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1、管 理 会 计,制作人：吴大军 牛彦秀 教授,东北财经大学会计学院,第二章 成本性态分析,第一节 成本及其分类 第二节 成本按其性态分类 第三节 成本性态分析的程序和方法 第四节 公式推导与案例分析 本章复习思考题,第三节 成本性态分析的程序和方法,成本性态分析的涵义 成本性态分析与成本按性态分类的关系 成本性态分析的基本假设 成本性态分析的程序 成本性态分析的方法,一、成本性态分析的涵义,成本性态分析是指在明确各种成本的性态的基础上，按照一定的程序和方法，最终将全部成本区分为固定成本和变动成本两大类，并建立相应成本函数模型y=a+bx的过程。,二、成本性态分析与成本按性态分类的 关系,联系（
2、1）两者的对象相同（2）开展成本性态分析要以明确成本按性态分类为前提,区别（1）两者的性质不同（2）两者的最终结果不同,三、成本性态分析的基本假设,相关范围假设 假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中， 即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范 围内变动。,一元线性假设 假定总成本可以近似地用一元线性方程y=a+bx来 描述 。,四、成本性态分析的程序,成本性态分析的程序是指完成成本性态分析任务所经过的步骤。包括：分步分析程序同步分析程序,分步分析程序示意图,开始,成本性态分析,输入全部成 本与业务量,成本按性态分类,混合成本分解,固定成本总额 a1 + a2 = a,变动成本总额
3、b1x +b2x= bx,输出成本模型 y=a+bx,结束,同步分析程序示意图,开始,成本性态分析,输入全部成 本与业务量,定性定量处理,输出成本模型 y=a+bx,结束,五、成本性态分析的方法,成本性态分析的方法是指完成成本性态分析任务必须采取的技术手段。 常用的基本方法包括：技术测定法、直接分析法和历史资料分析法。请自学前两种方法的定义,成本性态分析基本方法的优缺点 及适用范围,技术测定法直接分析法历史资料分析法,方 法 优 点 缺 点 适用企业及范围,精确 复杂 新企业、主要成本简单 工作量大 有基础的中小企业应用面广 资料要求高 历史资料齐备,历史资料分析法的定义,历史资料分析法是指根
4、据企业若干期成本与业务量的相关历史资料、运用数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析任务的一种定量分析的方法。,开始,搜集历史资料,筛选资料,数据处理,调整分析结果,输出分 析结果,结束,注意数据的相关性和代表性,分组排序，排除偶然因素,定性定量分析,根据未来因素变动趋势进行适当调整,作为预测决策规划控制的参数,历史资料分析法的程序及注意事项,历史资料分析法具体方法的作用范围,高低点法,方 法 程 序 分析对象 内 容,散布图法,回归直线法,分步分 析程序,混 合 成 本,分解,同步分 析程序,总成本,数据 处理,高低点法,高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关 范围内的各期业务量与相关成本
5、所构成的所有坐 标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固 定成本和单位变动成本b的一种成本性态分析方 法。,（1）选择高低点坐标选点；,高低点的选择应当以业务量的高低为依据 高点坐标：（最高的业务量，同期成本） 低点坐标：（最低的业务量，同期成本）,（2）利用公式（2.3.1）求b值；,b的经济意义取决于分析对象的内容： 若分析对象是总成本，则b为单位变动成本； 若分析对象是混合成本，则b为混合成本中变动部分的单位额。,（3）利用公式（2.3.2）或（2.3.3）求a值；,a的经济意义取决于分析对象的内容： 若分析对象是总成本，则a为固定成本； 若分析对象是混合成本，则a为混合成本中的固定部
6、分。,（4）将a和b的值代入y=a+bx。,高低点法的程序,高低点法的公式,a 高点成本b高点业务量=y高-bx高低点成本b低点业务量=y低-bx低,a,y=a+bx,y= yh - yl,x= xh - xl,高低点法的数学原理,散布图法,散布图法又称布点图法或目测画线法，是指将若干期业务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本和单位变动成本的一种成本性态分析方法。,a,xp,yp,P,y=a+bx,1.标出坐标点；,2.划线；,3.读出a值；,4.确定P点坐标值；,5. 利用公式（2.3.4）求b值；,6. 将a，b值代入y=a+bx
7、。,散布图法的应用程序,究竟哪条线好呢,散布图法的优缺点,数据有代表性 存在视觉误差,一元直线回归法,一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本a和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。,（1）列表加工数据； （2）按公式（2.3.5）计算相关系数r，并判断变量x与y之间的相关程度； （3）分别按公式（2.3.6）和（2.3.7）或（2.3.8）计算b和a的值； （4）将a，b值代入y=a+bx。,一元直线回归法的应用程序,高低点法散布图法回归直线法,具体方法 优 点 缺 点,简便易行 代表性差、误差大代表性强
