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1、 (海南)如图 12，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.（青海）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF （1）求证：D是BC的中点； （2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论（梅州）如图 10 所示，E
2、是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EFDE 交 BC 于点 F （1）求证: ADEBEF； （2） 设正方形的边长为 4， AE=x，BF=y当x取什么值时， y有最大值?并求 出这个最大值（宁夏）如图，在边长为 4 的正方形中，点在上从向运动，连接ABCDPABAB交于点DPACQ（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；PABADQABQABCPDE图 12BAFCED第 25 题图（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；PABADQABCD61（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点PABBCC运动到什么位置时，恰为等腰三角形PADQ（
3、桂林）如图，矩形1111的面积为，顺次连结各边中点得到四边形2222B，再顺次连结四边形2222B四边中点得到四边形3333，依此类推，求四边形nnnn的面积是 。（桂林）已知：ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD （）在 BD 左下方，以 BD 为一边作等边三角形 BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法） （）连结 AE，求证：CDAE（桂林）正方形 ABCD 的边长为，BEAC 交 DC 的延长线于 E。 （）如图，连结 AE，求AED 的面积。 （）如图，设 P 为 BE 上（异于 B、E 两点）的一动点，连结 AP、CP，请判断 四边形 APCD 的面积与正方形 ABC
4、D 的面积有怎样的大小关系？并说明理由。 （）如图，在点 P 的运动过程中，过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，将正方形 ABCD 折叠， 使点 D 与点 F 重合，其折线 MN 与 PF 的延长线交于点 Q，以正方形的 BC、BA 为轴、 轴建立平面直角坐标系，设点 Q 的坐标为（x，y） ，求 y 与 x 之间的函数关系式。（沈阳）已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE， BACDAE ，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为 BECD，的中点（1）求证：BECD；AMN是等腰三角形（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到
5、图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证： PBDAMN（牡丹江）如图，菱形的边长为 1，；作111ABC D160B于点，以为一边，做第二个菱形，使211ADBC2D2AD222AB C D；作于点，以为一边做第三个菱形260B 322ADB C3D3AD，使；依此类推，这样做的第个菱形333AB C D360Bn的边的长是 nnnAB C DnADCENDABM图CAEMBDN图第 25 题 图1D1B33第 11 题 图A C2B2C3D3B1D2C1（牡丹江）如图，将沿折叠，使点与边的中点ABCDEABC重合，
6、下列结论中：且；FEFAB1 2EFAB；BAFCAF ；1 2ADFESAF DEA四边形，正确的个数是（ ）2BDFFECBAC A1B2C3D4（牡丹江）有一底角为的直角梯形，上底长为 10cm，与底垂直的腰长为 10cm，以上60底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为 15cm，第三个顶点落在下底 上请计算所作的三角形的面积已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交ABCD45MANMANA（或它们的延长线）于点CBDC，MN，当绕点旋转到时（如图 1） ，易证MANABMDNBMDNMN （1）当绕点旋转到时（如图 2） ，线段和之间有怎MANABMDNBMDN，M
7、N 样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数MANABMDN，MN 量关系？请直接写出你的猜想1、如图，在矩形中，点从出发沿边向点ABCD6cmAB 12cmBC PAAB以的速度移动，同时点从点出发沿边以的速度移动，分别到B1cm/sQBBC2cm/s达，两点后就停止运动 （1）设运动开始后第时，五边形的面积为BCstAPQCD，试写出与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围2cmSSttADBFCE第 20 题图BBMBCNCNMCNM图 1图 2图 3AAADDD（2）第几秒五边形的面积最小？是多少？APQCD4如图 20，两条宽度
8、都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. B. C. D. 12、 、如图所示，在矩形中，是上的动点，ABCD34ABADP，AD 于，于，则的值为多少？PEACEPFBDFPEPF+3、如左下图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD，交 BC 于 E，若CAE=15，求BOE 的度数. 4、如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA3，PD4，PC5，则 PB 。5、如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，AD12cm，P 点在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 BC 边上
9、，以每秒 4 cm 的速度从 C 点出发， 在 CB 间往返运动，二点同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 PQ 有（ ） 次平行于 AB。A、1 B、2 C、3 D、46. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点落在点处，设ACDE第2 题图 ?543PDCBA第 3 题图 QPDCBA，求的面积68ABBC，AFC1.如图，矩形纸片中，现将重合使纸ABCD3cm4cmABBC，AC、 片折叠压平，设折痕为，则重叠部分的面积为多少？EF、AEF2. 如图，矩形纸片中，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点ABCD8cmAB ACB处，交于点，若，则的长为（ ）EAEDCF25cm4AF
10、 ADABCD4cm5cm6cm7cm3、已知四边形，以下有四个条件ABCD （1）（2）ABCDABCD，ABADABBC， （3）（4）ABCD ，ABCDADBC， 能判四边形是平行四边形的有（ ）ABCD 1 个 2 个 3 个4 个4、已知，如图以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三 角形，即：ABD、ACF、BCE.请回答下列问题(不需说理由) (1)四边形 ADEF 是什么四边形？ (2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？ (3)当ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在？5、如图，在边长为 4 的正方形中，点在上从向运动
11、，连接交于点ABCDPABABDPACQ（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；PABADQABQ（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；PABADQABCD61ABCEFDFDCBED（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什PABBCCP么位置时，恰为等腰三角形ADQ6 6、如图（1） ，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD，AB 与 CE 交于 F，ED 与90AB、BC 分别交于 M、H(1)求证:CFCH； (2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE=时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？45 并证明你的结论1、如图 12，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值ABCPDE图 12
