正弦函数、余弦函数的性质(2)

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1、正弦函数、余弦函数的性质(2),一、知识点回顾,1、正余弦函数的定义域 2、正余弦函数的值域 3、练习(口答):函数 的值域和最值函数 的值域和最值,更多资源,性质3:周期性,周期函数的定义:对定义域内的任意的x的值,存在一个常数T0,使得,周期性的图象理解,例题1、,求下列函数的周期:1:y=3cosx x R,解:因为余弦函数的周期是2,所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2,余弦函数的值才会重复取得,函数y=3cosx的值才能重复取得,所以T=2。,2、y=sin2x x R,解、令z=2x,那么xR必须并且只需 zR,且函数y=sinz,zR的T=2,即变量z只要并且至少要增加到z+

2、2,函数y=sinz,zR的值才能重复取得,而z+2=2x+2=2(x+)故变量x只要并且至少要增加到x+,函数值就能重复取得,所以y=sin2x,xR的T=,3、 xR,解:令 ,那么xR必须并且只要 zR,且函数y=2sinz,zR的T=2,由 于 。所以自变量z只 要并且至少要增加到z+4,函数值才能重复取 得,即T=4,总结:,一般地,函数y=Asin(x+),xR或 Y=Acos(x+),xR(A、为常数,且A0, 0)的周期是:,性质4、奇偶性,奇偶性的定义:若函数f(x)的定义域关于原点对称,且对任意的定义域内的x都有:f(-x)=-f(x) 则称f(x)为这一定义域内的奇函数f(-x)=f(x) 则称f(x)为这一定义域内的偶函数 正余弦函数的奇偶性:正弦函数在R上为奇函数、余弦函数在R上为偶函数 奇函数、偶函数的图象特征:奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称,从函数奇偶性角度观察下列图象:,思考:,函数 与 的奇偶性,

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