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1、网络计划技术,中国石油大学建筑工程系,第八章 图示评审技术,高福聚,博士 副教授,Graphical Evalution and Review Technique,图 示 评 审 技 术 Graphical Evalution and Review Technique,图示评审技术（简称GERT）是网络理论、概率论、模拟技术以及信流图理论相结合的产物，是应用于系统分析的一种方法。,它既能解决一般网络技术（如CPM、PERT等）所能解决的问题，又能解决一般网络技术所不能解决的问题，因此，它的应用范围更加广泛。,现在已在空间研究、开发研究、油井钻探、维修和可靠性研究、费用分析等许多方面获得了较为广
2、泛的应用。,本课讲授的目的和重点是实际应用，不作较为深奥的理论推导。,GERT网络节点符号表示方法及网络图的画法,节 点,输入部分,输出部分,节点的输入部分,属于输入部分的为内向活动，与节点的衔接有三种逻辑关系。,节点的输出部分,属于输出部分的为外向活动，与节点的衔接有两种逻辑关系。,节点的表示方法（符号）,1. 只有输出或输入部分,肯定型,概率型,决策型,从中取一，拍板定案,2. 大部分节点属于中间节点，既有输入部分，又有输出部分，由于节点要同时能表达不同的输入关系和输出类型，其表示方法如下所列。,3. 联系以上各种节点的，依然是箭杆，它和一般网络图中箭杆上标注的参数有些区别。通常，在箭杆上
3、只注明活动的名称及其所占用的持续时间，而GERT网络图中的箭杆除了这些以外，还要标明时间实现的概率为多少，必要时，还要将成本参数也列出来。 因此，箭杆上所列往往是多种参数。,例：某冷轧车间钢结构工程，在外地加工订货。材料由订货单位供应，材料货源在东北、华北和华东三个地区，同时派人催货，先交货的先进厂加工。结构制作后，可根据当时的运输工具的条件，选用水路航运或铁路运输送到目的地。构件在现场检查组装后，开始安装。由于结构高大，当安装工程在风季施工时，工期伸缩性较大。如受风天的影响大，则将延长工期；如果天气正常，工期也正常。对这些活动存在的多种情况，各自所需的时间及实现概率分列如下。现在根据这些定性
4、描述，试画出随机网络图。,随机网络图,图纸交付,90天 P=1.0,华东进货,华北进货,东北进货,50天 P=0.3,30天 P=0.3,40天 P=0.4,结构制作,120天 P=1.0,铁路运输,水路航运,18天 P=0.35,30天 P=0.65,检查组装,50天 P=1.0,结构安装,风天,75天 P=0. 5,正常,60天 P=0. 5,0,1,2,3,4,5,7,网络图的简化,几个活动相串联，可以转化为一个活动。转化时，概率相乘，时间、费用相加。,1,2,3,4,5,I,J,1,5,P，t，C,1，0，0,0.5，5，8,1，5，7,1，0，0,概率：P1510.5 1 10.5,
5、时间：t150+5+5+010,费用：C150+8+7+015,0.5,10,15,活动的概率特征,从以上的例题网络图中可以看出，节点的内向活动和外向活动的概率具有以下特征：,1. 如果两个节点之间只有一个活动时，则此活动的概率为1；,2. 如果一个决策节点的外向活动是多项的，则各项活动的概率之和为1；,3. 对于一个“互斥或”关系的节点，其内向活动的概率之和有可能出现大于1。但因各项活动之间的关系为互斥，所以某节点（或活动）实现的概率不会大于1。,以上这些是在画GERT网络图时应当注意的，并要与上述几个活动串联简化为一个活动时概率计算合并过程表示方法区分开来，避免因概念不清、互相混淆。,GE
6、RT所处理的是广义概率型的网络，其中每个箭杆所传递的参数可以是活动的持续时间t，也可以是成本e或其它参数。这些参数既可以是常数，也可以是具有各种分布密度函数f(t)的随机变量。 GERT方法的特点之一就是可以对这些随机变量进行分析计算。,随机网络随机变量的分析计算,GERT网络节点输入部分有三种输入关系：“互斥或”、“可兼或”和“与”。其中“互斥或”关系最具句代表性，另外两种关系在一定条件下能够很方便地变换成“互斥或”关系。下面我们就针对“互斥或”关系介绍集中情形下的简化计算。,一、当所传递的参数（如活动的持续时间t等）是常量时，其概率和期望值简化的计算啊，根据网络类型的不同，按照下表计算。,
7、Pa，ta,Pb，tb,1,2,3,1,2,Pa，ta,Pb，tb,1,2,Pa，ta,Pb，tb,二、当所传递的参数（如活动的持续时间t 等）是随机变量时，其概率和期望值简化的计算，根据网络类型的不同，按照下表计算。,Wa,Wb,1,2,3,1,2,1,2,Wa,Wb,Wa,Wb,由于活动时间是随机变量，并遵循某一个分布密度f(t)，这样上表中对随机变量的分析要涉及到矩量母函数M(s)，以及辅助函数W(s)。,设活动时间t的矩量母函数Mt(s)，则Mt(s)E(est)，,1）当t为一连续随机变量时，,2）当t为一离散随机变量时，,若令s0，则,式中，e自然对数的底数；s可取任意实数的辅助变
