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1、中医药统计学,主讲：李和伟 专业：市场营销 年级：2009级,,Contents,6,统计在管理学的应用,,3. 计量资料分析,计量资料（正态总体）包括统计描述和统计推断,,计量资料与分类资料的区别,,3.1 计量资料的区间估计,3.1.1 正态总体参数点估计,1.计量样本的数字特征,,有限总体采用返回抽样 无限总体采用无返回抽样 等概抽样称单纯随机抽样，常用抽签或随机数表等方法实施 。,,简单随机样本的数字特征,样本均数与标准差、标准误常合写在一起,,,2. 总体参数的点估计,样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量,称为的无偏估计量,估计量的一个具体值称一个点估计,定理2 设X1，X2，
2、Xn为总体X的简单随机样本,,X1,X2,Xn与总体X独立同分布,EXiEX,DXiDX,,定理表明，样本均数、样本方差S2分别是总体均数EX、总体方差DX的一个无偏点估计,计算器用“MODE 3”两键选择“标准差方式”（SD）,“SHIFT AC”两键清零, 数据用“DATA”键输入,“Kout n/x/x2”两键调样本容量/数据和/平方和,“SHIFT X-/ xn1/ xn”两键调用样本均数/ 标准差,总体M阶原点矩的估计量称矩估计,似然函数f(Xi)求最大值确定总体参数的估计量称为最大似然估计,总体方差DX的矩估计,,,1.正态样本均数的Z分布,3.1.2 单组正态样本抽样分布,,,2
3、.单组正态样本的2分布,,2.单组正态样本的2分布,,X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机样本,2(n -1 ),定理,N(0,1),N(0,1),2(n),2(1),2(n -1),,3. 单组正态样本的t分布,定义 ZN(0,1),22(n),Z,2独立,自由度为n 的t分布,记为tt(n),,定理,,3.1.3正态总体参数区间估计,,,定理,定理 X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机样本,,例题,例2 伤寒论用桂枝39张处方,桂枝用量服从为3g的正态分布，根据样本均数8.14g，显著水平0.05,估计桂枝用量的置信区间,,例题,例3 逍遥丸崩解时间服从正态分布,同一批号随机抽
4、取5丸测得崩解时间为21,18,20,16,15(min),求该批药丸崩解时间总体均数置信度为0.99置信区间.,,例题,例4 在某市参加计算机二级考生中随机抽取100人，笔试平均分为61.32，标准差15.54。求该市考生笔试得分总体均数置信度0.95的置信区间.,已知n=100,大样本,该市考生笔试得分总体均数置信度0.95的置信区间,,2. 正态总体方差的估计,定理 设X1，X2，Xn为正态总体XN(,2)简单随机样本,则总体方差2置信度1- 置信区间为,dfn1,2(n -1 ),,例5 某药含碳量服从正态分布,允许方差0.0482(mg2)内,任取5件测得含碳量1.32,1.55,1
5、.36,1.40,1.44(mg),根据0.05判断该药生产是否稳定,,3.2单组正态资料的假设检验,假设检验原理,是某种带有概率性质的反证法,,假设检验,假设检验的主要依据是“小概率原理”; 概率很小的事件在一次试验中认为是不可能发生的.,检验水准称显著性水平，一般取0.05或0.01,,,思考,假设检验的两类错误,H0只是对未知总体特征的一种假设，由于抽样的随机性，不论拒绝不拒绝H0，都存在犯错误的可能,,假设检验的两类错误,,样本含量固定，检验水准定0.01比0.05犯型错误的可能性较小，但犯假阴性错误的可能性就增大了,检验效能,概率1-称为检验效能，大小与总体间差别、检验水准、标准差和
6、样本含量有关,, 不同总体间差别越大，1-越大。,个体差异愈大，标准差愈大，变量分布愈矮胖， 比较组在分布上的重叠面积愈大，1-越小。,在分布的重叠面积固定时，与呈反向变化， 增大，减小，1-增大，故增大可提高检验效能1-。,检验效能,因样本含量n增大，标准误减小，均数的抽样误差减小，分布趋于集中，与均减少，1-增大。,,假设检验的一般步骤,建立检验假设，假设差异完全由抽样误差造成，称原假设H0，和H0相对立的备择假设H1,根据专业知识H1不能肯定方向，则检验是双侧的，称双侧检验。 H1能肯定方向，则检验是单侧的，称单侧检验。,在H0成立条件下，分布函数已知，包含要检验的参数，样本数据能计算出
