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1、N 椭圆解答题 41、在直线 l：y=x+9 上取一点 P,过 P 作以 F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点且长轴最短的椭圆方程及 P 点坐标,并判定点 P、直线 l 和椭圆的位置关系.2、过椭圆 x2+3y2=6 上一点 A(-,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交3于 B、C 两点, (1)求证直线 BC 的斜率为定值; (2)求ABC 的面积 S 的最大值.3、等腰梯形 ABCD 外切于椭圆,且梯形的上下底中点连线是椭圆的短轴,已知梯形上底 AB=6,下底 CD=8,腰 BC=5,试求椭圆的离心率.4、在DEF 中,已知D=60,=10,面积 S=8,试求以 E、F 为焦点且过
2、EF3点 D 的椭圆的长轴、短轴的长.5、椭圆上一点 M 与两个焦点连线互相垂直，且点 M 到两条准线的距离分别为 6 和 12，求此椭圆的长、短轴的长.6、求下列椭圆上的动点离该椭圆下顶点的最大距离：(1)；(2).192522 yx1162522 yx7、AB 是椭圆(ab0)的弦,且过椭圆的中心,F 是椭圆的一个焦点,求12222 by axABF 的面积的最大值.8、在椭圆 16x2+25y2=400 上求与直线 x-3y-33=0 距离近最近的点,并求出最近距离9、椭圆 2x2+y2=1 上一点 M 到上焦点的距离是 1.5,求点 M 到下准线的距离,并求出点 M 的坐标.10、椭圆
3、 x2+4y2=16 的一条弦的中点是(3,1),求此弦所在直线的方程.11、已知椭圆关于两条坐标轴对称,且和直线：x+y=5,x-4y=10 相切,求此椭圆方程.12、求中心在原点,一个焦点为 F(0,5),且截直线 3x-y-2=0 所得弦的中点为2M(的椭圆方程.),21y13、椭圆过点 A(4,),一条准线方程为 3x-25=0,该准线的相应焦点为 F(3,0),求512此椭圆方程.14、椭圆的中心为原点 O,一焦点为 F(3,0),过焦点 F 引垂直于和长轴的弦 MN.已知从中心 O 看弦 MN 的视角等于从长轴端点看短轴的视角,求此椭圆的离心率 和椭圆方程. 15、地球的子午线是一
4、个椭圆,它的长轴和短轴的差与长轴的比等于,求它3001的离心率 e.16、在椭圆上 3x2+4y2=12,是否存在相异两点 A、B 关于直线 y=4x+m 对称?如果存在,求出 m 的取值范围;否则说明理由.17、设椭圆中心为 O,过椭圆的一个焦点引直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,如果能使AOB=90,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线 l 与椭圆长轴的夹 角.18、PF1F2的顶点 P 在椭圆 b2x2+a2y2=a2b2(ab0)上,F1,F2是椭圆的焦点,设F1PF2=,求证：PF1F2的面积 S=b2tan.219、设 M 是椭圆 x2+4y2=4 上的动点,A(t,0)是椭圆
5、长轴上的一点,的最小值MA为 d,试求函数 d=f(t)的表达式.20、设椭圆中心在原点,长轴在 x 轴上, 离心率为.已知点 P(0,)到这椭圆23 23上点的最远距离是,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点 P 的距离等于的77点坐标.21、点 P 是圆 x2+(y-4)2=1 上的动点,点 Q 是椭圆 x2+9y2=9 上的动点,求的PQ最大值、最小值.22、设椭圆和 x 轴的交点为 A,和 y 轴的交点为 B,在弧 AB 上取一点12222 by axP,求四边形 OAPB 的面积的最大值(O 为原点).23、求中心在原点,一条准线方程为,且经过点 M(6,4)的椭圆方程.0203x24、
6、椭圆上一点 P 到左、右焦点的距离为 r1、r2,点 P 到左准线的距离为 d,如果 r12=dr2,求椭圆离心率 e 的范围。25、过点 P(2,1)作椭圆 x2+4y2=16 的弦,使 P 是此弦的一个三等分点,求此弦所在直线方程.26、已知椭圆和直线 y=x-1 相交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的112222 ay ax圆过椭圆的左焦点,求 a2的值.27、过长轴为 6,焦距为 4的椭圆的焦点 F 作直线交椭圆于 M、N,设 MN 与2长轴所成的角为(0),问为何值时,等于椭圆短轴的长?MN28、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线 x+y-1=0 交于 A、B 两点,已知,AB 的
7、中点 M 与椭圆中心 O 的连线的斜率为,求此椭圆的方程.22AB229、椭圆的中心在原点 O,焦点在 y 轴上,离心率,过上焦点的直线 l 交椭23e圆于 A、B,如果 OAOB,求直线 l 的倾斜角.30、椭圆 4x2+9y2=36 上任意一点 B 在 x 轴上的射影为 A,点 P 分所成的比AB为(0), (1)求点 P 的轨迹方程; (2)当为何值时,轨迹为圆?写出该圆的方程. 椭圆解答题 4 参考答案1、 ,P(-5,4);直线 l 与椭圆切于点 P.根据椭圆定义,化为在直线 l 上1364522 yx求一点 P 使为最小,利用对称点法求之.21PFPF 2、 (1)kBC=-(2)
8、Smax= 3、 4、 14，4333.22. 65、 6 6、 (1)(2)8. 7、 b54 ,5;42522ba 8、 ( 9、M(). 10、 3x+4y-13=0.102),1348,1325;22 22,2111、 12、 13、 . 152022 yx. 1752522 yx. 1162522 yx14、 e= 15、 e=.1918,2222 yx 30059916、 存在,- 17、 ,夹角为 9013132 13132 m215 18、 提示：可由余弦定理、椭圆定义及半角公式证得,或者由三角形面积与其内切圆半径的关系,结合椭圆定义来证明.19、 f(t)= 20、 x2+4y2=4,(2 ,23.2)23,23(,31123, 2,2t ttttt)21, 3 21、 22、 2, 133.minmaxPQPQ.22AB23、 x2+4y2=100 或 12x2+25y2=832. 24、 112e25、 y-1= 26、 a2=2+ 27、).2(674x365 6或28、 x2+y2=3. 29、 arctan或-arctan.221121130、 (1)4x2+=36(y0);(2)=-3 或-,x2+y2=9.22)1 (9 2y53
