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1、（1-1）,第一章逻辑代数基础,电子技术,数字电路部分,（1-2）,第一章 逻辑代数基础,1.1 概述,1.2 逻辑代数中的三种基本运算,1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,1.5 逻辑函数及其表示方法,1.4 逻辑代数的基本定理,1.7 逻辑函数的卡诺图化简法,1.6 逻辑函数的公式化简法,1.8具有无关项的逻辑函数及其化简,（1-3）,1.1.1 数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,随时间连续变化的信号,时间和幅度都是离散的, 1.1 概述,（1-4）,模拟信号：,u,正弦波信号,锯齿波信号,u,（1-5）,研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关
2、系。 相应模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。,在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。,（1-6）,数字信号,特点： *数字信号在时间上和数值上均是离散的。 *数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。如：产品数量的统计。,（1-7）,*研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系 *主要的分析工具是逻辑代数 *电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。,在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。,（1-8）,1.1.2 数制和码制,1.十进制（Decimal） -逢十进一,2. 二进制（Binary） - 逢二进一,3. 八进制（Octal）- 逢八
3、进一,4. 十六进制 (Hexadecimal) -逢十六进一,一、数制,（1-9）,1. 十进制（Decimal）- 逢十进一,数码：0 9,位权：,2.1 二进制（Binary） - 逢二进一,数码：0 ，1,位权：,（1-10）,优缺点,用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,（1-11）,3. 八进制（Octal）- 逢八进一,数码：0 7,位权：,4. 十六进制 (Hexadecimal) -逢十六进一,数码：0 9 , A(10) , B(11) , C(1
4、2) , D(13) , E(14) , F(15),位权：,任意(N)进制数展开式的普遍形式：, 第 i 位的系数, 第 i 位的权,（1-12）,4.1十六进制的优点 ：,1、）与二进制之间的转换容易；,2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D；八进制可计至 (7777)O = (2800)D；十进制可计至 (9999)D；十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D，即64K。其容量最大。,3、）书写简洁。,（1-13）,不同进制数的对照表,（1-14）,二、数制转换,(1) 二-十转换：,将二进制数按位权展开后相加,(
5、2) 十-二转换：,整数的转换-连除法,26,2,13,余数,2,0,6,2,1,3,2,0,2,1,1,0,1,除基数 得余数 作系数 从低位 到高位,（1-15）,0. 8125,2,1. 6250,2,1. 2500,2,0. 5000,取整,1,1,0,0. 6250,0. 2500,乘基数 取整数 作系数 从高位 到低位,小数的转换-连乘法,快速转换法：拆分法,( 26 )10,= 16 + 8 + 2,= 24 +23 + 21,= ( 1 1 0 1 0 )2,若小数在连乘多次后不为 0，一般按照精确度要求(如小数点后保留 n 位)得到 n 个对应位的系数即可。,2,1. 000
6、0,1,16 8 4 2 1,（1-16）,(3)十六-二转换：,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20B,=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B,= ( 59 ) H,每四位2进制数对应一位16进制数,（1-17）,(3)二-十六转换：,(10011100101101001000)B=,从末位开始四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=( 9CB48 ) H,（1-18）,(4) 二-八转换：,(10011100101101
7、001000)B=,从末位开始三位一组,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,（1-19）,011,001,.,100,111,011,111,101,.,110,100,(4)八-二转换:,每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数,（1-20）,(5)其它进制间的转换,二-八-十六 间的转换,我们已知八进制，十六进制与二进制的关系； 故八进制与十六进制间的转换常通过二进制实现。,二进制 二进制,先将八进制十六进制,十六进制八进制,（1-21）,（347.5）O =（11100111.101）B=（E7.A）H,例题1 （347.5）O =（
8、 ？）H,(5)其它进制间的转换,例题2 （ A97.5 ）H =（ ？）O,（ A97.5 ）H =（101010010111.0101）B=（5227.24）O,（1-22）,编码：,用二进制数表示文字、符号等信息的过程。,二进制代码：,编码后的二进制数。,用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为 BCD 码（BinaryCoded Decimal ）,几种常见的BCD代码：,8421码,余3码,2421码,5211码,余3循环码,其他代码：,ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码）,二-十进制代码：,三、 码制,（1-23）,（1）几种常用的BCD代码,1、二-十进制码,（1-
