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1、动量和动量守恒定律 (2课时) 2013.6,本章的知识结构,两个概念,动量,冲量,两个规律,动量定理,动量守恒定律,专题复习 一、冲量与动量、动量与动能概念专题 1.冲量:I=Ft,有大小有方向,是矢量 2.动量:P=mv,有大小有方向,是矢量 3.动量与动能的关系4.动量与冲量的关系Ft=mvt-mv0动能与做功的关系,动量和动能的关系,1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态,2.动量是矢量，动能是标量,动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化,3.定量关系,动量发生变化,速度大小改变方向不变,速度大小不变方向改变,速度大小和方向都改变,动能改变,
2、动能改变,动能不变,2、动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p，则称：p= pp为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化p是矢量。方向与速度变化量v相同。 一维情况下：p=m= m2- m1 矢量差,例题1A、B两车与水平地面的动摩擦因数相同，则下列哪些说法正确？ .若两车的动量相同，质量大的滑行时间长 .若两车的动能相同，质量大的滑行时间长 .若两车的质量相同，动能大的滑行时间长 .若两车的质量相同，动能大的滑行距离长,例题2有两个物体a和b,质量mamb,且初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用,并经过相同的时间停下,位移分别为Sa和Sb
3、,则 A. FaFb,SaFb,SaSb C. FaSb D. FaFb,Sa在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零,该方向上动量守恒内力远大于外力,外力可以忽略,例题在光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧(如图所示),用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看作系统,下面的说法正确的是 A 先放B车后放A车(手保持不动),则系统的动量不守恒而机械能守恒 B 先放A车后放B车,则系统的动量守恒而机械能不守恒 C 先放A车,后用力推动B车,则系统的动量不守恒,机械能也不守恒 D 若同时放开两手,则A、B两车的总动量守恒,ACD,四、动量守恒定律各种不同表达式的 含义及其应用
4、1.动量守恒定律的表达式 (1)p=p/ (2)p=0 (3)p1=-p2 (4)m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/ 2.动量守恒的含义 (1)以上各式中的速度是对同一参考系而言的 (2)动量守恒是矢量守恒,注意其方向性,例题1如图所示,F1、F2等大反向,同时作用在静止于光滑水平面上的A、B两物体上,已知,经过相同的距离后撤除两力,以后两物体相碰粘在一起,这时A、B将 A 停止运动 B 向右运动 C 向左运动 D 仍运动但方向不能确定,B,五、 爆炸、碰撞和反冲问题 1.特点:作用时间短,相互作用力大,因此外力的冲量跟内力产生的冲量相比可以忽略,近似认为总动量守恒 2.碰撞的类型 (
5、1)弹性碰撞-动量和机械能守恒 (2)非弹性碰撞动量守恒,机械能有损失,不守恒 (3)完全非弹性碰撞碰后结合为一整体,动量守恒,机械能损失最大,3.两个特殊公式 (1)弹性碰撞中运动碰撞静止物体的速度公式(2)子弹打木块 A 共同速度v=mv0/(m+M) B 子弹进入的深度和木块的位移间的关系d=(M+m)s/m C 产生的内能,例题1在光滑的水平台面上,质量为m1=4kg的小球,具有动E1=100J.m1与原来静止的质量为m2=1kg的小球发生碰撞. (1) 若碰后粘合在一起,碰撞中损失的机械能是多少? (1)20J,注意几个典型的物理模型,【1】在平静的水面上，有一条载人的小船，船的质量
6、为M、人的质量为m、人相对船静止，船长为L，当人从船头走到船尾时，船对地的位移有多大？,“人船模型”,【例2-1】一木块置于光滑水（或粗糙）平面上，一子弹沿水平方向射入木块中，当子弹进入木块深度达2cm时，二者相对静止，此时木块沿水平面移了1cm。讨论：在上述过程中，系统的动量守恒与否？系统的机械能守恒吗？,“子弹打木块模型”,子弹和木块组成的系统，在光滑水平面上运动，所以系统的合外力为零，则系统的动量守恒。 mv0 = ( m+M )V 在子弹深入的过程中通过相互作用力将自己的一部分动量转移给木块。,虽然系统的合外力为零，但系统内部的相互作用力（摩擦力）属于耗散力，且在子弹深入的过程中做了功
