《2017版九年级数学下册二次函数的图象与性质一课件新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017版九年级数学下册二次函数的图象与性质一课件新版）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 二次函数的图象与性质（1）,北师大版九年级数学下册,第二章 二次函数,教学目标,1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质 2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同 3通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.,学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征？上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax+bx+c（a 0），那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢？,情景导入，引入课题,在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律
2、是什么？ 你想直观地了解它的性质吗?,思考：,作二次函数y=x2的图象,(1)列表 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：,-3,9,-2,4,-1,1,0,0,1,1,2,4,3,9,自主探究，合作交流,(2)在直角坐标系中描点连线,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时必须依次连接,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对
3、称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,自主探究，合作交流,驶向胜利的彼岸,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点
4、外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,看图说话,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左
5、侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,巩固训练，提升能力,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,巩固训练，提升能力,交流小结，收获感悟,1. 对自己说，你有什么收获？2. 对同学说，你有什么温馨提示？3. 对老师说，你还有什么困惑？,