9、24）,（2）各种编码的特点,余码的特点: *当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正 *0和9, 1和8,6和4的余码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。,余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。,有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易如(10010000) 8421BCD=(90),（1-25）,对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：,(3)用BCD代码表示十进制数,（1-26）,对于有权BCD码，可以
10、根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：,(4)求BCD代码表示的十进制数,（1-27）,2、 格 雷 码,格雷码是一种无权码。,编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。,（1-28）,3 、 ASCII 码(字符编码),ASCII码即美国标准信息交换码。,*共有128个代码 *可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等 *普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。,（1-29）,小 结,一、数制和码制,1. 数制：计数方法或计数体制（由
11、基数和位权组成）,各种数制之间的相互转换，特别是十进制二进制的转换，要求熟练掌握。,2. 码制：常用的 BCD 码有 8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码等，其中以 8421 码使用最广泛。,（1-30）,1.1.3 二进制的算术运算,1、二进制加法,无符号二进制的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10。,例计算两个二进制数1010和0101的和。 解：,一、无符号数算术运算,（1-31）,无符号二进制数的减法规则： 0-0=0， 1-1=0，1-0=1 0-1=11,2二进制减法,例1.3.2 计算两个二进制数1010和0101的差。 解：,（1-32）,3、乘法和除
12、法,例1.3.3 计算两个二进制数1010和0101的积。 解：,（1-33）,例 计算两个二进制数1010和111之商。 解：,（1-34）,二、带符号二进制的减法运算,*最高位表示符号位 *用0表示正数 *用1表示负数 *其余部分用原码的形式表示数值位。,有符号的二进制数表示 :,1. 二进制数的补码表示,补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。 当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。 当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。,(+11)D =(0 1011) B (11)D =(1 1011) B,（1-35）,减法运算的原理:减去一个正数相当
13、于加上一个负数AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。,2. 二进制补码的减法运算,例1.3.7 试用4位二进制补码计算52。,自动丢弃,解：因为(52)补=(5)补+(2) 补=0101+1110=0011所以 52=3,（1-36）,10 5 = 510 + 7 12= 5 （舍弃进位）7+5=12 产生进位的模7是-5对模数12的 补码,（1-37）,例1.3.8 试用4位二进制补码计算5+7。,3. 溢出,解决溢出的办法:进行位扩展.,解：因为(5+7)补=(5)补+(7) 补 =0101+0111 =1100,（1-38）,一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）,逻辑：,事物
14、因果关系的规律,逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系,逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态,高电平,低电平,真,假,是,非,有,无,1,0,0,1, 1.2 逻辑代数中的三种基本运算,（1-39）,1. 与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,功能表,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,（1-40）,真值表,（Truth table）,逻辑函数式,与门（AND gate),逻 辑 符 号,与逻辑的表示方法：,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,（1-41）,2. 或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备
15、时，事件就会发生的逻辑关系。,或门（OR gate),或逻辑关系,真值表,逻辑函数式,逻 辑 符 号,0,1,1,1,（1-42）,3. 非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备,事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,逻 辑 符 号,非门（NOT gate),非逻辑关系,1,0,0,1,（1-43）,二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算,1. 逻辑变量与逻辑函数,在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0 。,逻辑函数：,如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作,原变量和反变量：,字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。,逻辑变量：,（1-44）,(1) 与非逻辑(NAND),(2) 或非逻辑(NOR),(3) 与或非逻辑(AND OR INVERT),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,2. 几种常用复合逻辑运算,Y1、Y2 的真值表,（1-45）,(4) 异或逻辑 (ExclusiveOR),(5) 同或逻辑 (ExclusiveNOR),(异或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,= AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,