8、量，在GERT中常接触到的是对于任何随机变量x， M(t)在s0一定存在，且矩量母函数的一阶导数在s0处的值，就是随机变量x的数学期望Ex。,为了计算概率，可将以上的矩量母函数Mt(s)乘以活动的实现概率P，即构成一个辅助函数W(s),W(s)P Mt(s),在实际问题中，我们常遇到随机变量按负指数分布的情况。如果根据统计资料分析或其他途径与方法，能知道该项活动所需的平均持续时间m及实现的频率P，则Mt(s)与W(s)就比较容易确定，如下式。,令系数 ，,则,随机变量分析比较复杂的一个方面，就在于连续随机变量随着问题类型的不同，可能涉及到多种分布形式。除了上面举出的负指数分布外，常见的还有按正
9、态分布的随机变量。这时，其矩量母函数M(s),如果知道随机变量的m和方差2，则正态分布的M(s)及 W(s)P Mt(s) 即可确定。,为了计算时间f(t)的期望值E(t)，如果对变量s，取M(s)的偏导数，则可得,下面举例说明以上一些式子的应用。,例：如图，已知t10小时， t22小时， t30.5小时；P11/3， P21/3， P31/3。求辅助函数WE(s)及通过ME(s)计算节点1到节点2的时间期望值tE。,2,1,2,1,P3， M3(s),P1， M1(s),P2， M2(s),PE， ME(s),解：根据以前所述。活动持续时间t的矩量母函数，当t为常数时， Mt(s)est,由
10、此，,因为t10，则M1(s) e01；,因为t22，则M2(s) e2s,因为t30.5，则M3(s) e0.5s,由前页表可知，当具有回路时，,由式可得,亦即,故所需时间的期望值tE,小时,以上的分析计算比较繁杂，对于实际应用显然不够方便，但通过简化和归纳，可以得出下式：,随机网络的应用与示例,式中，n网络的线路数，i=1、2、3、n；,Pi线路i的概率；,ti线路i的持续时间；,ci线路i的费用。,例：在编制大型工业建设项目的施工组织设计中，往往要考虑整个工程混凝土的供应方案。由于施工准备期限和大临包干费用都有一定限制，究竟是设置集中搅拌站的方案合适，还是采用分散搅拌的方案为宜，需要权衡
11、比较。而集中搅拌站的砂石供应，根据运输条件，又有铁路和公路两种方式可供选择，现在使用GERT进行评审。计划控制费用在100万元左右，实用时间为12个月。图中箭杆上的数字，依次代表概率、时间和费用。从图中可以看出，不同的方案、不同的线路，有不同的的结局；而不同的结局，又有不同的概率、时间和费用。,随机网络图2,P，t，c,0,1,集中搅拌,分散搅拌,0.6，1，8,0.4，1，10,23,运输：2铁可，2铁不可；3公可，3公不可。,23,23,23,0.4，2，3,0.25，1，1.5,0.25，1，1.5,0.1，0，0,分散不可行,分散可行,0.5，1，1.5,0.5，5，95,t,c超标,
12、t,c不超标,0.6，1，1.5,0.4，1，1.5,1，4，80,1，6，90,1，5，95,1，0，0,1，0，0,1，0，0,1，0，0,1，0，0,集中不适用，放弃,确定运输方案：公铁单用或并用，选择最优方案，制订相应规划,4,1，1，2,比较规划是否超标,5,t,c超标,t,c不超标,0.7，1，1. 5,0.3，1，1. 5,1，0，0,1，0，0,6,7,U,S,T,计划控制费用在100万元左右，实用时间为12个月,1，0，0,1，0，0,1）集中搅拌可行时，P=0.168+0.105+0.105=0.378 平均时间：t=(1.512+1.05+1.05)/0.378=9.28
13、（月） 平均费用：c=(15.876+10.815+11.34)/0.378=100.6（万元）,由表中所计算的采用集中搅拌或分散搅拌方案的概率、平均时间和平均费用，分别加以评审。,2）分散搅拌可行时，P=0.008 平均时间：t=0.56/0.008=7.0（月） 平均费用：c=0.852/0.008=106.5（万元）,按照建设总进度要求，施工准备期限在一年内完成，搅拌站计划费用控制在100万左右，通过以上评审：在时间上，两个方案都满足要求；在费用上，集中方案满足要求，分散方案超过了计划。,选用集中搅拌方案，原材料采用铁路运输。,GERT方法评审问题的步骤,从以上各节所述以及应用举例，对于
14、GERT方法评审问题的步骤可归纳如下：,1）要明确知道问题中所需解决的具体内容与性质，并将需分析评审的系统或问题，做出清楚的定性描述。根据这些描述，再变换成一个随机网络。,2）收集各个活动（各箭杆）所需的各项参数。这些参数可通过查找定额、座谈讨论、试点实测、分析系统资料、类比与经验估测等途径求得，并尽量使之符合实际情况，以保证总评审结果的可靠性。,3）对初步画出的网络进一步整理简化，有的可以变换成等价网络，并找出各种可能的结局。,4）在等价网络变换和各种结局找出之后，通过分别计算，求出达到每个结局线路的持续时间和实现概率，从而可以看出在各种方案或不同情况下，总工期波动的幅度，这是其它方法难以表
15、达的。根据需要，还可以求出不同线路所需的成本，用类似方式还可以求出其他必要的参数。,5）在不同线路达到每个结局的各项参数算出之后，即可对不同方案或不同系统进行综合评审，并按一定的公式，计算出它们的评审结果。,在这些步骤中，显然有一些内容和一般网络不一样，涉及的问题更多、更广义，表达的方式也更复杂。因此，它主要对那些随机问题或进展情况不能明确预见，以及研究、研制工程等方面有更显著的效果。如Apllo登月计划等工程都成功地应用了GERT方法。,目前，GERT方法还在不断发展，从广泛应用于实际来说，还有一些问题有待于解决。如绘图和计算的简化，多个随机变量的依赖关系，电算程序的完善等等，都需要进一步研究。,
