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1、第三节 复数的概念与运算高考试题高考试题考点一 复数的四则运算 1.(2013 年新课标全国卷,文 2)等于( )212i1 i(A)-1-i(B)-1+i1 21 2(C)1+i (D)1-i1 21 2解析:= =-1+i.故选 B.212i1 i12i 2i 12i i 22i 2 1 2答案:B2.(2013 年浙江卷,文 2)已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)等于( )(A)5-5i(B)7-5i(C)5+5i(D)7+5i解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选 C.答案:C3.(2013 年山东卷,文 1)复数 z= (i 为虚数单位),则|z|等于(
2、 )22i i(A)25(B)(C)5 (D)415解析:z=-4-3i.22i i244ii i3-4i i3i+4 1所以|z|=5.故选 C. 2234 答案:C4.(2013 年辽宁卷,文 2)复数 z=的模为( )1 i 1(A)(B)(C)(D)21 22 22解析:z=-i,1 i-122i1 i1 1 21 2|z|=-i=,故选 B.1 21 22 2答案:B5.(2012 年辽宁卷,文 3)复数=( )1 i+1(A) -i(B) +i1 21 21 21 2(C)1-i (D)1+i解析: =-.故选 A.1 i+11 i i+1 1 i 1 i 21 2i 2答案:A6
3、.(2012 年安徽卷,文 1)复数 z 满足(z-i)i=2+i,则 z=( )(A)-1-i(B)1-i(C)-1+3i (D)1-2i解析:(z-i)i=2+iz=i+=1-i.2i i答案:B7.(2013 年江苏卷,2)设 z=(2-i)2(i 为虚数单位),则复数 z 的模为 . 解析:z=(2-i)2=3-4i,|z|=|3-4i|=5.答案:58.(2013 年天津卷,文 9)i 是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)= . 解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2=5-5i.答案:5-5i考点二 复数的概念 1.(2013 年陕西卷,文 6)设 z 是
4、复数,则下列命题中的假命题是( )(A)若 z20,则 z 是实数(B)若 z20,则 z 是虚数(C)若 z 是虚数,则 z20(D)若 z 是纯虚数,则 z20解析:令 z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,选项 A.若 z20,则则 b=0 或 a、b 都为 0,是真命题;220,0,abab 选项 B.z20,则则 a=0,b0,是真命题;220,0,abab 选项 C.z 是虚数,则 b0,z2=a2-b2+2abi,与 0 无法比较大小,是假命题.选项 D 是真命题.故选 C.答案:C2.(2013 年新课标全国卷,文 2) =( )2 1+i(A)2(B)2
5、(C)(D)122解析: =|1-i|=,故选 C.2 1+i 2211 2答案:C3.(2012 年新课标全国卷,文 2)复数 z=的共轭复数是( )3+i 2+i(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i解析:z=-1+i,3+i 2+i 3+i2i 2+i2i 55i 5 所以其共轭复数为=-1-i,选 D.Z答案:D4.(2012 年江西卷,文 1)若复数 z=1+i(i 为虚数单位),是 z 的共轭复数,则 z2+的虚部为( )Z2Z(A)0 (B)-1(C)1 (D)-2解析:因为 z=1+i,所以=1-i,Z所以 z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,选
6、A.2Z答案:A5.(2011 年安徽卷,文 1)设 i 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数 a 为( )1+ i 2ia (A)2 (B)-2(C)-(D)1 21 2解析:设=bi(bR,b0),则 1+ai=bi(2-i)=b+2bi,1+ i 2ia 所以 b=1,a=2.故选 A.答案:A6.(2013 年重庆卷,文 11)设复数 z=1+2i(i 是虚数单位),则= . Z解析:由 z=1+2i 得|z|=.5答案:57.(2011 年江苏卷,3)设复数 i 满足 i(z+1)=-3+2i(i 是虚数单位),则 z 的实部是 . 解析:因为 z+1=(-3+2i)(-i)=2+3i,
7、3+2i i所以 z=1+3i,故 z 的实部是 1.答案:1考点三 复数的几何意义 1.(2013 年福建卷,文 1)复数 z=-1-2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:复数 z=-1-2i 在复平面内的对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选 C.答案:C2.(2013 年江西卷,文 1)复数 z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因 z=-2i-i2=1-2i,则复数 z 对应的点的坐标为(1,-2),故该点在第四象限.故
8、选 D.答案:D3.(2013 年北京卷,文 4)在复平面内,复数 i(2-i)对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为 i(2-i)=-i2+2i=1+2i,所以在复平面内对应点(1,2)在第一象限.故选 A.答案:A4.(2013 年四川卷,文 3)如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则图中表示 z 的共轭复数的点是( )(A)A (B)B(C)C (D)D解析:设 z=x+yi(x,yR),则=x-yi,又点(x,y)与点(x,-y)关于 x 轴对称,则对应的点为 B,故选 B.ZZ答案:B5.(2013 年湖南卷,文 1)复数 z=i(1
