北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案

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1、基本平面图形 【知识点一：线段、射线、直线】 1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称图形表示方法端点长度 直线 l BA 直线 AB(或 BA) 直线 l 无端点不可度量长度 射线 MO 射线 OM1 个不可度量长度 线段 l BA 线段 AB(或 BA) 线段 l 2 个可度量长度 直线的性质： 过一点的直线有无数条 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性” 两条不同的直线至多有一个公共点 【知识点二：比较线段的长短】 1、线段公理：两点间线段最短线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2、比较线段长短的两种方

2、法：圆规截取比较法；圆规截取比较法；刻度尺度量比较法刻度尺度量比较法. 3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为 AM=BM=AB，所以 M 是线段 AB 的中点 2 1 （2）因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM=BM=AB 或 AB=2AM=2BM 2 1 补充结论： 平面内n条直线，最多可有个交点； 2 1nn 过平面上n个点中的任意两个点，最多可画条直线； 2 1nn 直线上有n个点，则一共有条线段； 2 1nn n个

3、班进行单循环比赛，共比赛场； 2 1nn n个人相互握手的总次数为次； 2 1nn 【典型例题】 1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_，原因是 _；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 2、如图，点 A、B、C、D 在直线 l 上 （1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD； （2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点 C 为端点的射线是_ 3、下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若 P 是线段 AB 的中点，则 AP=BP C. 若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 4、

4、把两条线段 AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段 AB 的两个端点均落在线段 CD 的内部，那么 ABCD D. 如果 B、D 重合，A、C 位于点 B 的同侧，且 A 落在线段 CD 的外部，则 ABCD 5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A、可能是 0 个，1 个，2 个 B、可能是 0 个，2 个，3 个 C、可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D、可能是 1 个可 3 个 6、如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下面等式不正确的是（ ） ACD=ACDB BCD=ADBC CCD=ABBD DCD=

5、AB 1 2 1 2 BA 7如图，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路， 这是因为（ ） A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点 C两点确定一条直线 D垂线段最短 8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、1 条或者 3 条 9某市召集 20 名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他 们之间一共握手_次 10、如图所示，B、C 两点把线段 AD 分成 2：4：3 三部份，M 是 AD 的中点，CD=9，求线段 MC 的长 A B M C D 【分析

6、分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为 K 是常见的解法 【解解】AB：BC：CD=2：4：3 设 AB=2K，BC=4K，CD=3K AD=3K+2K+4K=9K CD=9 3K=9 K=3 AB=6 BC=12 AD=27 M 为 AD 中点， MD=AD=27=13.5 MC=MDCD=13.59=4.5 1 2 1 2 【变式练习】 1、点 C 在线段 AB 上，不能判断点 C 是线段 AB 中点的式子是（ ） A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BCAB 2 1 2、如果线段 AB=5cm，线段 BC=4cm，那么 A，C 两点之间的距离是（ ） A.

7、 9cm B.1cm C.1cm 或 9cm D. 以上答案都不对 3. 已知线段 AB=6cm，C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，则 DB 等于（ ） A、1.5cm B、4.5 cm C、3 cm. D、3.5 cm 4. 如图，BC=4 cm，BD=7 cm，D 是 AC 的中点，则 AC= cm， AB= cm. 5、如右图，点 C 分 AB 为 23，点 D 分 AB 为 14，若 AB 为 5 cm，则 AC=_cm，BD=_cm，CD=_cm. 终边 始边 6、若线段 AB=a，C 是线段 AB 上任一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN=_+_ =_AC+

8、_BC=_. 7、已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC=2AB，再在 BA 的延长线上取一点 D，使 DA=AC，则线段 DC=_AB，BC=_CD. 8、已知线段 AB=10cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 中点，则线段 CD=_ cm 9、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是（ ） A8 cm B、2 cm C4 cm D不能确定 10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_个交点，最少有_个交点 11、如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点 （1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长； （2）如

9、果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长 【提高练习】 1、直线 l 上有两点 A、B，直线 l 外有两点 C、D，过其中两点画直线，共可以画（ ） A、4 条直线 B、6 条直线 C、4 条或 6 条直线 D、无数条直线 2、在直线 L 上依次取三点 M，N，P， 已知 MN=5，NP=3， Q 是线段 MP 的中点，则线段 QN 的 长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 3、已知点 C 是线段 AB 上的一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=AB B. NC=AB C. MN=AB D. AM=AB 2 1 2

10、 1 2 1 2 1 4、已知线段 AB=20cm，C 为 AB 中点，D 为 CB 上一点，E 为 DB 的中点，且 EB=3cm，则 CD= _cm 【知识点三：角的度量与表示】 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做 图 1 A OB 图 2 b 图 3 1 图 4 角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如右上图所示. 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图 1 所示AOB；用一个字母表示，如图 2 所示b； 用一个数字表示，如图 3 所示1；用希腊字母表示，如图 4 所示 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条

11、直线时，所成的角叫做平角平角如图 5 所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角周角如图 6 所示： 0锐角 90，直角= 90，90钝角 180，平角=180，周角=360 【知识点四：角的比较】 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分角的平分 线线 若 BD 是ABC 的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD. 2 1 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示， 1 度记作“1”，n度记作“n” 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1

12、” 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1” 1=60，1=60. 补充结论： 有公共端点的n条射线共可组成个角； 2 1nn 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa5.5ob|. 注意：我们所求的角指不超过 180的角，当所求的度数大于 180 度时，就用 360 度减去这个度 数 【典型例题】 平角 图 5 周角 图 6 1、如右图，AOD=AOC+_=DOB+_ 2、45=_直角=_平角 3、若1 和2 为锐角，则1+2 满足（ ） A、01+290 B、01+2180 C、1+290 D、901+2180 4甲同学看乙同学的方向为北偏东 60，则乙

13、同学看甲同学的方向为（ ） A南偏东 30 B南偏西 60 C东偏南 60 D南偏西 30 5、如右图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有（ ）个 A、6 B、5 C、4 D、3 6、时钟在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A70 B75 C85 D90 7、计算：（1）2330=_； （2）78.36= _ 8、计算：_度_分_秒 _度_分_秒 =_度 45 . 1 0 180 9如图，OM 是AOB 的平分线，射线 OC 在BOM 内部，ON 是BOC 的平分线，已知 AOC=90，求MON 的度数 【变式练习】 1、下列说法中正确的是（ ） A、角是由两条射线组成的图形

14、 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段 AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点 2、下列说法中正确的是( ) A、8 时 45 分，时针与分针的夹角是 30 B、6 时 30 分，时针与分针重合 C、3 时 30 分，时针与分针的夹角是 75 D、3 时整，时针与分针的夹角是 30 3如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东 60的是( ) 4、计算：（1）19234（2）566 5、如图，AOC 和BOD 都是直角，且AOB=150，求COD 的度数 6、如图所示，OA 丄 OB，OC 丄 OD，OE 为BOD 的平分线，BOE=1718，求AOC 的度数. 【提高练习】 1已知 、 是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是 24，48， 1 6 76，86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A86 B76 C48 D24 2、计算：4839+6741=_；