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1、实验七实验七 滤波器设计滤波器设计一一实验目的：实验目的：掌握滤波器结构类型转换的 Matlab 实现方法；掌握用滤波器直接形式、级联形式、并联形式、格型形式以及频率采样形式的 Matlab 实现。了解和学习组合滤波的结构类型特性；进一步理解和巩固理论知识，提高分析和解决实际问题的能力。二二实验原理：实验原理：1滤波器数学模型之间的转换2滤波器结构类型之间的转换三实验内容：三实验内容：程序用到的自定义子函数程序：程序用到的自定义子函数程序：1.IIR系统级联转直接型子函数：系统级联转直接型子函数：function b,a=cas2dir(b0,B,A)K,L=size(B);b=1;a=1;f
2、or i=1:1:Kb=conv(b,B(i,:);a=conv(a,A(i,:);endb=b*b0;2.IIR 系统直接转级联型子函数：系统直接转级联型子函数：function b0,B,A=dir2cas(b,a); b0=b(1);b=b/b0; a0=a(1);a=a/a0; b0=b0/a0; M=length(b);N=length(a); if NMb=b zeros(1,N-M); elseif MNa=a zeros(1,M-N);N=M; elseNM=0; end K=floor(N/2);B=zeros(K,3);A=zeros(K,3);5.IIR 系统直接型转格型
3、子函数：系统直接型转格型子函数：function K,C=dir2ladr(b,a)a1=a(1);a=a/a1;b=b/a1;M=length(b);N=length(a);if MNerror(*length(b)=length(a)*)endb=b,zeros(1,N-M);K=zeros(1,N-1);A=zeros(N-1,N-1);C=b;for m=N-1:-1:1A(m,1:m)=-a(2:m+1)*C(m+1);K(m)=a(m+1);J=fliplr(a);a=(a-K(m)*J)/(1-K(m)*K(m);a=a(1:m);C(m)=b(m)+sum(diag(A(m:N
4、-1,1:N-m);end6直接转频率采样形式子函数：直接转频率采样形式子函数：function C,B,A=dir2fs(h)M=length(h);H=fft(h,M);magH=abs(H);phaH=angle(H);if (M=2*floor(M/2)if K*2=N;b=b 0;a=a 0; end broots=cplxpair(roots(b); aroots=cplxpair(roots(a); for i=1:2:2*KBrow=broots(i:1:i+1,:);Brow =real(poly(Brow);B(fix(i+1)/2),:)=Brow;Arow=aroots
5、(i:1:i+1,:);Arow =real(poly(Arow);A(fix(i+1)/2),:)=Arow; end3.IIR 系统直接转并联型子函数：系统直接转并联型子函数：function C,B,A=dir2par(b,a)M=length(b);N=length(a);r1,p1,C=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2=Nfor i=1:2:N-2Brow=r(i:1:i+1,:);Arow=p
6、(i:1:i+1,:);Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);endBrow,Arow=residuez(r(N-1),p(N-1),);B(K,:)=real(Brow) 0;A(K,:)=real(Arow) 0elsefor i=1:2:N-1Brow=r(i:1:i+1,:);Arow=p(i:1:i+1,:); Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix(i+1)/
7、2),:)=real(Arow);L=M/2-1;A1=1,-1,0;1,1,0;C1=real(H(1),real(H(L+2);elseL=(M-1)/2;A1=1,-1,0;C1=real(H(1);endk=1:L;B=zeros(L,2);A=ones(L,3);A(1:L,2)=-2*cos(2*pi*k/M);A=A;A1;B(1:L,1)=cos(phaH(2:L+1);B(1:L,2)=-cos(phaH(2:L+1)-(2*pi*k/M);C=2*magH(2:L+1),C1;end7.FIR 滤波器由格型转直接型子函数：滤波器由格型转直接型子函数：function b=l
8、atc2dir(K)M=length(K);J=1;A=1;for m=2:1:MA=A,0+conv(0,K(m),J);J=fliplr(A);endb=A*K(1);8.FIR 滤波器由直接型转格型子函数：滤波器由直接型转格型子函数：function K=dir2latc(b)M=length(b);K=zeros(1,M);b1=b(1);if b1=0error(b1=0)endK(1)=b1;A=b/b1;for m=M:-1:2K(m)=A(m);J=fliplr(A);A=(A-K(m)*J)/(1-K(m)*K(m);A=A(1:m-1);endendend4.dir2par
