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1、线、面、基本体的投影,2.1 直线投影,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,一、直线投影特征 （一）、一般位置直线,（侧平线）,（二） 、 投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,（三）、 投影面垂直线,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。,投影面垂直
2、线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,二、 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 问题：两直线的投影平行则空间位置一定平行吗？,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：
3、判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,例题1 判断两直线的相对位置,返回,例题2 判断两直线的相对位置,1,1d,1c,二、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投
4、影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,三、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比定比定理。,四、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,一.平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的
5、投影特性,2.2 平面的投影, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,侧垂面,正垂面,铅垂面,（1）.投影面垂直面,投影特点：,问题：什么面的投影？,铅垂面,投影特点：,问题：什么面的投影？,正垂面,问题：什么面的投影？,投影特点,侧垂面,积聚性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线。 类似性在其他两面上的投影为类似形。 积聚性投影线与坐标轴的夹角真实反映平面与相应投影轴的夹角。,上一级,上一级,上一级,（2）.投影面的平行面,实
6、形性在平行的投影面上的投影，反映实形。 积聚性在另两投影面上的投影积聚成直线，并平行于相应的投影轴,（3）. 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,S,a,b,c,s,a,b,c,s”,a”(c”),b”,SAB_SAC_ SBC_ABC_,二.平面上的直线和点,直线在平面上的几何条件,a,b,c,b,c,a,a,b,c,b,c,a,d,n,m,应用 例1：已知平面由直线AB、AC所确 定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,w,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！, 点在平面上的几何条件,（1）找出过此
7、点而又在平面内的一条直线 （2）在该直线上确定点的位置。,应用 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,b,a,c,c,a,k,b,面上取点的方法：,首先面上取线,a,b,c,a,b,k,c,d,k,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,例3判断K点是否在平面ABC上,相对位置包括平行、相交和垂直。,（一）.平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行, 直线与平面平行的几何条件,三. 直线与平面及两平面的相对位置,a,c,b,m,a,b,c,m,应用 例1：过M点作直线MN平行于平面 ABC
8、。,有无数解,正平线,例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,唯一解, 两平面平行的几何条件, 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。, 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,（二）.相交问题, 直线与平面相交,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,要讨论的问题：, 求直线与平面的交点。, 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。,我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m, 平面为特殊位置,例：求直线MN与平面ABC的交点K并判
9、别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。, 求交点, 判别可见性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。,1(2),作 图,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。, 求交点, 判别可见性,点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。,1(2),作图,用面上取点法, 两平面相交,两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面
10、的共有点。,要讨论的问题：, 求两平面的交线,方法：, 确定两平面的两个共有点。, 确定一个共有点及交线的方向。,只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。, 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。, 求交线, 判别可见性,作 图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,如何判别？,例：求两平面的交线MN并判别可见性。,两平面均为特殊位置的平面,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空间及投影分析,平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。, 求交线, 判别可见性,点在FH上，点在BC上，点在上，点在下，故fh可见，n2不可见。,作 图,有一个平面为特殊位置的平面,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,注意交线的界限,投影分析,N点的水平投影n位于def的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。,互交,