8、 客观性差、结果不惟一计算精度高 公式复杂、数据量大,历史资料分析法具体方法的优缺点,第四节 公式推导与案例分析,一元直线回归法的原理 一元直线回归法公式的推导 关于相关系数的解释 案例资料 高低点法的应用,y=a+bx,一元直线回归法的原理微分极值原理,从散布图法可以看出，我们总能设法找到一条尽可能通过所有坐标点，也就是所有误差最小的惟一直线y=a+bx 。设ei为当业务量为xi时，实际值（又称观测值）yi与计算值（a+bxi）的误差，即ei = yi (a+bxi),一元直线回归法公式推导,怎样判断一条直线方程就是我们所要找的所有误差最小的那条直线y=a+bx 呢？可以考虑的办法有三：第一
9、，判断所有误差的代数和是否最小。即： ei =0但由于误差有正有负，可能相互抵消，会存在无数满足上述条件的直线，因而无法据此作出最终判断。,一元直线回归法公式推导,所有误差的代数和是否最小示意图,满足ei =0的条件,满足ei =0的条件,第二，判断所有误差绝对值的合计是否最小。即：ei =0但上式展开后，涉及到绝对数运算，非常麻烦：ei = e1e2 e3 en-1 en 因而也无法据此作出判断。,一元直线回归法公式推导,第三，判断所有误差平方和是否最小。即：ei2 =0这种方法既排除了正负误差的符号问题，又避免了绝对值运算的麻烦。因此，可以根据误差的平方和是否达到最小，来判断直线方程y=a
10、+bx的总误差是否达到最小。此法又称最小二乘法或最小平方法。,一元直线回归法公式推导,根据上述道理，回归直线法就是求能使ei2 =0成立的回归系数a和b的值。因为 ei = yi (a+bxi)所以 ei2 = yi (a+bxi) 2按照微分极值原理，令上式=0，并分别对a和b求偏导数，就可以求出能满足ei2 达到极小值的a和b。按照此法推导的a，b计算公式，称为公式法。,一元直线回归法公式推导,e2=y (a+bx) 2 = y 22 y (a+bx)+ (a+bx) 2 = y 22ay 2bxy+a2 +2abx+ b2x2 =y22ay2bxy+na2+2abx+b2x2 令： y
11、22ay 2 bxy+na2 +2abx+ b2 x2=0 对上式求a的偏导数，得：2y +2na +2bx=0 整理得y =na +bx （1）式,按公式法推导a，b计算公式的过程,对y22ay2bxy+na2+2abx+b2 x2=0 求b的偏导数，得：2xy +2ax+ 2bx2 =0 整理得xy = ax+ bx2 （2）式 解联立方程，即可求出a，b的值。,按公式法推导a，b计算公式的过程,用行列式求二元一次方程组中a和b的解,因为下列联立方程中，未知数为a和b，y,xy 为已知常数， n,x和x2分别为a和b的系数，则有,常数列yxy,a的系数列naax,b的系数列bxbx2,用行
12、列式的方法解法如下：,=,= n x2-(x) 2,a=,= yx2-x xy,b=,= nxy-x y,y = na+bx,可以同时计算出a和b,必须先计算出b，然后才能计算 a,上述联立方程也可以不用求偏导数的方法来建立，可利用一种所谓简捷法来实现。, y=a+bx y = (a+bx)=na+bx （1）式 又 xy=x(a+bx)=ax+b x2 xy= (ax+b x2 )=ax+bx2 （2）式,相关系数（relevant coefficient）是回归分析过程中用于判定变量之间是否存在必要线性关系的一个数学参数。,关于相关系数的解释,相关系数示意图,当r=+1时，x与y完全正相关
13、，ya+bx,当r+1时，x与y基本正相关，y a+bx,当r0时，x与y基本无关，,当r=0时，x与y完全无关， y a+bx,介绍两种方法 方法一：在EXCEL电子表格上计算 方法二：在EXCEL文档中直接插入统计函数相关系数rPearson（皮尔生）回归系数aIntercept（截距）回归系数bSlope（斜率）,回归直线法在电子计算机环境下的应用,案例资料,已知：某企业只生产一种产品，2002年下半年的产销量和相关总成本的历史资料如下：7至12月份的产销量分别为125, 100, 140, 155, 198和 200件；7至12月份的总成本相应为 75 000, 82 500, 88
14、000, 90 500, 95 500和95 000元。8月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，结果是：当月的固定成本为60 000元，变动成本为10000元，其余为混合成本。假定产销量在相关范围内变动。,根据已知资料整理列表如下：,要求：（1）用高低点法按分步分析程序进行成本性态分析；（2）用高低点法按同步分析程序进行成本性态分析,高低点法的应用,（一）高低点法在分步分析程序下的应用,按照分步分析程序，第一步需要先将全部成本按其性态区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类；第二步再按一定方法进行混合成本分解。,请回忆一下什么是分步分析程序,在本案例中，我们只掌握8月份的部分成本分类资料，其
15、他月份并没有进行这项工作。而应用高低点法至少要求掌握两期资料。因此需要利用成本的性态进行必要的推算。,第一步 全部成本按其性态分类,依题意，先完成8月份资料整理：,为什么？,以上分析过程可用动画表示,100,200,60000,20000,60000,10000,8,12,95 000 6000020000=,15000,12500,82 500 - 60000-10000 =,60000,20000,10000100200=,第二步，按高低点法对混合成本进行分解。依题意确定高低点坐标：高点坐标为（200，15 000）低点坐标为（100，12 500）,a2 = 12 500 25100 = 10 000（元）,建立总成本模型：y=a+bx= ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) x= (60000+10000 ) + (100+25 )x= 70000 + 125x该企业总成本中的固定成本总额为70000元，变动成本总额为125x。,
