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1、重点练习：高二数学导数练习（文）重点练习：高二数学导数练习（文）一、选择题一、选择题1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+t2 其中的单位是米， 的单位是秒，那么物体在秒st3 末的瞬时速度是（ ） A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒76582. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） (1)f A.1 B. C.1 D. 023 与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足,则( )f x( )g x( )f x( )g x( )( )fxg x与满足（ ）( )f x( )g xA 2 B为常数函数 ( )f x ( )g x( )f x ( )g x C D 为
2、常数函数( )f x ( )0g x ( )f x ( )g x4. 函数的递增区间是（ ）3yxx=+A B C D ) 1 ,() 1 , 1(),(), 1 ( 5.若函数 f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )0()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ 3( )2f xxx=+-0p41yx=-0p） A B (1,0)
3、(2,8)C 和 D 和(1,0)( 1, 4) (2,8)( 1, 4) 8函数 有 （ ） 31 3yxx A.极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3 C.极小值-1，极大值 3 D. 极小值-2，极大值 29 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）R( )f x(1)( )0xfxA B (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fffC D (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff10函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函)(xf),(ba)(xf ),(ba数在开区间内有极小值点（ ） )(xf),(baA. 个 B.个 C.个
4、 D.个1234 二、填空题11函数的单调区间为32yxxx_.12已知函数在 R 上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 3( )f xxaxa13.曲线在点 处的切线倾斜角为_.xxy43(1, 3)14. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为3xy 1 , 1x2x_。15. 已知曲线，在点的切线方程是_314 33yx(2,4)P16. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元次，一年的总存x储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨4xx 三、解答题：15求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程2610xy 3235yxx16如图，一
5、矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？17已知的图象经过点，且在处的切线方程是，cbxaxxf24)(0,1)1x 2yx请解答下列问题：（1）求的解析式；)(xfy （2）求的单调递增区间。)(xfy ab xy)(xfyOab xy)(xfyO18已知函数323( )(2)632f xaxaxx（1）当时，求函数极小值；2a ( )f x（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。( )yf xx19.已知函数在与时都取得极值32( )f xxaxbxc2 3x 1x （1）求的值与函数的单调区间,
6、a b( )f x（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 1,2x 2( )f xcc20.已知是函数的一个极值点，其中，1x 32( )3(1)1f xmxmxnx,0m nR m（1）求与的关系式； mn（2）求的单调区间；( )f x（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取1,1x ( )yf x值范围.参考答案参考答案一、选择题AACACBBCCCA 二、填空题11递增区间为：（-，） ， （1，+）递减区间为（，1）1 31 3（注：递增区间不能写成：（-，）（1，+） ）1 312 (,0)13 3 414 3815.044 xy16.20 三、解答题：
7、17解：设切点为，函数的导数为( , )P a b3235yxx236yxx切线的斜率，得，代入到2|363x akyaa 1a 3235yxx得，即， 3b ( 1, 3)P 33(1),360yxxy 18解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为x82x52x32(82 )(52 )42640Vxx xxxx，（舍去）210125240,0,1,3VxxVxx令得或10 3x ，在定义域内仅有一个极大值，(1)18VV极大值18V最大值19解：（1）的图象经过点，则，cbxaxxf24)(0,1)1c 3( )42,(1)421,fxaxbx kfab切点为，则的图象经过点(1,
8、1)cbxaxxf24)(1, 1)得591,22abcab 得4259( )122f xxx（2）33 103 10( )1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为3 103 10(,0),(,)101020解：（1）极小值为22( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xxa( )f x(1)2af （2）若，则，的图像与轴只有一个交点；0a 2( )3(1)f xx ( )f xx若， 极大值为，的极小值为，0a ( )f x(1)02af ( )f x2( )0fa的图像与轴有三个交点；( )f xx若，的图像与轴只有一个交点；02a( )f xx若，则，的图像与轴只有
9、一个交点；2a 2( )6(1)0fxx( )f xx若，由（1）知的极大值为，的图像与2a ( )f x22133( )4()044faa ( )f x轴只有一个交点；x综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个0,( )af xx0a ( )f xx交点。21解：（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由，得2124()0393fab(1)320fab1,22ab ，函数的单调区间如下表：2( )32(32)(1)fxxxxx( )f xx2(,)3 2 32(,1)31(1,)( )fx0 0 ( )f x极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；
10、( )f x2(,)3 (1,)2(,1)3（2），当时，321( )2, 1,22f xxxxc x 2 3x 222()327fc为极大值，而，则为最大值，要使(2)2fc(2)2fc2( ), 1,2f xcx 恒成立，则只需要，得 2(2)2cfc1,2cc 或22解(1)因为是函数的一个极值点,2( )36(1)fxmxmxn1x ( )f x所以,即，所以(1)0f 36(1)0mmn36nm（2）由（1）知，=2( )36(1)36fxmxmxm23 (1)1m xxm当时，有，当变化时，与的变化如下表：0m 211m x( )f x( )fxx2,1m21m21,1m11,( )fx00000( )f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，0m ( )f x2,1m在单调递增，在上单调递减.2(1,1)m(1,)（3）由已知得，即( )3fxm22(1)20mxmx又所以即0m 222(1)0xmxmm222(1)0,1,1xmxxmm 设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，212( )2(1)g xxxmm所以解之得22( 1)0120 (1)010gmmg 又4 3m0m 所以403m即的取值范围为m4,03
