应用统计-指数

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1、应用统计,第十章 指数,学习目标,1. 理解指数的基本思想 2. 掌握加权平均指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 了解实际中常用的几种价格指数 了解多指标综合评价指数及其应用,10.1 引 言,10.1.1 什么是指数? 10.1.2 指数的分类,指数的含义 (index number),指数（Index Number）是研究现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。 广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数 狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊

2、相对数 实际应用中使用的主要是狭义的指数,统计指数的作用,反映复杂社会经济现象总体的综合变动方向和变动程度，这是总指数最基本的作用 分析现象总体变动中的各个因素的影响方向和影响程度 对社会经济现象进行综合评价和测定 分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势 在金融产品创新中发挥重要作用,指数的分类 (数量指数与质量指数),数量指数(quantitative index number) 反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等 质量指数(qualitative index number) 反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等,指数的分类 (个体指数与综合指数),个

3、体指数(individual index number) 反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 综合指数(aggregative index number) 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动,指数的分类 (其他),简单指数(simple index number) 计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数(weighted index number) 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 时间性指数(time index number) 一组项目在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分 区域性指数(regional index nu

4、mber) 一组项目在不同空间上对比形成,指数的分类,10.2 指数的编制,10.2.1 简单指数 10.2.2 权数的确定 10.2.3 加权综合指数 10.2.4 加权平均指数,统计指数编制方法,简单指数法,加权指数法,加权综合指数法,加权平均指数法,简单综合法,简单几何平均法,简单算术法,简单中位数法,简单调和平均法,简单众数法,拉斯贝尔指数法,派许指数法,固定权数指数法,加权算术平均数指数法,加权调和平均数指数法,固定权数指数法,（不使用权数）,（使用权数）,简单综合指数,简单综合指数 (simple aggregate index number ),简单综合指数指用本期的多种商品价格

5、（或数量）之和除以基期多种商品价格（或数量）之和得到的比值。,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,简单综合指数 (例题分析 ),三种商品的简单综合价格指数为：三种商品的简单综合数量指数为：,简单综合指数 (例题分析 ),含义：此3种商品的销售价格2001年比2002年综合上涨4.09%,含义：此3种商品的销售量2001年比2002年综合上涨10.17%,简单综合指数,简单综合价格指数公式为：简单综合数量指数的公式为：简单综合价格指数是最早出现的指数，简单指数计算公式简单，但其最大的缺点是非公度性，就是当

6、其中某一商品的计量单位改变时，指数也改变；尤其是当所含商品的计量不相同时，几种商品的价格、数量就不能相加。,简单平均比率指数,简单平均比率指数：用各商品的销售价格（数量）两期比率的平均数来衡量他们从基期到本期的差异。 例：前例3种商品的简单平均价格比率指数为3种商品的简单平均数量比率指数为：,简单平均比率指数,简单平均价格比率指数公式为：简单平均数量比率指数公式为：,加权综合指数,权数的确定 (要点),根据现象之间的联系确定权数 计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数 确定权数的所属时期 可以都是基期，也可以都是报告期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同

7、 取决于计算指数的预期目的 确定权数的具体形式 可以是总量形式，也可以采取比重形式 取决于所依据的数据形式和计算方法,加权综合指数 (weighted aggregative index number),通过加权来测定一组项目的综合变动 有加权数量指数和加权质量指数 数量指数 测定一组项目的数量变动 如产品产量指数，商品销售量指数等 质量指数 测定一组项目的质量变动 如价格指数、产品成本指数等 因权数不同，有不同的计算公式,拉氏指数 (Laspeyres index),1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法 计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 计算公式为,

8、数量指数：,价格指数：,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,拉氏指数 (例题分析),拉氏指数 (例题分析),拉氏指数 (例题分析),结论与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%,价格综合指数为,销售量综合指数为,拉氏指数 (特点),以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性 拉氏指数也存在一定的缺陷 比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从

9、实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响 拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多,帕氏指数 (Paasche index),1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法 计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期 计算公式为,价格指数：,数量指数：,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,帕氏指数 (例题分析),帕氏指数 (例题分析),帕氏指数 (例题分析),价格综合指数为,销售量综合指数为,结论与