9、 函数中用到的函数中用到的 cplxcomp 子函数：子函数：function I=cplxcomp(p1,p2)I=;for j=1:1:length(p2)for i=1:1:length(p1)if(abs(p1(i)-p2(j)0.0001)I=I,i;endendendI=I;9.冲激函数冲激函数function x,n=impsep(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0;end（一）已知：IIR 系统的传递函数为：，1212121211 1.31 3.81 0.30.15( )2.451 0.830.151 1.260.51 0.625zzzzH zzzzzz求：
10、1. 直接 I 型和直接 II 型；2. 包括二阶直接 II 型子系统的级联形式；3包括二阶直接 II 型子系统的并联形式；4格型梯形形式。求直接型和级联型程序：clear allB=1,-1.3,01,0,-3.81,0.3,0.15;%级联型分子数组A=1,0.83,-0.151,1.26,0.51,-0.625,0;%级联型分母数组b0=2.45;b,a=cas2dir(b0,B,A) %调用级联转直接型函数求直接型b01,B1,A1=dir2cas(b,a) %调用直接转级联型函数求级联型运行结果b = 2.4500 -2.4500 -9.8980 8.8323 2.2344 1.81
11、54 0a = 1.0000 1.4650 0.0896 -0.6464 -0.2163 0.0469 0b01 =2.4500B1 = 1.0000 0.3000 0.15001.0000 1.9494 01.0000 -3.2494 2.5342A1 =1.0000 1.2600 0.50001.0000 0.9826 01.0000 -0.7776 0.0954求并联与格型程序：b = 2.4500 -2.4500 -9.8980 8.8323 2.2344 1.8154;a =1.0000 1.4650 0.0896 -0.6464 -0.2163 0.0469;C,B,A=dir2p
12、ar(b,a) %调用直接转并联型函数求并联型K,C=dir2ladr(b,a) %调用直接型转格型求格型或者：b = 2.4500 -2.4500 -9.8980 8.8323 2.2344 1.8154;a =1.0000 1.4650 0.08955 -0.64637 -0.21625 0.046875;C,B,A=dir2par(b,a) %调用直接转并联型函数求并联型K,C=dir2ladr(b,a) %调用直接型转格型求格型运行结果：C =38.7079B =30.1554 3.4686-71.5678 -34.13085.1544 0A =1.0000 1.2600 0.5001
13、1.0000 0.8300 -0.15001.0000 -0.6250 0 %并联型结果K = 0.9941 0.5549 -0.2502 -0.2856 0.0469C =-12.9126 29.7299 -21.7554 9.2982 -0.4252 1.8154 %格型结果或者：C =38.7285B = 30.1624 3.4662-71.5954 -34.14795.1546 0A = 1.0000 1.2600 0.50001.0000 0.8300 -0.15001.0000 -0.6250 0 %并联型结果K =0.9941 0.5550 -0.2503 -0.2855 0.0
14、469C =-12.9130 29.7320 -21.7555 9.2983 -0.4252 1.8154 %格型结果（二） 已知线性系统由下列系统函数描述：51001( )()2kky nx nk求：1。线性相位形式；2频率采样形式。程序：clear allk=0:10;c=abs(5-k);b=0.5.c;a=1;x=impsep(0,0,10);%长度为11的单位抽样函数h=filter(b,a,x);%求单位冲激响应C,B,A=dir2fs(h) %求频率采样形式运行结果：C = 3.74311.76581.09200.78060.68092.9375B =-0.9595 0.95950.8413 -0.8413-0.6549 0.65490.4154 -0.4154-0.1423 0.1423A = 1.0000 -1.6825 1.00001.0000 -0.8308 1.00001.0000 0.2846 1.00001.0000 1.3097 1.00001.0000 1.9190 1.00001.0000 -1.0000 0（三）一个 FIR 滤波器的格型参数为：012342,0.6,0.3,0.5,0.9KKKKK求出它的脉冲响应，并求出其直接形式和格型形式结构。程序如下：clear allk=2,0.6,0.3,0.5,0.9
