材料选择；了解渐开线齿轮的切齿原理、根切现象与最少齿数。 学习重点：重点是掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数，以及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解齿轮常见失效形式与材料选择。,8.1概述 1.齿轮传动的特点 齿轮传动是现代机械中应用最广泛的一种机械传动，
2、在机床和汽车变速器等机械中被普遍应用。 齿轮传动的主要优点是：能保持瞬时传动比(两轮瞬时角速度之比)不变，适用的圆周速度及传递功率的范围较大，效率高，寿命长等。不足之处是制造和安装精度要求较高，故成本较高。 2.齿轮传动的类型 齿轮传动的类型很多，按照一对齿轮轴线的相互位置及齿向，常见的齿轮传动如图8-1所示。,在各类齿轮传动中，最基本、应用最多的是圆柱齿轮。本章将重点介绍圆柱齿轮，并在此基础上介绍一些其他常用类型的齿轮。 3.齿轮传动的基本要求 齿轮传动应满足下列两项基本要求： 1)传动平稳。传动平稳即要求瞬时传动比(i12)恒定不变，否则主动轮匀速转动而从动轮转速时快时慢，会引起冲击、振动
3、和噪声，影响传动的质量。 2)具有足够的承载能力和使用寿命。齿轮要有足够的强度和刚度，以传递较大的动力；并且还要有较长的使用寿命及较小的结构尺寸。,8.2渐开线齿轮齿廓的选择与传动特点 理论上可作为齿轮齿廓的曲线有许多种，但实际上由于轮齿的加工、测量和强度等方面的原因，可选用的齿廓曲线仅有渐开线、摆线、圆弧线和抛物线等几种，其中渐开线齿廓应用最广。,1.渐开线齿廓传动比恒定不变 图8-2渐开线齿廓满足传动比恒定 图8-2所示为一对渐开线齿轮啮合。设两渐开线齿轮基圆半径分别为rb1和rb2，两齿廓在K点接触，由于两轮基圆的大小和安装位置均固定不变，同一方向上的内公切线只有一条，所以它与两轮连心线
4、O1O2的交点P必为定点，传动比为,两齿廓啮合时的接触点又称为啮合点。显然渐开线齿轮在啮合过程中，啮合点沿着两轮基圆的内公切线N1N2移动，N1N2为啮合点的轨迹线，常称之为啮合线。啮合线与两节圆内公切线t-t所夹的锐角称为啮合角。显然，啮合角即为节点P处的压力角。,2.渐开线齿轮传动中心距的可分性 当一对渐开线齿轮制成后，两轮的基圆半径已确定，则即使安装时两轮中心距有一些变化，根据式(8-1)可知，其传动比一定不变。渐开线齿轮中心距的改变不影响传动比的这种性质，称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。它给制造和安装带来极大的方便，也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。 3.啮合时传递压力的方向不变
5、 由于一对渐开线齿轮啮合时，啮合点一定在啮合线N1N2上，N1N2又是公法线，所以齿廓之间传递的压力一定沿着公法线N1N2的方向。这表明，一对渐开线齿轮在啮合时，无论啮合点在何处，其受力方向始终不变，从而使传动平稳。这是渐开线齿轮传动的又一特点。,8.3渐开线圆柱齿轮的主要参数以及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸8.3.1齿轮各部分的名称图8-3所示为标准渐开线直齿圆柱齿轮。其齿廓由形状相同的两反向渐开线曲面组成。轮齿各部分的名称及符号表示如下：,图8- 4 内齿轮,(1)齿槽及齿槽宽相邻两轮齿之间的空间称为齿槽，某一直径为dk圆上齿槽间的弧长称为齿槽宽，用ek表示。 (2)齿厚沿某一直径为dk的圆
6、周上量得的轮齿厚度(弧长)称为齿厚，用sk来表示。 (3)齿距相邻两齿同侧齿廓沿某一直径为dk的圆周上量得的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示。显然,(4)齿顶圆齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆，其直径用da表示。 (5)齿根圆齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆，其直径用df表示。 (6)分度圆在齿顶圆与齿根圆之间，取一个圆作为计算齿轮各部分尺寸的基准，称为分度圆，其直径和半径分别用d和r表示。规定分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距、压力角等的符号一律不加脚标(用s、e、p、表示)，但其他圆上的参数则必须指明是哪个圆上的参数，如基圆齿厚符号为sb、齿顶圆压力角符号为a等。,(1)齿数z一个齿轮的轮齿