7、该统计量数值,检验水准称显著性水平，一般取0.05或0.01,确定P值并作出推断:,P时按检验水准拒绝H0,,3.2.2 正态总体均数的假设检验,1. 大样本，或正态小样本但已知，可用Z 检验,2. 正态分布资料未知小样本，可用t检验,3. 不服从正态分布或分布类型未知，用非参数检验或作变量变换转换为正态分布资料处理,,,例 题,例1 某药厂原来生产一种安眠药,10人服用同一批号安眠药,平均睡眠时间为21.15小时,标准差为1.5小时, 能否说明该批号安眠药睡眠时间总体均数高于20小时?(睡眠时间服从正态分布,显著水平=0.01),,例 题,例2 某药厂生产某种中药丸,要求有效期不低于1000
8、天,现从某一天生产的药丸中随机抽取28个,测得其有效期平均为950天,已知该种药丸的有效期服从标准差为=90天的正态分布,试在显著水平0.01下检验该批药丸是否合格.,,例3 人体注射麻疹疫苗注射后的抗体强度服从正态分布, 从产品中随机抽取16个样本值:1.2,2.5,1.9,1.5,2.7,1.7,2.2, 2.2,3.0,2.4,1.8,2.6,3.1,2.3,2.4,2.1问该样本值平均抗体强度 是否高于1.9?(=0.05),,例4 某药厂生产甘草流浸膏,从产品中抽取4个样品,测得甘草酸含量均数8.30(%),标准差0.03(%),设测定值总体服从正态分布,据以往经验,甘草流浸膏中甘草
9、酸含量均数为8.32(%),试在显著水平0.05下,检验此厂生产甘草流浸膏中甘草酸含量是否低于总体水平.,,例5 某产品的某项指标服从均数为70的正态分布,技术革新后,从产品随机抽取81件,测得均数75,S=14,问能否认为技术革新提高了产品的该项指标?,,3.2.3 正态总体方差的假设检验,,,例 题,例5 某药含碳量服从正态分布,允许方差0.0482(mg2)内,任取5件测得含碳量均数量1.414,S=0.0882.根据0.05判断该药生产是否稳定,,3.3 两组正态资料的假设检验,3.3.1 配对 t 检验,适用下列情况,【1】同一对象处理前后的数据； 【2】同一对象两个部位的数据； 【
10、3】同一对象分别接受两种不同处理； 【4】两个同质的对象分别接受两种处理后的数据。,,配对差值的标准误与n1=n2=n的完全随机设计两均数之差的标准误计算公式分别为,式中r为配对数据的积差相关系数。,r0时，配对设计成功，用配对t检验。r0，配对设计失败，实验效率低于完全随机实验。,配对设计成功时,配对 t 检验,,【例】检测三棱莪术液抑瘤效果，20只小白鼠配成10对，随机分到实验组和对照组，已知抑瘤效果满足正态性，试比较两组瘤体大小是否相同 。,,配对比较,,3.3.2 方差齐性检验,成组比较:对不便配对或很难配对的情况, 将全部研究对象随机分配到实验组和对照组 作完全随机设计的两样本比较.
11、,方差齐,在成组比较中,两总体方差相等称为方差齐两总体方差不相等称为方差不齐,,F 分布,,P(FF(df1，df2) )表示F分布曲线下，界值F(df1，df2) 右侧面积占总面积的百分数,F分布具有倒数性质,,定 理,分别从两个正态总体N（1, 1）和N（2,2）中随机抽取含量为n1，n2的样本，样本方差分别为s12和s22，则统计量F=( s12 /12)/(s22 /22)服从自由度为df1 = n1-1，df2 = n2-1的F分布。,,方差齐性检验常用方法,【例】12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量，已检验两组方差相等，问患者和健康人转铁蛋白含量是否有差异,,解 H0
12、：12 22 ， H1：12 22,n112，x1-271.8667，s110.3971,n215，x2-235.2067 ，s214.3907,查F界值得F0.05(14,11)=2.7186，P0.05，不能按= 0.05水准拒绝H0，不能认为两组总体方差不同。,,3.3.3成组 t 检验,1、正态分布资料两样本均数比较的t检验,当两样本含量相等，即n1n2n时,方差齐，在H0：12假设下，t检验统计量为,,方差不齐两小样本均数比较，H0：12,两大样本均数比较，可用Z检验 ，H0：12,,【例】12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量，已检验两组方差相等，问患者和健康人转铁蛋白含量是否有差异,解 H0：12 22 ， H1：12 22,n112，x1-271.8667，s110.3971,n215，x2-235.2067 ，s214.3907,
