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1、第三章 教材分析,第一节 概述第二节 结构化分析法第三节 目标矩阵法,一、如何理解教材分析 教材是一种系统 教材中要素的层级关系 教材分析中的教材观,二、教材分析的类别 总的来看，可分为基于教育目标分类体系为代表的目标分析和基于教材内容的教材分析两大类。,举例：参照布卢姆教育目标分类体系的问题设计分析,任务： 参照举例，依据布卢姆教育目标分类体系，任选一节教育技术专业课内容进行问题设计。 设计案例课内进行互评。,根据所采取的方法的不同 以内容结构化为目的的方法 以序列化为目的的方法 根据所采用的表现手段的不同 基于矩阵的表现方法 基于图形的表现方法 根据所采取的途径的不同 基于教师的主观认识和
2、教材内容的演绎的分析方法 基于学习者数据所进行的归纳的教材分析方法,返回,一、教材结构化的分析方法 1、学习层级法 加涅认为学习是有不同的层级的,2、课题分析法 职业培训中开发出来的方法 可对复杂课题进行分解,3、逻辑分析法 (1)教学目标的形成关系,形成关系图是一种以图示的方法表示教材中各级目标及其相互层级关系的教材结构图。,R前提行为G目标行为,（2）逻辑分析法 决定目标行为 列出目标行为的具体项目和内容 目标的逻辑分析,（3）决定教学序列 教学序列是教学项目在时间轴上展开的一维序列。 选择教学路径和教学序列的安排时，应优先选择那些易于教学的路径和序列作为实际的教学序列。 形成关系中，若某
3、一目标对应多个低级目标，则优先安排那些目标水平较低的低级目标；若低级目标的水平相同，则应优先安排那些应用性较大的低级目标。 应用性相同的目标中，优先安排基础性的目标。 若低级目标的基础性也相同，可由教师根据实际经验决定教学项目的优先次序。,二、利用图表示系统结构 我们将x,y的喜爱关系用箭头的图形方法来表示。x指向y，表示x喜欢y。 图中，A,B,C,D表示四名学生， 称之为顶点。四名学生间的喜欢关系用带箭头的线条来表示，称之为边。这是种以箭头为指向的有向边，图为由顶点和边构成的集合。以数学的方法表示，设顶点的集合为V，边的集合为E，图为G，则有G=V,E，图是顶点V和边E的集合。称右图为有向
4、图。,1、图的定义 指的是一些点以及连接这些点的线的总体。 用数学语言表示，图是一个有序对（V，E），其中V=（V1，V2，-)是一些点的集合，E=（E1，E2-）是弧（边）的集合。 图分有向图和无向图。无向图中的E是V上的无序关系，即每条边Ek是由点的无序对（Vi,Vj）来定义；有向图中E是V上的有序关系，即构成每条边Ek是由点的有序对（Vi,Vj）来定义，其中Vi是起点，Vj是终点。,2、图的矩阵描述-关联矩阵 将图中的点与边分别排定次序，顶点对应行，边对应列，矩阵元素按以下规则选取： 对于无向图，当一个顶点与某条边关联时，对应的矩阵元素为1，否则为0； 对于有向图，当与一条边相关联的顶点
5、是边的起点时，其对应元素为1；如果边的方向指向该顶点，其对应元素为-1；如果顶点与该边不关联，则对应元素为0.,无向图（举例） 将图中的点与边分别排定次序，顶点与行对应，边与列对应，顶点与某条边关联时，对应的矩阵元素为1，否则为0,C=,1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1,有向图（举例） 将图中的点与边分别排定次序，顶点与行对应，边与列对应，当与一条边关联的顶点是边的起点时，对应的矩阵元素为1；如果边的方向指向该顶点，对应元素为-1，如果顶点与边不关系，则对应元素为0,C=,1 1 -1 0 -1 0 1 -1 0 -1 0 0 0 0 0 1,3、图的矩阵描述-邻
6、接矩阵 将矩阵的行与列都与图中的顶点对应，矩阵元素aij按下列规则选取： 在无向图中，是直接连接顶点i与j的边数； 在有向图中，是从顶点i指向顶点j的边数。 这样构成的矩阵称为邻接矩阵。,无向图（举例） 将矩阵的行与列都与图中的顶点对应，矩阵元素aij按下列规则选取： aij是直接连接顶点i与j的边数,A=,1 2 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0,有向图（举例） 将矩阵的行与列都与图中的顶点对应，矩阵元素aij按下列规则选取： aij是从顶点i指向顶点j的边数。,A=,0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0,对于一个由n个单元构成的系统S=S1，
7、S2，Sn，如果已通过有向图给出了邻接矩阵，则矩阵元素作以下规定： 如果从Si到Sj存在直接关系，aij=1 如果从Si到Sj不存在直接关系，aij=0 即得出二值矩阵。,邻接矩阵的性质 A、邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同的表达形式。 B、邻接矩阵A转置后得到的矩阵A，是与矩阵A对应的有向图的所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。,C、邻接矩阵中，如果第j列的元素全为0，则Sj是系统的输入，如果第i行的元素全为0，则Si是系统的输出。 D、计算Ak，如果其元素aijk=1，则表明从Si出发，经过k条边可达到Sj 。这时我们说Si与Sj之间存在长度为k的通路。,S1 S2 S3 S4
