巧用顶点式解决抛物线图形的变换问题例析

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1、巧用顶点式解决抛物线图形的变换问题例析巧用顶点式解决抛物线图形的变换问题例析通过抛物线通过抛物线图形的平移、旋转、翻折来确定新得抛物线的解析式是二次函数问题中较 热门的题目类型，为方便大家理解并掌握此类题型的正确解法，现将有关解题方法小结如 下，供同学们参考。 一、抛物线的平移一、抛物线的平移例例 1 1、将抛物线向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后所2243yxx得抛物线的解析式。 分析：分析：抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向与开 口大小。解：解：将配方成顶点式，得，故平移前抛物线的顶点坐标2243yxx22(1)5yx为。由题意知平移后所得

2、新抛物线的顶点坐标为，而抛物线的开口方向与开口( 1, 5) (2,0)大小均不变，所以平移后所得新抛物线的解析式为，即。22(2)yx2288yxx方法总结方法总结求抛物线（）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先2yaxbxc0a 将其配方成顶点式（） ，然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶2ya xhk0a 点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号） ， 上加下减（在末梢） 。 二、抛物线的旋转二、抛物线的旋转例例 2 2、将抛物线绕其顶点旋转 180，求旋转后所得抛物线的解析式。2243yxx分析：分析：抛物线绕其顶点旋转 180只改变抛物线的开口方向，

3、而不改变抛物线的开口 大小及顶点位置。解：解：将配方成顶点式，得。因旋转前后抛物线的开口方2243yxx22(1)5yx向恰好相反，而开口大小及顶点位置均不变，所以旋转后所得新抛物线的解析式为，即。22(1)5yx 2247yxx 方法总结方法总结求抛物线（）绕其顶点旋转 180后的解析式，同样2yaxbxc0a 可先将其配方成顶点式（） ，然后将二次项系数直接改变成其相反数2ya xhk0a 即可。 三、抛物线的翻折三、抛物线的翻折例例 3 3、将抛物线按下列要求进行翻折变换，求翻折后所得抛物线的解析2243yxx式：沿轴翻折；沿轴翻折。 yx 分析：分析：抛物线沿轴翻折只改变抛物线的顶点位

4、置，而不改变抛物线的开口方向及y 开口大小。抛物线沿轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置，但抛物线的开x口大小不变。解：解：将配方成顶点式，得，故翻折前抛物线的顶点坐标2243yxx22(1)5yx为。( 1, 5) 、由题意知抛物线沿轴翻折后所得新抛物线的顶点坐标为。因翻折后抛物y(1, 5)线的开口方向及开口大小均不变，所以翻折后所得新抛物线的解析式为，即22(1)5yx。2243yxx、由题意知抛物线沿轴翻折后所得新抛物线的顶点坐标为。因翻折前后抛x( 1,5)物线的开口大小不变而开口方向恰好相反，所以翻折后所得新抛物线的解析式为，即。22(1)5yx 2243yxx 方法总结方法

5、总结求抛物线（）沿某条坐标轴翻折后的解析式，首先2yaxbxc0a 仍应将其配方成顶点式（） ，然后再根据翻折的方向来确定新抛物线2ya xhk0a 的解析式若是沿轴翻折，则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可；若y 是沿轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将二次系数改变x 成其相反数。.同步检测：同步检测：将抛物线按下列要求进行变换，求变换后所得新抛物线的解析式：2241yxx 、先向下平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位； 、绕其顶点旋转 180； 、沿轴翻折；x 、沿轴翻折。y（答案参考：（答案参考：、；、；、；、22811yxx 2243yxx2241yxx。 ）2241yxx