9、+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为 z=i(1+i)=i-1,所以复数在复平面内对应点的坐标为(-1,1),对应点在复平面的第二象限.故选 B.答案:B6.(2012 年北京卷,文 2)在复平面内,复数对应的点的坐标为( )10i 3i(A)(1,3) (B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)解析:= =1+3i,10i 3i 10i 3i 3i3i 1030i 10实部为 1,虚部为 3,对应复平面上的点为(1,3).故选 A.答案:A7.(2011 年山东卷,文 2)复数 z= (i 为虚数单位
10、)在复平面内对应的点所在象限为( )2i 2i (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为 z=,2i 2i 22i 534i 5故复数 z 对应的点在第四象限,选 D.34,55答案:D8.(2010 年陕西卷,文 2)复数 z=在复平面上对应的点位于( )i 1 i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:z=+i,i 1 ii 1 i 21 21 2所以复数 z 对应的点位于第一象限.1 1,2 2答案:A9.(2010 年北京卷,文 2)在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C对应
11、的复数是( )(A)4+8i(B)8+2i(C)2+4i(D)4+i解析:A 点坐标为(6,5),B 点坐标为(-2,3),则中点 C 的坐标为(2,4),C 点对应的复数为 2+4i.故选 C.答案:C10.(2013 年湖北卷,文 11)i 为虚数单位,设复数 z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若 z1=2-3i,则z2= . 解析:由于 z1对应的点的坐标为(2,-3),所以 z2对应的点的坐标为(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i模拟试题模拟试题考点一 复数的四则运算 1.(2013 四川省外国语学校高三月考)已知 i 是虚数单位,则2013的值是( )1 i 1
12、i(A)i (B)-i(C)1 (D)-1解析:2013=i2013=i5034+1=i.1 i 1 i答案:A2.(2013 广东省肇庆市高三一模)设 z=1-i(i 是虚数单位),则+等于( )2 ZZ(A)2 (B)2+i(C)2-i(D)2+2i解析: =1+i,Z+=+1+i=1+i+1+i=2+2i.2 ZZ2 1 i答案:D3.(2013 浙江省绍兴一中高三下学期联考)设复数 z1=cos 23+isin 23,z2=cos 37+isin 37(i 是虚数单位),则 z1z2= . 解析:z1z2=(cos 23+isin 23)(cos 37+isin 37)=cos 23c
13、os 37-sin 23sin 37+i(cos 23sin 37+sin 23cos 37)=cos 60+isin 60=+i.1 23 2答案: +i1 23 2考点二 复数的概念 1.(2013 安徽省屯溪一中高三第一次质检)若复数 (aR,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为3i 12ia ( )(A)6 (B)-6(C)5 (D)-4解析:=+i 是纯虚数,a=6.3i 12ia 3i1 2i 12i1 2ia 6 5a23 5a答案:A2.(2013 浙江省金丽衢十二校第一次联考)复数的共轭复数为( )i 1 i(A)- +i(B)+i1 21 21 21 2(C)-i(
14、D)-i1 21 21 21 2解析: =-+i,其共轭复数为-i.故选 D.i 1 ii 1 i 21 21 21 21 2答案:D考点三 复数的几何意义 1.(2013 潍坊一模)在复平面内,O 是原点,向量对应的复数是 2-i(i 是虚数单位),如果点 A 关于实轴的OA 对称点为点 B,则向量对应的复数是( )OB (A)-2-i(B)-2+i(C)2+i(D)1-2i解析:对应的复数是 2-i,A 点坐标为(2,-1),OA B 点坐标为(2,1),对应的复数为 2+i.OB 答案:C2.(2012 福建福州模拟)如果执行如图所示的框图,输入以下四个复数:z=i;z=-+i;1 21
15、 43 4z=+i;z=-i,2 21 21 23 2那么输出的复数是( )(A)(B)(C)(D)解析:由于框图的功能是找出模为 1 的复数并输出,而中只有z=-i 的模为 1.故选 D.1 23 2答案:D综合检测综合检测1.(2013 四川省乐山高三第二次调研)复数(i-)2等于( )1 i(A)4 (B)-4(C)4i(D)-4i解析:(i-)2=(2i)2=-4.1 i答案:B2.若复数 z=,则 z2的实部为( )2i 1 i(A)-2(B)0 (C)1 (D)2解析:z=-1+i,z2=-2i,2i 1 i2i 1+i 2z2的实部为 0.答案:B3.(2013 安徽省大江中学、开成中学高三二次联考)设复数 z=-1-i(i 为虚数单位),z 的共轭复数为,则Z|(1-z) |等于( )Z(A)(B)2 (C)(D)1102解析:(1-z)=(2+i)(-1+i)=-3+i,Z|(1-z)|=.Z10答案:A4.(2012 福建莆田高三质检)已知 a,bR,i 为虚数单位,若 i(1+ai)=1+