7、总数，称为齿数，用z表示。 (2)模数m分度圆直径d、齿距p与齿数z三者之间有如下关系：,8.3.2主要参数,式中，为无理数，为计算和测量的方便，令p/m，称为模数，并定为标准值(我国规定的标准模数系列见表8-1)。于是上式可改写为 d=mz(8-3) 模数m的单位为mm，是齿轮的重要参数。模数越大，则轮齿越大，各部分的尺寸也越大。,注：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。 2.优先用第一系列，括号内模数尽可能不用。目前有些国家采用径节制。径节(DP)和模数成倒数关系。径节DP的单位为1/in。可用下式将径节换算成模数m(mm),(3)压力角任意圆上的压力角k可用cos=rb/
8、rk算出。通常所说的齿轮的压力角，是指齿廓渐开线在分度圆处的压力角。我国规定：分度圆处的压力角为标准压力角，标准值为20。 至此，可重新给分度圆下一个完整、确切的定义：分度圆是具有标准模数和标准压力角的圆。 8.3.3几何尺寸 模数、齿数和压力角是渐开线齿轮的三个主要参数，齿轮的几何尺寸和齿形都与这些参数有关。为计算齿轮的全部几何尺寸，还需知道另外两个基本参数h*a和c*，这里h*a为齿顶高系数，表示齿顶高是模数的倍数，即齿顶高为,齿轮啮合时，一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿槽底部之间必须留有间隙，以保证传动不发生干涉，同时又可储存润滑油以润滑齿面。沿径向度量的这一间隙称为顶隙，用c表示。把它表示为
9、模数的c*倍，c*为顶隙系数，即顶隙为,对于正常齿制，h*a=1，c*=0.25；对于短齿制，h*a=0.8，c*=0.3。 m、h*a、c*均为标准值，且se的齿轮称为标准齿轮。 标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸见表8-2(参见图8-3、图8-4)。,8.4标准直齿圆柱齿轮的啮合传动8.4.1正确啮合条件图8-5所示为一对渐开线齿轮啮合传动，相邻两齿的啮合点分别为K和K，它们都在啮合线N1N2上。要使两对轮齿同时啮合，则必须使相邻两齿的同侧齿廓在公法线N1N2上的距离(法向齿距pn)都等于KK。 图8-5正确啮合条件,8.4.2连续传动条件 如图8-6所示，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。当两轮
10、的一对齿开始啮合时，先以主动轮的齿根推动从动轮的齿顶，图8-6连续传动条件因而起始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着N1N2移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向轮齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向轮齿根部移动。当啮合传动进行到主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1时，两齿轮即将脱离接触，故B1为轮齿的终止啮合点。,根据分析，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或等于齿轮的基圆齿距pb。通常把B1B2与pb的比值称为重合度，只要重合度1齿轮就可连续传动。 齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的轮齿越多，不仅传动平稳性好，每对轮齿
11、所分担的载荷亦小，相对地提高了齿轮的承载能力。对于标准齿轮采用标准中心距安装，齿数z12时，其重合度恒大于1。,图8-6 连续传动条件,8.5斜齿圆柱齿轮传动8.5.1斜齿轮齿廓的形成及啮合前面研究的渐开线齿形实际上只是直齿圆柱齿轮端面的齿形，其实际齿廓是这样形成的：如图8-7a所示，当与基圆柱相切的发生面S绕基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线CC平行的直线BB的轨迹为一渐开线曲面(因为BB上任一点的轨迹均为一条渐开线)，对称的两反向渐开线曲面即构成了直齿圆柱齿轮的一个齿廓。 斜齿轮齿廓曲面的形成与此相仿，只是直线BB不与母线CC平行，而与它成一交角b(图8-8a)。当发生面S绕基圆柱
