《高考数学大一轮复习第十一章概率11.1随机事件的概率课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第十一章概率11.1随机事件的概率课件文（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 随机事件的概率,第十一章 概 率,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的 . (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的 . (3) 统称为相对于条件S的确定事件. (4) 的事件，叫作相对于条件S的随机事件. (5) 和 统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示.,知识梳理,必然事件,不可能事件,必然事件与不可能事件,在条件S下可能发生也可能不发生,确定事件,随机事件,2.频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某
2、个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有 性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A). 3.事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下 发生的两个事件A与B称作互斥事件. 事件AB：事件AB发生是指事件A和事件B . 对立事件：不会 发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件.,稳定,不能同时,至少有一个发生,同时,4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) . 若事件A与事件 互为对立事件，则P(A) .,0
3、P(A)1,1,0,P(A)P(B),互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)随机事件和随机试验是一回事.( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( ) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对
4、立事件.( ) (6)两互斥事件的概率和为1.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶,答案,解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.,解析,1,2,4,5,6,3,3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5
5、，3.根据样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5内的概率约是_.,答案,解析,1,2,4,5,6,3,题组三 易错自纠 4.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定,解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为010，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.,解析,答案,1,2,4,5,6,3,5.从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ba的概率是,解析,答案,1,2,4,5,6,3,解析 基本事件的个数为5315，其中满足ba的有3种，,6.(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一
6、件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_.,解析,答案,1,2,4,5,6,0.35,3,解析 事件A抽到一等品，且P(A)0.65， 事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650.35.,题型分类 深度剖析,1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件： 至少有1个白球与至少有1个黄球； 至少有1个黄球与都是黄球； 恰有1个白球与恰有1个黄球； 恰有1个白球与都是黄球. 其中互斥而不对立的事件共有 A.0组 B.1组 C.2组 D.3组,
7、解析,答案,题型一 事件关系的判断,自主演练,解析 中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，故两个事件不是互斥事件； 中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，故两个事件不互斥； 中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球，故两个事件是同一事件； 中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.,A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡,解析,答案,解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全
8、是移动卡”的对立事件.,3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_. A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C).,解析,答案,解析 当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，不正确； 当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确； 显然A与D是对立事件，正确； CE不一定为必然事件，P(CE)1，不正确；,(1)准确把握互斥事件与
9、对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生. 对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生. (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.,典例 (2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位
10、于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,题型二 随机事件的频率与概率,师生共研,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；,解答,解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当
11、六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.,解答,解 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y64504450900； 若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100， 所以，Y的所有可能值为900,300，100.,(1)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值. (2)随机事件概率的求法 利用概率的统
12、计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.,跟踪训练 (2016全国)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：,(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；,解答,解答,(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；,解答,(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.,解 由所给数据，得,调查的200名续保人的
13、平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,命题点1 互斥事件的概率 典例 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：,题型三 互斥事件、对立事件的概率,多维探究,求：(1)至多2人排队等候的概率；,解答,解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥. 记“至多2人排队等候”为事件G，则
14、GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.10.160.30.56.,(2)至少3人排队等候的概率.,解答,解 记“至少3人排队等候”为事件H， 则HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F) 0.30.10.040.44.,命题点2 对立事件的概率 典例 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率；,解答,解 方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件A1任取1球为红球， A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，,根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥
15、，由互斥事件的概率公式，得,方法二 (利用对立事件求概率) 由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1,取出1球是红球或黑球的概率为,(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.,解答,解 方法一 取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3),方法二 因为A1A2A3的对立事件为A4，,求复杂事件的概率的两种方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率. (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.,
