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1、 课题:2.9 函数的应用举例(第一课时) 教学目标:1.了解数学建模.掌握根据已知条件建立函数关系式. 2.通过数学建模培养学生分析问题.解决问题的能力. 3.培养学生应用教学的意识. 教学重点:建立数学模型. 教学难点:建立数学模型. 教学过程: (一).引入新课: 复习: 1.函数的概念。 2.复习所学过的函数及有关性质。. (二).讲授新课. 1. 给出重要函数模型应用. (1)应用二次函数模型解决有关最值问题. (2)应用 y=a(1+p)x的模型解决有关增长率及利息问题. (3)应用”对号”函数模型: y=x+( x R+ ) ,结合单调性解决有 a x 关最值问题. (4)通过几
2、何,物理建立函数关系,如速度.时间的函数关系等. 2.例题讲解. 例 1.用长为 m 的铁丝完成下部为矩形,上部为半圆形的框架，若 矩形底边长为 2x,求此框架的面积 y 与 x 的函数式,并写出它的 定义域. 学生讨论,教师作答. 解:AB=2x,则 CD 弧长x 2 22 4 2 bbac ab a AD= 2 2 mxx y=2x + 2 2 mxx 2 2 x 即 y= + mx 4 2 2 x 20 2 0 2 x mxx 解得 0x 2 m 即函数式为: y= + mx 4 2 2 x 定义域是(0, ) 2 m 通过此例总结求解应用题的基本步骤: (1).合理.恰当假设。 (2)
3、.抽象数量关系. (3).分析解决问题. (4)数学问题的解向实际问题还原. 例 2.某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面 修建一幢公寓楼,问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大,并求出最 大面积. 解:设长方形为 DMNG,且 NG=xm,(0x80),矩形 0MNG 的面 积为 S(m2) 延长 EA.CB 交于点 P,延长 GN 交 CP 与点 Q. 则有 RtAPBRtBQN: 所以= BQ BP NQ AP BQ= BP NQ AP :30(80)x AP 3 (80) 2 x MN=CQ=BC+BQ=70+ 3 (80) 2 x =+190 3 2 x 于是
4、 2 3319018050 +190=() 2233 SNG MNxx : 190 (0,80) 3 当 x时，S 有最大值 190 3 18050 3 答:只要使得与 AE 平行的长方形的一边长为时,公寓楼的地面面 190 3 积最大且最大值为 m2 18050 3 (三)课堂练习.1.2 (四)小结:通过本节学习，大家应对教学建模有所了解，并能根据已 知条件建立函数关系式,逐步掌握解决实际问题的能力. (五).作业:习题 2.9.1.2.3. (六).板书设计. 例 1. 解应题的基本步骤 例 2. 小结 (七)教学反思:本节课与几何问题有关的应用题,所以用从问题出发,构 件一个几何模型，引进教学符号，结合各种量的几何 性质,建立函数关系式,学生容易接受.本节课鼓励学生 大胆尝试,不怕失败，在知识的学习过程中，教训有时 比经验更深刻,做得比较好.