7、，所以系统的机械能不守恒，摩擦生热，即一部分机械能转化为热能。 Q = fS相对 = mv02/2 (m+M)V2/2,【例3】如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s后跟木板相对静止（g取10m/s2）。求：（1）木板获得的速度（2）物体与木板间的动摩擦因数（3）木块对木板做的功？木板对木块做的功？（4）系统机械能的减少量（5）画出图象。,“板块模型”,本质和子弹打木块模型相同,如图所示，一质量为M的长木块B静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块A以水平速度v0从长木板的一
8、端开始在长木板上滑动，滑块A在木板B上滑动时，A与B之间存在着相互作用的大小为f的滑动摩擦力。最终二者相对静止以共同速度一起滑行。,思考1：此过程中，M、m所受到的摩擦力方向如何？此二力对 M、m的冲量有什么关系？,思考2：最终二者相对静止的共同速度多大？,思考3：滑动摩擦力对B做多少功？对A做多少功？,思考4：计算一下系统机械能的变化量是多少？再研究一下WfA和WfB的代数和是多少？你有什么发现？,从中可以看出：本题中一对滑动摩擦力做功的代数和(为负值)恰为系统机械能的变化量，其绝对值即 正是系统机械能的减少量，即“摩擦生热”。,思考5：此过程中为什么动量守恒，而机械能不守恒？,系统的合外力
9、为零，保证了动量守恒，系统的内力中有除重力和弹力以外的力（滑动摩擦力）做功，不满足机械能守恒。从根本上说，相互作用的滑动摩擦力对A、B作用时间相同，而A、B发生的位移不同，使得系统动量守恒而机械能不守恒。,【例3-2】如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,【例4】如图所示,一辆光滑
10、曲面小车，静止在光滑水平面上，一木块以一定的速度开始沿小车曲面上滑，小车的质量为木块质量的4倍，当小车被固定时，木块沿曲面上滑的最大高度为h，求：（1）小木块的初速度为多大？,（2）若小车不被固定，则木块沿曲面可上滑的最大高度为多大？,（3）上问中小车对滑块做的功？,（4）分离后速度各多大？,“木块曲面小车模型”,【例5-1】如图，在光滑水平面上有两块木块A和B，质量均为m，B的左侧固定一轻质弹簧开始时B静止，A以初速度v0向右运动与弹簧接触，则在相互作用的过程中（ ） A任意时刻，A、B系统的总动量应守恒 B任意时刻，A、B系统的总动能恒定不变 C当弹簧压缩到最短长度时，A与B具有相同的速度
11、 D当弹簧恢复到原长时，A与B具有相同的速度,能量如何转移和分配？,“木块弹簧模型”,【例5-2】如图, 一轻弹簧将木块A 、B相连, 置于光滑水平面上, 使A紧靠墙壁。已知两木块的质量分别为mA=1.0kg , mB=2.0kg。现用水平外力F 向左推B压缩弹簧, 然后突然撤去外力F, 测得木块B在以后的运动中所能达到的最大速度为3.0 m/s。求：,(1)推力F压缩弹簧时所做的功是多少？ (2)在A离开墙壁后的运动过程中弹簧所具,有的最大弹性势能是多少？,解：力F 压缩弹簧所做的功就是弹簧第一次完全弹开时（即第一次恢复原长时）B的动能。 WF = EKB= mBvB2max /2 = 9J
12、。vBmax=3m/s，vA=0。,A、B速度相等时弹簧的形变量最大(为什么？)，即此时弹簧的弹性势能最大。当A也离开墙后，A、B系统一边振荡，质心一边向右运动，系统的总动量守恒。问题：系统的动量从何而来？,mBvBmax=(mA+mB)v v= (23)/(1+2)=2m/s.,于是此时系统的动能： EA+B=(mA+mB)v2/2=6J 则系统的弹性势能： EPS=EK0 EA+B=9 6=3J,墙壁弹力虽不做功，但有冲量，所以系统有动量。,【例6】如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为L的轻质弹簧，长木板与档板的总质量为M，在木板的右端有一质量为m的铁块。现给铁块一个水平向左的初速度v0，铁块向左滑行并与轻弹簧相碰，碰后返回恰好停在长木板的右端。根据以上条件可以求出的物理量是 A. 铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能 B. 弹簧被压缩的最大长度 C. 长木板运动速度的最大值D. 铁块与长木板间的动摩擦因数,“木块木板弹簧”,
