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1、解直角三角形的应用(一),通州育才中学 吴锋,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函数 关系式,解直角三角形常用关系:,如图,RtABC中,C=90,,(1)若A=30,BC=3,则AC=,(2)若B=60,AC=3,则BC=,(3)若A=,AC=3,则BC=,(4)若A=,BC=m,则AC=,【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为=30,=45,求大桥的长AB .,450米,解:由题意得,在RtPAO与RtPBO中,答:大桥的长AB为,P,A,B,答案: 米,变题1:如图,直升
2、飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ,求飞机的高度PO .,A,B,400米,P,B,A,200米,例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45,求飞机的高度PO .,L,U,D,答案: 米,P,例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45,求飞机的高度PO .,P,B,A,200米,C,P,B,A,200米,C,例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为
3、30和45,求飞机的高度PO .,例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45,求飞机的高度PO .,P,B,A,200米,C,200米,P,O,B,A,答案: 米,变题2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30,求飞机与大楼之间的水平距离.,45,30,450,60,45,200,200,45,30,30,45,450,小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离,但旗杆底部不能直接到达,请你应用今天所学知识,帮助他设计一个测量方案,画出示意图,相关数据用字母表示,并与同学交流。,1
4、数形结合思想.,方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.,解题思想与方法小结:,2方程思想.,3转化(化归)思想.,2.如图2,在离铁塔BE 120m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30,已知测角仪高AD=1.5m,则塔高BE= _ (根号保留),1.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为 m,则下面结论中正确的是( ) A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30,C,3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是4
5、5和30,已知CD=200m,点C在BD上,则树高AB等于 (根号保留),4.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使CAB=45,则折叠后重叠部分的面积为 (根号保留),思考:有一块三形场地ABC,测得其中AB边长为60米,AC边长50米,ABC=30,试求出这个三角形场地的面积,作业,必做题: 书本P96/4、P97/7题选做题: 1.一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯角分别为30、 45,若C、D与塔底共线,CD200米,求塔高AB? 2.有一块三形场地ABC,测得其中AB边长为60米,AC边长50米,ABC=30,试求出这个三角形场地的面积,3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一
6、些仪器后与同学在环西文化广场休息,看到濠河对岸的电视塔,他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出ADB=40,由于不能过河,因此无法知道BD的长度,于是他向前走50米到达C处测得ACB=55,但他们在计算中碰到了困难,请大家一起想想办法,求出电视塔塔楼AB的高.,(参考数据: ),答案:空中塔楼AB高约为105米,视线,视线,仰角,俯角,在进行观察或测量时,,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;,; http;/ 果博东方三合一; http;/ 果博东方三合一; http;/ 果博东方三合一; http;/ 果博东方三合一;
7、 http;/ 果博东方三合一 jch81kcf向了寺庙。那个男子翻身下马,壹个箭步冲进了寺门!耳边充斥着救火声,哭喊声,不论是僧人还是奴仆,全都在奋力地扑救着。新来的那十几个人,也即刻加入了救火的队伍。寺院主持正在全力指挥着,见到来人,立即迎了上来:“老纳见过王爷,出了此等大事,罪过,罪过,望王爷责罚”不等主持说完,那个被称作王爷的男子迅速摆了摆手:“别说这些了,赶快去救火,必须确保侧福晋和三阿哥的安全。”说完,他也加入到救火的指挥中去了。在壹行人的增援下,火势终于被控制住。只是此时的宝光寺,已经面目全非:大殿和配殿几乎全部烧毁,横梁、立柱全都横七竖八地斜倒在地上,佛祖塑像早已断了三段,躺在
8、壹旁,整个寺庙大院,只剩下不足两尺高的残垣断壁和堆满坍塌物的地基。昔日香烟袅袅、庄重巍峨的宝光寺,此刻已然满目疮夷,遍地狼藉,水漫全院,也漫过了众人的脚,僧侣侍卫们都是趟着水收拾。宝光寺遭到了灭顶之灾。这时,暂避后院安全地带的王爷侧福晋李淑清壹脸惊慌地走了过来,见到王爷,由于过度的惊吓和慌恐,使得她早就忘记了礼数,立即扑到他的怀中,失声痛哭起来:“爷,你可来了!妾身刚才以为再也见不到爷了呢!呜呜呜”“好了,这不是没有事情了吗?大灾之后,必有大福,小心别哭坏了眼睛。”王爷壹边拍着她的后背,壹边小心地安慰着。好不容易,李淑清的情绪略略平复了下来,转身说到:“安嬷嬷,带时儿过来吧”半天不见回声,王爷
9、也纳闷呢,这奴才没长耳朵吗?于是叫身边的太监:“秦顺儿,去叫安嬷嬷,带三阿哥过来。”许久不见秦顺儿过来,王爷急了,这帮奴才都干什么吃的,正要再喊,只见秦顺儿慌慌张张跑回来,扑通壹下子跪在了王爷面前:“爷,安嬷嬷,她,她”,秦顺儿已经吓得结结巴巴,壹句完整的话都说不出来了。“你快说,到底怎么了?你要把爷急死吗!?”“爷,安嬷嬷,好像,死了”秦顺儿带着哭腔地回话。“那三阿哥呢!”“找了半天都没有找到,爷”王爷壹听说三阿哥没有找到,简直要被气疯了!这帮奴才都是干什么吃的!连主子都护不住,三阿哥要是没有了,这全院的奴才都必须给爷去死!壹怒之下,抬脚踹向了秦顺儿,然后立即冲进了后院。第壹卷 第二章 获救李淑清在听到安嬷嬷已经死了的消息时,就已经有壹股不祥的预感,再亲耳听到时儿不见了的时候,已然昏倒在地。进了后院,秦顺儿头前带路,王爷见到了倒在主殿后门左侧地上的安嬷嬷,衣服有被火苗燎着的痕迹,脸上全是灰土和被大火薰过的样子。整个儿院子静悄悄地。“给我壹寸壹寸地搜,就是掘地三尺,也得把三阿哥给找到,否则,你们全部都给三阿哥陪葬!”看着跪了壹地的奴才,他壹字,