8、 S5 S1 0 1 0 0 0 S2 0 0 1 1 0 S3 0 0 0 0 1 S4 0 0 0 0 1 S5 0 0 0 0 0,A=,0+0=0 0+1=1 1+1=1 1*0=0 0*1=0 1*1=1,0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,A2=,A4=,A3=,A、B、C系统结构 邻接矩阵,1 10 0 10 1 0,X
9、=,以一般矩阵运算规则计算：,设 A = ( aij ) ms , B = ( bij ) sn ,其中Cij等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和,( i = 1, 2, , m ; j = 1, 2, , n),矩阵的乘法,2 2 0 1 0 0 0 1,X2=,X2中的x12=2，它表示从A到B具有2条长度为2的路径。即从A出发经过2条边可以到达B，可认为A与B之间存在着长度为2的通路。即：A-C-B，A-A-B X3中的x12=3，它表示从A到B具有3条长度为3的路径。即：A-A-A-B，A-A-C-B，A-B-C-B,3 3 0 0 1 0 1 0,X3=,依据布尔运算规则，计
10、算出X2和X3：从X+X2+X3矩阵可知，由B到A和由C到A的路径不存在。由图可知，系统中B-A、C-A的路径是不存在的。,1 1 0 1 0 0 0 1,X2=,1 1 0 0 1 0 1 0,X3=,1 1 0 1 1 0 1 1,X+X2+X3=,4、图的矩阵描述-可达矩阵 （1）单位矩阵 称仅对角线元素为1，其他各个元素均为0，即：i=j时， Xij=1；ij时，Xij=0 X=Xij，这样的矩阵为单位矩阵，并以I表示。 （2）可达矩阵 系统（A）的可达矩阵定义为满足下列关系式的矩阵M： （A+I）k-1 (A+I)k=(A+I)k+1=M 表示系统要素间是否存在连接的路径。,三、以I
11、SM法分析教材结构 1、解释结构模型法 如何利用单元之间各种凌乱的、已知的关系，揭示出系统的内部结构。 是指描述系统各单元间关系的某种教学模型。如有向图是一种直观的解释结构模型，矩阵表达式则是一种抽象的解释结构模型。,2、基本流程,3、制作层级有向图的算法 （1）结构模型的有向图表达 建立与实际系统相对应的有向图模型。,（2）结构模型的矩阵表达,S1 S2 S3 S4 S5 S1 0 1 0 0 0 S2 0 0 1 1 0 S3 0 0 0 0 1 S4 0 0 0 0 1 S5 0 0 0 0 0,A=,（3）求可达矩阵 设某系统由7个单元组成，各单元之间的局部直接关系如图，求该系统的可达
12、矩阵M。,0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0,A=,系统的邻接矩阵,0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0,A=,1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
13、 1 0 0 0 0 1,A+I=,1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1,（A+I）2=,1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1,（A+I）3=,=（A+I）2=M,（4）可达矩阵的分解 A、区域分解。将矩阵M化为分块对角化矩阵，即分解成m个分离的区域，使不同区域单元之间相互独立。 B
14、、级间分解。即对属于同一区域内的单元进行分级，以明确各单元之间的层级关系。 C、求解结构模型,A、区域分解 定义两个集合R(Si)、A(Si)，设某系统可以表示为S=S1，S2，-Sn R(Si)：从Si出发，可能达到的全部要素的集合，称为可达集合。(关注行，即每行中为1的元素的列数） A(Si)：所有可能达到Si的要素的集合，称为先行集合。（关注列，即每列中为1的元素的行数） R(Si)A(Si)是从要素Si可能达到，而且又是能够达到Si的全部要素的集合。,上述系统区域分解如下：,1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
15、0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1,M=,返回,实例解析：二次函数,步骤1：制定教学目标 1、前提知识 R1：能利用一次函数式y=ax+b表示各种现象。 R2：已知正方形的边长为x，能求其面积。 R3：对y=ax+b的函数，能指出y正比于x。 R4：根据函数式y=ax+b，能从x求出相应的y。,目标矩阵,2、低级目标 能指出沿斜面滚动的小球，其滚动的距离与时间的关系不能以所学的简单的成正比关系所表示。 能指出沿斜面滚动的小球，其滚动的距离与时间的关系不能以一次函数所表示。 能指出沿斜面滚动的小球，其滚动的距离与时间的关系不能以目前已学的任何函数式所表示。 能计算边长为x的立方体的表面积。 已知y=6 x2,若令x= x2，能将x2用x置换。 能指出y=6x2算式中，y与x的平方成正比。 能指出y= ax2函数式中，y与x的平方成正比。 能指出y= ax2中的a为比例常数。 能由y=6x2算式导出y与x的平方成正比的一般式。 已知y与x的平方成正比的函数式，能将该函数式变换为二次函数的标准形式y= ax2。 根据y= ax2，在x,y已知的情况下，能求出a。 已知y与x2成正比，能指出为了以算式表示这种函数关系，需要求比例系数a。 已知y与x的平方成正比，能以y= ax2算式来表示这种函数关系。,
