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1、 函数的奇偶性与周期性 一、填空题1已知函数 f(x)1是奇函数，则 m 的值为_mex1解析：f(x)f(x)，即 f(x)f(x)0，110，mex1mex120，2(1ex)0，2m0，m2.mexex1mex1mex1答案：2 2设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x3，则 f(2)_. 解析：设 x0，则x0，f(x)2x3f(x)，故 f(x)32x，所以 f(2)3 221. 答案：13已知函数 f(x)a，若 f(x)为奇函数，则 a_.12x1解析：解法一：f(x)为奇函数，定义域为 R，f(0)0a0a .120112经检验，当 a 时，f(x)
2、为奇函数12解法二：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即 a.12x1(a12x1)2a1，a .12x12x12x12答案：124若 f(x)ax2bx3ab 是定义在a1,2a上的偶函数，则 a_，b _.解析：由 a12a 及 f(x)f(x)，可得 a ，b0.13答案： 0135设奇函数 f(x)的定义域为5,5若当 x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)0 的解集是_解析：由奇函数的定义画出函数 y=f(x)，x-5,5的图象由图象可知 f(x)0 的解集 为：x|-2x0 或 2x5 答案：x|-2x0 或 2x5 6(2010全国大联考三江苏卷)定义在2,2上
3、的偶函数 f(x)，它在0,2上的图象是一 条如图所示的线段，则不等式 f(x)f(x)x 的解集为_解析：f(x)f(x)x 即 f(x) ，如图，由数形结合法可知不等式的解集为x22,1)答案：-2,1) 二、解答题 7已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x3x1，求 f(x)的解析式 解：设 x0，则x0，f(x)(x)3x1x3x1. 由 f(x)为奇函数，f(x)f(x)x3x1f(x)，即 f(x)x3x1. x0 时，f(x)x3x1，又 f(x)是奇函数f(0)0，f(x)Error!. 8f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2)f(x)，又当
4、 x(0,1)时，f(x)2x1，求 f(log 6)的值12解：x(0,1)时，f(x)2x1.x(1,0)时，f(x)f(x)2x1，468，3log 62.又 f(x2)f(x)，知 f(x)是周期为 2 的函数121log 620，f(log 6)f(log 62)1212122log1 1 .123232122设函数 f(x)在(，)上满足 f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间 0,7上只有 f(1)f(3)0. (1)试判断函数 yf(x)的奇偶性； (2)试求方程 f(x)0 在闭区间2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论 解：(1)f(1)0，且
5、f(x)在0,7上只有 f(1)f(3)0，且 f(2x)f(2x)， 令 x3，f(1)f(5)0，f(1)f(1)，且 f(1)f(1) f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 (2)f(10x)f2(8x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f7(13x) f(20x)，f(x)以 10 为周期又 f(x)的图象关于 x7 对称知，f(x)0 在(0,10)上有 两个根，则 f(x)0 在(0,2 005上有 2012402 个根；在2 005,0上有 2002400 个根；因此 f(x)0 在闭区间上共有 802 个根 同步练习 g3.1012 函数的奇偶性和周期性113、DAABD BD
6、DD C AAC. 14、 15、0；0 2( )2 (0)f xxx x 16(1)偶函数 (2)奇函数 17(1)偶函数 18、 19(1) (2)T=23331,2 411( )2,( )224ff函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 )(xf)(Rx)(xfy （A） （B） （C） （D）)(,(afa)sin(,sin(f)1(lg,lg(afa )(,(afa 3.已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是（ ） A. 0 B. 21C. 1 D.
7、 254、是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且，则方程=0 在区间（0，6）内解的)(xf0)2(f)(xf个数的最小值是 A5B4C3D26、已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若AbBb CDb1 b18.函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) (A) ( )f x是偶函数 (B) ( )f x是奇函数 (C) ( )(2)f xf x (D) (3)f x是奇函数9.已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)
8、(11)( 25)fff C. (11)(80)( 25)fffD. ( 25)(80)(11)fff10.已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值为 （ ）A2 B1 C1 D2 11.已知函数( )f x满足：x4,则( )f x1( )2x；当 x4 时( )f x(1)f x，则2(2log 3)f（ ） （A）1 24（B）1 12（C）1 8（D）3 812 已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是（ ） （A） （1 3，2 3） (B) 1 3，2 3） (C)（1 2，2 3） (D) 1 2，2 3）14、已知函数在 R 是奇函数，且当时，则时，的解析式为)(xfy 0xxxxf2)(20x)(xf _15、定义在上的奇函数，则常数_,_) 1 , 1(1)(2nxxmxxfmn18、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数 11，)(xfy 0)54() 1(2afaaf的范围.a