12、作纯滚动时，直线BB就展出一螺旋形的渐开螺旋面，即为斜齿轮齿廓曲面。b称为基圆柱上的螺旋角。,由齿廓曲面的形成可知，直齿圆柱齿轮在啮合过程中，每一瞬时都是直线接触，接触线均为平行于轴线的直线(图8-7b)，因此在啮合开始或终了的瞬时，一对轮齿突然地沿整个齿宽同时开始啮合或同时脱离啮合，从而使轮齿上所受的力具有突变性，故传动的平稳性较差。,由斜齿轮齿廓曲面的形成原理可知，平行轴斜齿轮的一对轮齿在啮合过程中，除去啮合始点和啮合终点外，每一瞬时也是直线接触，但各接触线均不与轴线平行。如图8-8b所示，各接触线的长度是变化的，从开始啮合到脱离啮合的过程中，接触线的长度从零逐渐增到最大值，然后由最大值逐
13、渐减小到零，所以斜齿轮上所受的力不具有突变性；由于斜齿轮的螺旋形轮齿使一对轮齿的啮合过程延长、重合度增大，因此斜齿轮较直齿圆柱齿轮传动平稳、承载能力大。但斜齿轮在传动中有轴向力Fa，为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，使两边产生的轴向力Fa相互抵消。人字齿轮制造比较困难，精度较低，主要用于重型机械。,8.5.2斜齿轮的主要参数和几何尺寸 1.螺旋角 设想将斜齿轮沿其分度圆柱面展开(图8-9)，这时分度圆柱面与轮齿相贯的螺旋线展开成一条斜直线，它与轴线的夹角为，称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。常用来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度，一般取820。 斜齿轮按其轮齿的旋向可分为右旋和左旋两种
14、(图8-10)。斜齿轮旋向的判别与螺旋相同：面对轴线，若齿轮螺旋线右高左低为右旋；反之则为左旋。,图8-9 斜齿轮分度圆柱面展开图,2.模数 由于轮齿的倾斜，斜齿轮端面上的齿形(渐开线)和垂直于轮齿方向的法向齿形不同。 设pn为法向齿距，pt为端面齿距，则由图8-9可知 pn=ptcos(8-8) 以mn和mt分别表示法向和端面模数，则mn=pn/、mt=Pt/，故 mnmtcos(8-9),3.压力角 以n和t分别表示法向和端面压力角，则它们之间有如下关系 tanntantcos(8-10) 4.齿顶高系数和顶隙系数 斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法向或端面来看都是相同的，因此 ha=h*a
15、nmn(8-11) hf=(h*anc*n)mn(8-12) 式中h*an法向齿顶高系数h*an1； C*n法向顶隙系数c*n0.25。 C*n法向顶隙系数c*n0.25。 斜齿轮的切制是顺着螺旋齿槽方向进给的，因此标准刀具的刃形参数必然与斜齿轮的法向参数相同，即法向参数为标准值。,5.斜齿轮的几何尺寸 斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，其主要几何尺寸计算公式见表8-3。,表8-3 标准斜齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式,8.5.3斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 一对外啮合斜齿轮的正确啮合条件是：两轮的法向模数和法向压力角必须分别相等，且两轮的螺旋角必须大小相等、旋向相反(内啮合时旋向相
16、同)，即式中，“-”表示旋向相反。,8.5.4斜齿圆柱齿轮传动的重合度 图8-11所示为斜齿圆柱齿轮传动啮合线图。由于螺旋齿面的原因，从啮合始点A到啮合终点A比直齿轮传动的B至B要长，f=btan，b为齿宽。分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为 (8-14) 式中，为端面重合度，其大小与同齿数的直齿圆柱齿轮传动相同；为纵向重合度，=btan/pt。总重合度随着的增大而增加。 总重合度可用公式计算或查线图求得(详见机械零件设计手册)。,8.5.5斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用成形法加工斜齿轮或进行强度计算时，必须知道斜齿轮法向齿形。如图8-12所示，过斜齿轮分度圆上一点P作轮齿的法向剖面n-n，该平面与分度圆柱面的交线为一椭圆，以椭圆在P点的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮的法向模数mn为模数，取标准压力角n作一直齿圆柱齿轮，其齿形最接近于法向齿形，则称这一假想的直齿圆柱齿轮为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数为该斜齿轮的当量齿数，用zv表示，故,
