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1、第一章第五课时：二次根式,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.二次根式的定义 (1)式子 (a0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( )2=a(a0).,2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a0，b0).,3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. (2)公式 （a0,b0
2、）.,5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,8.,课前热身,1. (20004年宁夏)计算： 的结果是 。,2.若 ，则的取值范围是 。,12,x2,C,3.(2004年甘肃)在函数 中，自变量x的取值范围是 ( ) A
3、.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4,5.(2004年南昌)化简,课前热身,6.直接写出下列各题的计算结果： (1) = ； (2) ； (3) = ； (4)(3+ )2002(3 )2003= .,1,12,48,7.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是、 .,8. (2004年沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,9. (1)化简(a-1) 的结果是 .(2)当x5时，化简 .(3)(2002年天津市)若1x4时，则 = 。,3,2x-8,课前热身,B,10.（2004 陕西）计算：,典型例题解析,【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内
4、才有意义： (1) (2),解:(1)由2-x0x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由x3时， 在实数范围内有意义.,(3)由-5x3时， 在实数范围内有意义.,【例2】 计算：(1)(2),【例3】 求代数式的值.若x2-4x+1=0，求 的值.,解:,(1)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=,【例4】 比较根式的大小.,解:,1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分.3.对有关二次根
5、式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,方法小结：,课时训练,(2004年哈尔滨)函数 中，自变量x的取值范围是 .,3. (2004年河南省)函数 中，自变量x的取值范围是 .,2. (2004年临汾市)若实数ab，则化简 的 结果是 ( )A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b,4. (2004年西宁市)当m2时，化简：,D,3x5,课时训练,5. (2004年南京市)计算：,7. (2004年山西省)观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来：,6. (2004年上海市
6、)化简：,3,4,再见！,； http:/ 膜结构雨棚工程 mqx60jop 家都进了东房里好一阵忙活，把那个角落里放的大缸小瓮、盆盆罐罐坛子什么的全部腾挪开了，又从南房里搬过来两把长凳子摆放好了，一起动手把这个“寿喜”抬进来紧靠墙角架在长凳子上。然后，又把那些个大缸小瓮、盆盆罐罐坛子什么的规整一番。看看拾掇得差不离儿了，耿正和耿英出来，把东房门前原先架寿棺的那两把长条凳子又搬回南房里放好，然后出来掩上房门。耿直和尚武也从东房里出来了，兄妹们无言地互相望望。耿老爹最后出来，回身看看房子里重新摆放好的家什儿，然后拉上门对大家说：“好了！咱们洗手擦脸去，早饭大概已经做好了。”23第百十九回 “梦呓
7、”失望入宅贼|（午夜过后人困时，三歹人果然来行窃；开棺未见值钱物，“梦呓”失望入宅贼。）送走大壮后，郭氏关上院门，大家一起返回堂屋。郭氏吩咐家里的男丁们：“这个大水罐儿里都是烧好的热水，西边屋里已经放了脸盆儿和脚盆儿，你们洗涮了早点儿歇息哇！那条大炕睡你们父子四个宽松着呢！”耿老爹说：“你们娘儿仨也早点儿歇息了哇！别再躺在被窝里唠嗑儿了，英子累了呢！”郭氏说：“俺知道。你和娃娃们也早点儿歇息了哇！”于是，两边各自收拾歇息。耿老爹吩咐耿直和尚武先洗涮，俩人就合用一个盆儿洗涮开了。耿正看看放在一边的软皮箱、父亲的搭连和尚武的硬壳小皮箱，对耿老爹说：“爹，咱们应该把这三件东西放到炕储里边！”耿老爹说
8、：“是哩，放里边省心！”于是，耿正拉开炕储把它们都放了进去。炕储设在火炕靠墙的一侧，储门漆成了和炕砖相同的颜色和图案，只在靠墙一侧的边上挂了一根细细的拉绳，乍一看根本就看不出来是一个可以放东西的所在。然后，耿正又去南房柴火间拿来四条捅火棍立在门后。要说这捅火棍，耿家的柴火间里原先就有三条呢。耿正兄妹三人这次千里迢迢带着巨额细软归来，以防不测，又带了两条回来。如今若说需要这个作为“武器”，真可谓绰绰有余了。尚武看了大哥如此安排，心里已经明白了八九分。耿直悄悄儿地对尚武说：“有咱哥在，你只管放心睡觉哇！你不知道，俺们当年在景德镇的时候，咱哥就用这么长短的一条捅火棍，把一个狂妄的入宅窃贼打得屁滚尿流的！当然啦，咱哥那次打的是进了邻家的窃贼，为此还救了两位善良的老人呢！要说咱哥那个时候的年龄，比咱俩现在也大不了多少，可他不但得带着俺和咱姐白手起家创业，而且还得照顾和保护俺们俩呢。在俺的眼里，咱哥就是大英雄，俺佩服得很哪！”尚武听了，用敬佩的眼神望着耿正不断地点头。看这两个弟弟在悄悄地谈论自己，耿正说：“天儿不早了，快洗涮了睡觉哇！俺给你俩铺到炕西边了啊！”看这小哥俩只是脱了外衣就躺下了，耿老爹和耿正也没有说什么，只给他们拉,
