《一次函数的章节的知识整理与题型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数的章节的知识整理与题型总结（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一次函数的章节的知识整理与题型总结一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节第一节 函数函数一、知识归纳一、知识归纳1 1、函数的概念函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。2 2、函数的三种表达式：函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。3 3、要使函数的解析式有意义。要使函数的解析式有意义。 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0。函数的解析
2、式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。4 4 常见函数关系式常见函数关系式（1 1） 几何几何（2 2） 物理物理（3 3） 生活生活二、经典题型二、经典题型题型考点一题型考点一 求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。的值，相应地会求出函数的值。例例 1.1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 300 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费。写出该单位水费 y(元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关
3、系式：用水量小于等于 3000 吨 ；用水量大于 3000 吨 。某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 2元。若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500 0.8(x3000)(2)1660 1400(3) 3050例例 2.函数是研究 ( ) A常量之间的对应关系的 B常量与变量之间的对应关系的 C变量与常量之间对应关系的 变量之间的对应关系的学生自测学生自测1、已知矩形的周长为 10cm，则其面积 y（cm2）与一边长 x（cm）的函数关系式为_ ，自变量 x 的取值范围是_。2、等腰三角形中顶角的
4、度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式为_，自变量的取值范围是_。3、某种储蓄的年利率为 2.5%，存入 1000 元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4 年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的 20%） 4、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第 1 年）付款 30000元,以后每年付款如下表年份第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年第 6 年交付房款 （元）1500020000250003000035000上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?根据表格推测,第 7 年应付款多少元?如果第x年(其中x1)应付房款为y元,写出y与x的关系式小明
5、家购得一套住房,到第 8 年恰好付清房款,8 年来他家一共交付房款多少元题型考点三题型考点三 确定函数的自变量取值范围，确定函数的自变量取值范围， 例例 1 1 （2010 四川凉山）四川凉山）在函数中，自变量的取值范围是_1 21xyxx学生自测学生自测31 1 （20102010 江苏江苏苏州苏州）函数的自变量 x 的取值范围是1 1yxAx0 Bx1 Cx1 Dx12 2 （2010 广东湛江）广东湛江）函数的自变量 x 的取值范围是（ ）1xyA. B. C. D. 1x1x1x1x3 3 （20102010 甘肃兰州）甘肃兰州）函数y x231 x中自变量x的取值范围是 Ax2 Bx
6、3 Cx2 且x 3 Dx 2 且x34 4 （2010 四川凉山）四川凉山）在函数中，自变量的取值范围是1 21xyxxA B且 C错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 D错误！错误！1x1x 1 2x 未找到引用源。未找到引用源。5函数中，自变量的取值范围是 1xxyx6 6在函数中，自变量的取值范围是 3yxx7 7函数的自变量 x 的取值范围是_.3 1xyx8 8 （2010 湖南常德）湖南常德）函数中，自变量的取值范围是 .26yxx9 9 （2010 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）函数的自变量的取值范围是 21 xxy。1010函数的取值范围是 ，当时，函数值 y= .xxy中
7、自变量12x题型考点三题型考点三 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例例 1 1、某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用了 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5小时后，又用了 1 小时爬上了山顶。游客爬山所用时间 t 与登山高度 h 间的函数关系用图形表示是（）学生自测学生自测41、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系，读图填空： 这是一次 赛跑 先到终点的是_ 王平在赛跑中速度是 m/s2 （2009 年莆田）如图 1，在矩形MNPQ中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点RNNPQMM运动的路
8、程为，的面积为，如果关于的函数图象如图 2 所示，RxMNRyyx 则当时，点应运动到（ ）9x RA处 B处C处 QPRMN （图 1）（图 2）49yxONPQD处M 3 3 （2010 江苏南京江苏南京）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到 点 B，他的影长随他与点 A 之间的距离的变化而变化，那么表示与之间yxyx 的函数关系的图像大致为4 4 （2010 河北）河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中 的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在 乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发
9、后 所用时间为 t（h） ，航行的路程为 s（km） ，则 s 与 t 的函数图象大致是tsO AtsO BtsO CtsO D5 5已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)， 作ABPE 于点E，作BCPF 于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形 PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ 0 92 100 t(s)500S (m)李明 王平5）. xy0Axy0Dxy0Byx0CPDAB CCEF6 6如图，在中，动点分别在直线ABC2ABAC20BACPQ， BC 上运动，且始终保持设，则与之间的函数100PAQBPxCQyyx
10、关 系用图象大致可以表示为 （ ） yxyxO yxO yxO yxO 7 7 （2010 广西桂林）广西桂林）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF， EF 交 DC 于 F, 设 BE=，FC=，则当xy 点 E 从 点 B 运动到点 C 时,关于的函数图象是( A )yxA B C D第二节第二节 一次函数一次函数一、知识归纳一、知识归纳知识点一：一次函数的定义知识点一：一次函数的定义函数y= (k、b为常数，k_,自变量x的次数是U_ _U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义知识点二：正比例函数的定义当b_ 时，函数y=_ (k_,比
11、例系数U_)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同知识点三：一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412OADBCEF6它可以看作由直线 y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到（当 b0 时，向上平 移；当 b 0 时，向下平移） 。 （2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中 y=kx+b 的 b=0 时， 一次函数就变成正比例函数 y=kx二二 经典题型经典题型题型考点一：题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义理解一次函数和正比例函数的概念与定
12、义例例 1 1 已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时,(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数学生自测学生自测 1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x (4)y=-8x2.若是正比例函数，则 b 的值是 （ ）23yxbA.0 B. C. D.2 32 33 23.若 y=(m1)x是正比例函数，则 m 的值为（ ）22 mA.1 B.1C.1 或1D.或224.若函数 y=(3m2)x2+(12m)x(m 为常数)是正比例函数，则 m 的值为（ ）A.mB.mC.m=D.m=32 21
13、32 215.若 5y+2 与 x3 成正比例，则 y 是 x 的（ ） A.正比例函数B.一次函数 C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 7、已知函数 y=(m24)x4n(m2)，当 m 且 时，它是一次函数；当 m 且 n 时它是正比例函数8.若关于 x 的函数是一次函数，则 m= ，n .1(1)mynx设函数 y（m3）x3m m2 （1） 当 m 为何值时，它是一次函数？（2）当 m 为何值时，它是正比例函数？题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例例 1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空 11km 处，每升高 1 7km,气温下降 6高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温为 y （1）当 0x11 时，求 y 与 x 之间的关系式？ （2）求当 x=2、5、8、11 时，y 的值。 （3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一 16时，问在离地面多高的地方？ 学生自测学生自测 1 某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22
