《平面向量二学生用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量二学生用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平面向量平面向量知识点归纳知识点归纳头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 一一. .向量的基本概念与基本运算向量的基本概念与基本运算1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头向量的概念：向量的概念：向量：既有大小又有方向的量头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头向量一般用来表示，或用有向线段cba,的起点与终点的大写字母表示，如：头 头头 头 头 头 头 头头
2、头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头几何表示法 ，；坐标表示法AB AB a奎屯王新敞新疆 向量的大小即向量的模（长度） ，记作|头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头即向量的大小，),(yxyjxiaAB 记作奎屯王新敞新疆 a向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为 0 的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头零00向量0奎屯王新敞新
3、疆 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，a0a00故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条 件 （注意与（注意与 0 的区别）的区别） 单位向量：模为 1 个单位长度的向量头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头向量为单位向量1奎屯王新敞新疆0a0a平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头任意一组平行向量都可以移到同一直线上头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头
4、头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头方向相同或相反的向量，称为平行向量奎屯王新敞新疆记作奎屯王新敞新疆由于向量ab可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平 行向量也称为共线向量奎屯王新敞新疆 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意 选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线” 、的含义， 要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 相等向量：长度相等且方向相同的向量头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头
5、头 头相等向量经过平移后总可以重合，记为头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头大小相等，方向相同头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头ba),(),(2211yxyx 2121 yyxx2头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头向量加法向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头
6、头 头 头 头 头头 头设，则+=头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头,ABa BCb abABBC AC（1）；aaa00（2）向量加法满足交换律与结合律；2向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与 已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向 量指向被减向量头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（2） 三角形法则的特点是“首尾相接” ，由
7、第一个向量的起点指向最后一 个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向 被减向量的终点头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时， 用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：，但这时必须“首尾相连” ABBCCDPQQRAR 3头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头向量的减法向量的减法 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量头 头头
8、 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头aa记作,零向量的相反向量仍是零向量头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头a关于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；)( aaaaaa0(iii)若 、是互为相反向量，则=,=,+=头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头ababbaab0向量减法：向量 加上的相反向量叫做 与的差，ab ab记作：头 头头 头 头 头
9、 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头求两个向量差的运算，叫做向量的减法头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头)( baba作图法：可以表示为从的终点指向 的终点的向量（ 、有共同bab aab起点）头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头4头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头实数与向量的积：实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：aa（）；aa（）当时， 的方向与 的方向相同；当时， 的方向与0aa0a的方向相反；当时，方向是任意的头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头a00a数乘向量满足交换律、结合律与分配律头 头头 头
