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1、椭圆学案第 1 页 共 12 页椭圆的定义椭圆的定义编制：胡翠霞编制：胡翠霞 学习目标：学习目标： 1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生 必须达到理解、应用的水平； 2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学习动机，培养数学想象和抽象思维 能力。 学习重点：学习重点：椭圆的推导与方程形式记忆 学习难点：学习难点：椭圆方程的推导 学习过程：学习过程： 一、预习新知一、预习新知 1.复习：动点轨迹方法的一般求法有哪些？ 2.定义：平面内 的点的轨迹叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做 （一般用 表示） 。表示距离之和的常数一般用
2、表示，易得(填、b0)：12222 by ax（1）取值范围：）取值范围： x ， y ，这说明椭圆在 所围成的矩形里。 （2）对）对 称称 性：性：已经知点 P(x,y)是椭圆上的一点，试判断 P1(-x,y)、P2(x,-y)、P3(-x,-y)与椭圆的位置关系。结论：椭圆关于 成中心对称，关于 、 分别成轴对称即， 是椭圆的对称中 心， 、 是椭圆的对称轴 （3）顶）顶 点：点：椭圆与 交点叫做这个椭圆的顶点。每个椭圆都有 个顶点，坐标分别可 写为 。 注意：注意： 分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ；a、b 的几何意义：的几何意义：a 叫做 ，b 叫做 。 （4）离）离 心
3、心 率：率：我们把 称为椭圆的离心率，用 表示，即 。 离心率刻画了椭圆的 程度： 越 ，这个椭圆就越扁平；当 时， 椭圆接近于圆。 二、典型范例二、典型范例例例 1 求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。400251622yx椭圆学案第 6 页 共 12 页三、知识总结三、知识总结四、作业练习四、作业练习 1.作业 P48 4、5 2.练习 在下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴、y 轴都对称的是（ ） A、x2y B、x22xyy0 C、x24y25x D、9x2y24 求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标 x24y216； 9x2y281在下
4、列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ 9x2y236 与 x2/16y2/121； x29y236 与 x2/6y2/101已知椭圆 mx25y25m 的离心率，求 m 的值。510e若椭圆的离心率是 1/2，求 m 的值。15522 myx椭圆学案第 7 页 共 12 页椭圆练习题二椭圆练习题二一、填空题 1.椭圆 2x2+3y2=6 的焦距是A.2 B.2() C.2 D.2(+)325322.方程 4x2+Ry2=1 的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，则 R 的取值范围是 A.R0B.0R2 C.0R4D.2R43.方程 x2sin+y2cos=1（0）表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范
5、围是：（ ）2A、 （0，） B、 C、 （） D、44, 0(,4 2,4 24已知椭圆的两个焦点为、，且，弦 AB 过点，则的125222 y ax)5(a1F2F8|21FF1F2ABF周长为（ ）A.10 B.20 C.2 D. 414145.椭圆的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵131222 yx坐标是： （ ）A、 B、 C、 D、432322436.已知 P 是以、为焦点的椭圆上一点，若 1F2F)0( 12222 baby ax021PFPF，则椭圆的离心率为 （ ） 21tan21FPF（A） （B） （C） （D
6、） 21 32 31 357.椭圆的焦点、，P 为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）192522 yx1F2F21PFPF 21PFF（A）9 （B）12 （C）10 （D）88.AB 为过椭圆+=1 中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则AFB 面积的最大值是22ax22byA.b2B.ab C.ac D.bc 二填空题 9.已知 P 是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，PF1F2=90,PF2F1=30,则椭圆的离心率是 _.10.椭圆的离心率为，则实数 m 的值为 。1522 myx 51011.若椭圆的两个焦点为 F1(4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦 AB 过点 F1，
7、且ABF2的周长为 20，那么该椭 圆的方程为_.12.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_22 143xy313.椭圆+ =1 焦点为 F1、F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围_ 92x 42y_.椭圆学案第 8 页 共 12 页三、解答题 14.已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆左顶点 A，上顶点 B，左焦点 F1到直线 AB 的距离为|OB|，求椭圆的离心率。7715、P(1,1)为椭圆=1 内的一定点,过 P 点引一弦,与椭圆相交于 A、B,且 P 恰为弦 AB 的中点,如图, 2422yx求弦 AB 所在的直线方程及弦
8、 AB 的长度.椭圆学案第 9 页 共 12 页椭圆练习题三椭圆练习题三编制：胡翠霞1、椭圆的两个焦点坐标是 ( )116)2( 9) 1(22 yx(A)(,0),(,0) (B)(1,2),(1,2)7777(C)(1,7),(1,3) (D)(1,2),(1,2)772、若焦点是(0,)的椭圆截直线 3xy2=0 所得弦的中点的横坐标是,2521则该椭圆的方程是 ( )(A) (B)1752 25222 yx1252 75222 yx(C) (D)1752522 yx1257522 yx3、以椭圆的右焦点 F2为圆心作圆, 使这圆过椭圆的中心, 且交椭圆于 M 点, 若直线 MF1(F1
9、为左焦点)是 圆 F2的切线, 则椭圆的离心率是 ( )（A） （B） （C） （D）13 3222 234、以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成 一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C)1 (D)122 23335、椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）141622 yx022yxA3BCD1122106、在椭圆内有一点 P（1，1） ，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的值最13422 yx小，则这一最小值是（ ）A BC3 D425 27二填空题7、已知椭圆的一个焦点是(,且截直线所得弦
10、长为,则该椭圆方程为_.12222 by ax)0 ,22x6348、被椭圆内一点 P(2,1)平分的弦的斜率为_.14922 yx9、直线 xy1 = 0 被椭圆截得的弦长为_.141622 yx椭圆学案第 10 页 共 12 页10、椭圆的离心率为，则 。22 14xy m1 2m 11、直线 y=x被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为 。21三、解答题12、椭圆的一个顶点为 A（2，0） ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程13、中心在原点，一焦点为 F1（0，5）的椭圆被直线 y=3x2 截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆221的方程。椭圆学案第 11 页 共 12 页椭圆练
11、习题四椭圆练习题四编制：胡翠霞 一、选择题1、 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m=（ ）x1222 myx 21ABCD323 38 322、椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（0，2） ，那么k等于（ ）A.1 B.1 C. D. 553、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ）（A）53（B）312 （C）43（D）9 10 4、过点(3, 2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是（ ）（A） （B） （C）22 11015xy （D）22 11510xy22 1510xy22 12510xy5、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为 12，则椭圆方程为（ ）31A. 或 B. 112814422 yx114412822 yx14622 yxC. 或 D. 或1323622 yx1363222 yx16422 yx14622 yx6、椭圆的焦点、，P 为椭圆上的一点，已知，则192522 yx1F2F21PFPF 的面积为（ ） （A）9 （B）12 （C）10 （D）821PFF二、填空题7、点 P 在椭圆+=1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，252x 92y则点P的横坐标是_.8、若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是，则椭圆的0 ,152标准方程是_.9、椭圆+
