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1、因数和倍数,复习,瓦窑堡小学,本单元主要内容有：,重点：倍数的认识，2、3、5的倍数的特征，质数与合数、奇数与偶数的认识。 难点：倍数与因数的相互依存关系，运用有关书的知识解决问题。,因数和倍数,因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数与合数,复习,复习,因数和倍数的认识,因数和倍数,用乘法或除法找一个数的因数,用乘法找一个数 的倍数,概念定义,如果abc（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。,例如：3824，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。,为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。,1、判
2、断：52=10，所以5是因数，10是 倍数。 （ ）,2、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）,3、在134=31中，13是4的倍数。（ ）,找因数的方法,（1）列乘法算式： 例如：要写出18的所有因数，方法如下： 11818 2 918 3 618 所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。,找因数的方法,（2）列除法算式： 例如：要写出24的所有因数，方法如下： 24124 24212 243 8 244 6 2454.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数） 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。,找倍数的方法,用这个数分别乘1、2
3、、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内5的倍数。,51 5 5210 5315 5420 5525 5630,所以，30以内4的倍数有：5、10、15、20、25、30.,1、一个数的因数的特征：,2、一个数的倍数的特征：,一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,特别指出：1是所有非零自然数的因数。,一个数的倍数的个数是（ ）的，一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。,一个数的因数的个数是（ ）的，一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（
4、）。,有限,它本身,考试了：,1,无限,它本身,没有,3、12的倍数只有12，36，48。（ ）,4、1是1、2、3、4、5的因数。（ ）,考考你!,1、一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（ ）。,9,2、3515，（ ）是15的因数，15是（ ）的倍数。,3和5,3和5,5、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）,结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。,复习,2、5、3的 倍数的特征,2、5、3的倍数的特征,认识奇数和偶数,2的倍数的特征,个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（也就是能被2整除的数）,5的倍数的特征,个位上是0或5的数，都
5、是5的倍数。（也就是能被5整除的数）,2和5的共同倍数的特征,个位上是”0”的自然数，既是5的倍数,又是2的倍数.,自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。,自然数,奇数,偶数,不能被2整除的数，个位上是1，3，5，7，9。,能被2整除的数，个位上是0，2，4，6，8。,填一填:,1、个位上的数是_的自然数一定是2的倍数,也叫_。,0、2、4、6、8,偶数,2、个位上的数是_的自然数一定是5的倍数.,0或5,3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上一定是_。这个数最小是 。,0,4、最小的偶数是 ，最小的奇数是 ，最大的偶数 ，最大的奇数 。
6、,10,0,1,不存在,不存在,最小的偶数是几？有没有最大的偶数？,最小的奇数是几？有没有最大的奇数？,最小的偶数是0，没有最大的偶数。,最小的奇数是1，没有最大的奇数。,考 考 你,思考：,奇数+偶数=（ ）； 奇数+奇数=（ ）； 偶数+偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,思考,奇数偶数=（ ）； 奇数奇数=（ ）； 偶数偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,3的倍数的特征,一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。,各位,【注意】：与2、5的倍数的特征不同，3的倍数的个位上可以是任何数字。,45，876,2、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？,1,考虑到最
7、小，就填1。,考虑到2和5的倍数的特征，就填0。,0,考虑3的倍数的特征，十位上填什么？,2,60 75 105 150 582,2,2,5,5,5,5,3,3,3,3,3,2,能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。,能同时被2、3、5整除的数的特征：,能同时被2、3整除的数的特征：,能同时被3、5整除的数的特征：,个位上是 0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。,个位上是0、2、 4、6、8，并且各个数位上的数字的和能被3整除。,个位上是0或5， 并且各个数位上 的数字的和能被3整除。,1、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）,判断：,复习,质数与合数,通过因数的个数判断 这个数是
8、质数还是合数,自然数,质数,合数,只有两个因数（1和它本身）。,1,因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。,只有一个因数（只有1）。,下面的说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。 （2）所有的偶数都是合数。 （3）在1，2，3，4，5，中，除了质数以外都是合数。 （4）两个质数的和是偶数。,考试了！,一、填 空： （1） 一个数除了（ ）和它的（ ），不再有别的因数，这个数叫做（ ）数。 （2） 一个数除了（ ）和它的（ ），还有别的因数，这个数叫做（ ）数。 （3） （ ）不是质数，也不是合数。 （4）末尾是（ ）的整数是2的倍数： 末尾是（ ）的数是5的倍数，（
9、）的数是3的倍数 。,1,本身,质,1,本身,合,1,0，2，4，6，8,0或5,各位上的数字的和能被3整除,（5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 （6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。 （7）一个合数至少有（ ）个因数。,2,因数的个数,4,0,1,3,二、判断： 一个自然数它不是奇数就是偶数。（ ） 一个自然数它不是质数就是合数。（ ） 质数都是奇数。 （ ） 合数都是偶数。 （ ） 质数有两个因数合数有三个因数。（ ） 3的所有倍数都是合数。 （ ） 在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。 （ ）,按照“因数的个数”来分类
10、：,按照“是不是2的倍数”来分类：,自然数,奇数,偶数,自然数,质数,合数,1,拓展知识,书本P24,在（ ）里填适当的质数,6 =（ ）（ ）,3,2,28 = （ ）（ ） ( ),2,2,7,大家看：,6=23 28=227,其中：2，3，7 本身都是什么数？,从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数,质数,同时2，3，7 又都是合数的什么数？,因数,根据上面的方法请同学们自己动手把30分解质因数。,30,2,15,3,5,即： 30=235,注意： 分解质因数的书写
11、格式是：一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。,塔式分解,经典方法：“短除法”,30,（1）写短除号，把要分解的合数写在短除号里。,（2）从最小质数开始试除。,（3）如果商是合数，继续往下除，直到商是质数为止。,2,3,15,5,“短除法”的用途：,1、求某几个数的最大公因数：,2、求某几个数的最小公倍数：,15,30,3,5,10,5,1,2,如：求15和30的最大公因数和最小公倍数,最大公因数：3515,最小公倍数：351215,把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。,尝试： 求6和8的最大公因数和最小公倍数。,希望各同学多复习，考出好成绩！,
