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1、平面向量单元测试题平面向量单元测试题第第 1 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求）个选项中，只有一项符合题目要求）1 1在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，O O 是对角线的交点，若是对角线的交点，若= = （ OCeDCeBC则213,5）A AB BC CD D)35(2121ee )35(2121ee )53(2112ee )35(2112ee 2 2化简化简的结果是的结果是（ ）)24()82(2131babaA AB
2、BC CD Dba 2ab 2ab ba 3 3对于菱形对于菱形 ABCDABCD，给出下列各式：，给出下列各式： BCAB |BCAB 2 2|BCADCDAB|4|22ABBDAC其中正确的个数为其中正确的个数为 （ ） A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个4 4在在 ABCDABCD 中，设中，设，则下列等式中不正确的是，则下列等式中不正确的是dBDcACbADaAB,（ ）A AB BC CD D wwwwcbadbadabbac5 5已知向量已知向量反向，下列等式中成立的是反向，下列等式中成立的是（ ）ba与A AB B|baba|babaC C
3、D D|baba|baba6 6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1 1，0 0） ， （3 3，0 0） ， （1 1，5 5） ，则，则 第四个点的坐标为第四个点的坐标为（ ） A A （1 1，5 5）或（）或（5 5，5 5）B B （1 1，5 5）或（）或（3 3，5 5） C C （5 5，5 5）或（）或（3 3，5 5）D D （1 1，5 5）或（）或（3 3，5 5）或）或 （5 5，5 5）7 7下列各组向量中：下列各组向量中： )2 , 1(1e)7 , 5(2e)5 , 3(1e)10, 6(2e其中能作为表示它们所在平面内所有
4、向量的基底的是其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 )3, 2(1e)43,21(2e（ ） A AB BC CD D8 8与向量与向量平行的单位向量为平行的单位向量为（ ）)5 ,12(dA A B B C C或或 D D)5 ,1312()135,1312()135,1312()135,1312()135,1312(9 9若若，则，则的数量积为的数量积为 （ ）32041|ba5| , 4|baba与A A1010B B1010C C1010D D10102331010若将向量若将向量围绕原点按逆时针旋转围绕原点按逆时针旋转得到向量得到向量, ,则则的坐标为的坐标为( ( ）)
5、1 , 2(a4bbA A B B C CD D )223,22()22,223()22,223()223,22(1111已知向量已知向量)sin,(cosa, ,向量向量) 1, 3(b则则|2|ba 的最大值，最小值分的最大值，最小值分别是（别是（ ） A A24, 4 B B 4,0 C C16,0 D D 0 ,2412已知向量已知向量 ，| |1，对任意，对任意 tR，恒有，恒有|t | |，则（，则（ aee ae ae）A ( ) B ( ) C D ( )( )e ae a ae ae ae ae第第 II 卷卷（非选择题，共（非选择题，共 52 分）分）二、填空题：（本题共二
6、、填空题：（本题共 4 4 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1212 分，把答案写在答卷相应的横线上）分，把答案写在答卷相应的横线上）. .1313非零向量非零向量，则，则的夹角为的夹角为 . .|,bababa满足ba,1414、已知向量、已知向量(6,2)a 与与( 3, )bk 的夹角是钝角的夹角是钝角, ,则则 k k 的取值范围是的取值范围是 . .1515已知已知 为单位向量，为单位向量，=4=4，的夹角为的夹角为，则，则方向上的投影为方向上的投影为 . . e| aea与32ea在16.如图如图 2,OMAB,2,OMAB,点点 P P 在由射线在由射线 OMOM、线
7、段、线段 OBOB 及及 ABAB 的延的延 长线围成的阴影区域内长线围成的阴影区域内( (不含边界不含边界) )运动运动, ,且且, ,则则的取值范围是的取值范围是 ; ;OPxOAyOB x当当时时, ,的取值范围是的取值范围是 . . 1 2x y三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 4 题，每题题，每题 10 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）算步骤）.1717如图，如图，ABCDA中，中，,E F分别是分别是,BC DC的中点，的中点，G为交点，若为交点，若AB = =a ，AD= =b ，试以，试以a ，b 为基底表示为基底表
8、示DE、BF 、CG 18、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系 xOy 中，点中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。AOMPB图 2AGEFCBD(1)求以线段求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数设实数 t 满足满足(OCtAB)OC=0，求，求 t 的值。的值。1919、已知、已知，设，设 C 是直线是直线 OP 上的一点（其中上的一点（其中 O 为为(2,1),(1,7),(5,1)OPOAOB 坐标原点）坐标原点）.（1）求使）求使取得最小值时的取得最小值时的；（；（2）对（）对（1）中求出的点）中求出的点CA
9、 CB OCC，求，求cosACB20平面向量平面向量13( 3, 1),( ,)22ab，若存在不同时为，若存在不同时为0的实数的实数k和和t，使，使2(3) ,xatb ykatb 且且xy，试求函数关系式，试求函数关系式( )kf t。 一、选择题：一、选择题：ABCBCABCBC DACCDDACCD BABA 二、填空题：二、填空题：1313 120120 1414、k0k0 且且 k-1k-1 1515、 1616(，0)；(，).221 23提示：提示：16.16. 解析解析:如图如图, , 点点在由射线在由射线, 线段线段ABOM /POMAOMPB图 2及及的延长线围成的区域
10、内的延长线围成的区域内 (不含边界不含边界)运动运动,OBAB且且，由向量加法的平行四边形，由向量加法的平行四边形OByOAxOP法则，法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以为平行四边形的对角线，该四边形应是以 OB 和和 OA 的反向延长线为两邻边，的反向延长线为两邻边， 的取值范围的取值范围x 是是(，0)；当当时，要使时，要使 P 点落在指定区域内，即点落在指定区域内，即 P 点应落在点应落在 DE 上，上，21xCD=OB，CE=OB， 的取值范围是的取值范围是(，).21 23y21 23三、解答题：三、解答题：17.17.解：解：11 22DEAEADABBEADabba
11、b 11 22BFAFABADDFABbaaba G是是CBD的重心，的重心，111()333CGCAACab 18（1） （方法一）由题设知（方法一）由题设知(3,5),( 1,1)ABAC ，则，则(2,6),(4,4).ABACABAC 所以所以| 2 10,| 4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为，两条对角线的交点为 E，则，则:E 为为 B、C 的中点，的中点，E（0，1）又）又 E（0，1）为）为 A、D 的中点，所以的
12、中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：）由题设知：OC =(2,1)，(32 ,5)ABtOCtt 。由由(OCtAB)OC=0，得：，得：(32 ,5) ( 2, 1)0tt ，从而从而511,t 所以所以11 5t 。或者：。或者：2 AB OCtOC ，(3,5),AB 211 5|AB OCtOC 1919、解：（、解：（1 1）C 是直线是直线 OP 上的一点上的一点 设设，则，则(2 , )OCOP (1 2 ,7), (52 ,1)CAOAOCCBOBOC 22(1 2 ,7) (52 ,1)520125(2)8CA CB 当当时，时，的最小值是的最小值是8 此时此时2CA CB (4,2)OC （2 2）由）由（1）得：）得：( 3,5),(1, 1) 8; 34,2CACBCA CBCACB 84 17cos17342CA CB
