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1、数学试卷（理科）三本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部卷（非选择题）两部分第分第卷卷 1 1 至至 2 2 页第页第卷卷 3 3 至至 4 4 页考试结束后，将页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本试卷和答题卡一并交回第第卷卷注意事项：注意事项：1 1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.50.5 毫米黑色毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 2每小题选出答案后，用每
2、小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效其他答案标号，在试题卷上作答无效3 3本卷共本卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表AB，面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中AB，表示球的半径R球的体积公式()( )
3、( )P A BP A P BAA如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 Ap343VR次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中nAk表示球的半径R( )(1)(012)kkn k nnP kC ppkn ， ，一、选择题一、选择题（1） 是第四象限角，则（ ）5tan12 sinABCD1 51 55 135 13（2）设 是实数，且是实数，则（ ）a1 i 1 i2aa ABCD1 213 22（3）已知向量，则 与 （ ）( 5 6) ，a(6 5)，babA垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（4）已知双曲线的离心率为 ，焦点是，则双曲2( 4 0) ，(4 0)，线
4、方程为（ ）ABCD22 1412xy22 1124xy22 1106xy22 1610xy（5）设，集合，则（ ）abR，10bababa，baABCD1122（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，10xy 2 2且位于表示的平面区域内的点是（ 1010xyxy ，）AB1B1A1D1CCDABCD(11)，( 11) ，( 11)，(11)，（7）如图，正四棱柱中，则异面直1111ABCDABC D12AAAB线与所成角的余弦值为（ ）1AB1ADABCD1 52 53 54 5（8）设，函数在区间上的最大值与最小1a ( )logaf xx2a a，值之差为 ，则（ ）1 2a AB
5、CD222 24（9），是定义在上的函数，则“( )f x( )g xR( )( )( )h xf xg x，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）( )f x( )g x( )h xA充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为，则（ ）21n xx15n ABCD3456（11）抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为24yxFlF的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ，3xAAKl垂足为，则的面积是（ ）KAKFABCD43 34 38（12）函数的一个单调增区间是（ ）22( )cos2cos2xf xxABCD2 33，6 2 ，0
6、3，6 6 ，第第卷卷注意事项：注意事项：1 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.50.5 毫米黑色墨毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 2第第卷共卷共 2 2 页，请用直径页，请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效效3 3本卷共本卷共 1010 题，共题，共 9090 分分二、填
7、空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把分把答案填在横线上答案填在横线上（13）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种 （用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直( )yf x3log(0)yx x线对称，则 yx( )f x （15）等比数列的前 项和为，已知，成等 nannS1S22S33S差数列，则的公比为 na（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为
8、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10 分）设锐角三角形的内角的对边分别为，ABCABC，abc，2 sinabA（）求 的大小；B（）求的取值范围cossinAC（18） （本小题满分 12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 3
9、00 元 表示经销一件该商品的利润（）求事件 ：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位A采用 1 期付款”的概率；( )P A（）求 的分布列及期望E（19） （本小题满分 12 分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面SABCDABCDSBC 已知，ABCD45ABC 2AB 2 2BC 3SASB（）证明；SABC（）求直线与平面所成角的大小SDSAB DBCAS（20） （本小题满分 12 分）设函数( )eexxf x（）证明：的导数；( )f x( )2fx（）若对所有都有，求 的取值范围0x( )f xaxa（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线22 132xy1F2F1F交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且BD，2FAC，垂足为 ACBDP（）设 点的坐标为，证明：；P00()xy，22 00132xy（）求四边形的面积的最小值ABCD（22） （本小题满分 12 分）已知数列中， na12a 1( 21)(2)nnaa12 3n ，（）求的通项公式； na（）若数列中， nb12b 134 23n n nbbb12 3n ，证明：，432nnba12 3n ，
