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1、1排列排列 教学目标：教学目标： 1 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导； 2能准确区分排列与组合 3掌握排列与组合的计算方法 4会应用组合数的性质解决计算问题 重重 点：点： 1掌握排列与组合的计算方法2掌握排列与组合的联系与区别3会应用组合数的性质解决计算问题难难 点：点： 正确区分排列与组合教学过程：教学过程： 一、复习：一、复习： 1分类计数原理和分步计数原理； 2两个原理的区别。 二、新课讲解：二、新课讲解： 1看下面的问题问题： 问题 1从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动，其中 一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法
2、？ 这个问题就是从甲、乙、丙 3 名同学中每次选取 2 名同学，按照参加上午的活 动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共 有 6 种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的对 象叫做元素。问题 2从这四个字母中，每次取出 3 个按顺序排成一列，共有多少种, , ,a b c d 不同的排法？ 分析：解决这个问题分三个步骤： 第一步先确定左边的字母，在 4 个字母中任取 1 个，有 4 种方法；第二步确定 中间的字母，从余下的 3 个字母中取，有 3 种方法；第三步确定右边的字母， 从余下的 2 个字母中取，有 2 种方法。 由分步计数原理共有：4
3、32=24 种不同的方法，用树型图排出，并写出所有 的排列。 由此可写出所有的排法。2排列的概念：排列的概念： 从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）nmmn2按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。nm 说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同。排列数的定义：排列数的定义：3 从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个nmmnn 元素中取出元素的排列数，用符号表示。mm nA注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取n 个元素按照一
4、定的顺序排成一列，是一件事；“排列数”是指从个不同元mn素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数.符号只表示排mmnm nA列数，而不表示具体的排列。 4排列数公式及其推导：排列数公式及其推导： 由的意义：假定有排好顺序的 2 个空位，从个元素2 nAn 中任取 2 个元素去填空，一个空位填一个元素，每一12,na aa种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的 一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列 数由分步计数原理完成上述填空共有种填法，=，2 nA(1)n n2 nA(1)n n由此：求可以按依次填 3 个空位来考虑，=，3 nA3 nA(1)(2)n nn求
5、以按依次填个空位来考虑，m nAm(1)(2)(1)m nAn nnnm排列数公式：（）(1)(2)(1)m nAn nnnm,m nNmn说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个n 少 1，最后一个因数是，共有个因数；1nmm （2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。nmn 全排列数：(1)(2)2 1n nAn nn5阶乘的概念：阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫n 做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数 1 到n(1)(2)3 2 1n nAn nn 的连乘积，叫做的阶乘。表示： 即nn!nn nA !n思考（1）用阶乘表示：；（2）与的关系。
6、1 1n nA 1 1n nA n nA6排列数的另一个计算公式：排列数的另一个计算公式：(1)(2)(1)m nAn nnnm(1)(2)(1)()3 2 1 ()(1)3 2 1n nnnmnm nm nm ! ()!n nm即=， 规定规定 m nA! ()!n nm!n nAn0! 13三、例题三、例题 例例 1计算：（1）； （2）； （3）3 16A6 6A4 6A例例 2 （1）若，则 ， 17 16 155 4m nA n m （2）若则用排列数符号表示 ,nN(55)(56)(68)(69)nnnn 例例 3 （1）从这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数2,3,5,7,11 共有多少个？ （2）5 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ （3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 队参加，每队都要与其余各队在 主客场分别比赛 1 次，共进行多少场比赛？例例 4 （1）计算 18 的阶乘；（2）计算：； 6 6 24 8108! A AA 1 1(1)! ()!n mm Amn 板书设计：板书设计：作业：作业：课后反思：课后反思：