10、2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%,加权平均指数,加权平均指数 (weighted average index number),以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 权数通常是两个变量的乘积 可以是价值总量 如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量 如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积) 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式,基期总量加权的平均指数,以基期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用算术平均形式 计算公式为,数量指数：,价格指数：,基期总量加权的平均指数 (例题分

11、析),【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数,基期总量加权的平均指数 (例题分析),单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%,报告期总量加权的平均指数,以报告期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用调和平均形式 计算公式为,数量指数：,价格指数：,报告期总量加权的平均指数 (例题分析),【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。,报告期总量加权的平均指数 (例题分析),单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相

12、比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%,10.3 指数公式讨论,10.3.1 拉氏公式与派氏公式的关系 10.3.2 指数的ME公式和理想公式 10.3.3 指数公式合理性的检验标准与指数体系,拉氏公式与派氏公式的关系,拉氏公式与派氏公式的关系,一般拉氏价格指数大于派氏价格指数。 原因：升幅较大的商品的权重在派氏指数公式中比在拉氏指数公式中小，而升幅较大的商品价格的权重在派氏指数公式中比在拉氏公式中大。,指数的ME公式和理想公式,指数的ME公式,1887-1890年马歇尔（Marshall）和艾奇沃斯（Edgeworth）. 价格指数公式数量指数公式,理想公式,

13、费希（I.Fisher）1922年指数的编制 价格指数公式：价格指数公式：,指数的合理性标准与指数体系,指数公式合理性的检验检验标准与指数体系,恒等性检验：Pt/t=1，某时期的资料与其本身比较，结果必然为100%。 公度性检验：指数值不随各种产品的计量单位变化而变化。 比例性检验（平均值检验）：若每个个体指数pt/b=C（b表示基期），则总指数Pt/b=C。 确定性检验：当某商品的单位价格或数量为0时，Pt/t既不为0，也不为无穷大，更不是不定。,较直观，一般指数容易通过,指数公式合理性的检验检验标准与指数体系,进退检验（联合检验）：在原有n个产品资料中，增减一个产品，结果仍与按n个产品计算

14、的指数值Pt/b相等。 时间互换检验：Pt/bPb/t=1 因子互换检验：Pt/bQt/b=Vt/b 循环检验（连锁检验）：P1/0 P2/1Pt/t-1= Pt/0,个体价格比率 、个体数量比率 个体价值比率 有关系如下：1.2.,指数公式合理性的检验检验标准与指数体系,时间互换检验： 因子互换检验： 理想公式的因子互换检验：,指数公式合理性的检验检验标准与指数体系,10.4 指数数列,10.4.1 定基数列与环比数列及其关系 10.4.2 指数数列的基期转移与数列的编接,定基数列与环比数列及其关系,当研究的目的是随时间的变化指数的累积变化，应将比较的标准固定，这样就构成了定基指数数列。定基

15、指数数列：,定基数列与环比数列及其关系,当研究目的是研究指数的变化速度时，应将前一期价格作为比较标准，这样就构成了环比指数数列。环比指数数列可表示为：,定基数列与环比数列及其关系,检验标准循环检验 个体价格比率满足下面对关系：,定基数列与环比数列及其关系,固定期指数数列,指数数列的基期转移,用新基期的原指数遍除原指数列，便可得到不改变原来比率的新指数数列，此方法称为指数数列的基期转移法。,指数数列的基期转移,10.5 几种常用的价格指数,10.5.1 零售价格指数 10.5.2 消费价格指数 10.5.3 生产价格指数 10.5.4 股票价格指数,零售价格指数 (retail price in

16、dex),反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例 是观察和分析经济活动的重要工具之一 零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得 即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体 目前，国家级抽选出的调查市、县226个,零售价格指数 (编制过程),调查地区和调查点的选择 调查地区按经济区域和地区分布合理等原则 选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区 选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市) 作为调查点,零售价格指数 (编制过程),代表商品和代表规格品的选择 代表商品选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品 代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的 筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大,