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1、第四章02,1/40,第四章半导体的导电性,4.1 载流子的漂移运动 迁移率 4.2 载流子的散射 4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系 4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系 4.5 玻尔兹曼方程、电导率的统计理论 4.6 强电场下的效应,2/40,第四章02,一.平均自由时间和散射概率的关系 二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系 三. 迁移率与杂质和温度的关系,4. 迁移率与杂质浓度和温度的关系,迁移率,单位电场作用下载流子获得的平均速度，反映了载 流子在电场作用下输运能力。,迁移率？,3/40,第四章02,本节首先在不考虑载流子速度的统计分布情况下，采用简单的模型来讨论电导率、迁移率和散射概
2、率的关系，进而讨论它们与杂质浓度和温度的关系。,4/40,第四章02,载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，常用 来表示。 平均 自由时间和散射概率是描述散射过程的两个重要参量。,一、平均自由时间和散射概率的关系,5/40,第四章02,描述散射的物理量,散射概率：单位时间内一个载流子受到的散射的次数,平均自由时间 ：连续两次散射之间自由运动时间的平均值,6/40,第四章02,下面以电子运动为例来求得两者的关系。设有 N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚未
3、遭到散射的电子数，按散射概率的定义，在 t (t+ t)时间内被散射的电子数为,7/40,第四章02,所以N(t)应该比在(t+ t)时尚未遭到散射的电子数N(t+ t)多 ，即当 t很小时，可以写成,8/40,第四章02,上式的解为N0是t0时刻未遭到散射的电子数，代入(4-34)，得到时间t (t+d t)内被散射的电子数为,9/40,第四章02,在t (t+dt)时间内遭到散射的所有电子的自由时间均为t，则这些电子的自由时间总和为对所有时间积分，就得到N0个电子自由时间的总和，再除以N0便得到平均自由时间,也就是说，平均自由时间等于散射概率的倒数,10/40,第四章02,二. 电导率、迁
4、移率与平均自由时间的关系,求得 和 的关系，就可以 求 、 与 的关系,11/40,第四章02,设在x方向施加电场 ，设电子有效质量 各向同性，受到的电场力 。在两次散射之间的加速度 。刚好遭到一次散射的时刻作为记时起点，散射后沿x方向速度 ，经过t时间后又遭到散射，再次散射前的速度 求在电场方向（即x方向）获得的平均速度。,12/40,第四章02,因为在t (t+dt)时间内遭到散射的电子数为每个电子在这期间获得的速度为 两者相乘再对所有时间积分就得到N0个电子漂移的速度总和，除以N0就得到平均漂移速度,13/40,第四章02,因为每次散射后， 方向完全无规则，即散射后向各个方向运动的概率相
5、等，所以，多次散射后 ，所以 表示电子的平均自由时间。,14/40,第四章02,根据迁移率的定义 ，可以得到：同理,15/40,第四章02,结合电导率的定义，可以得到电导率和平均自由时间的关系：,16/40,第四章02,之前假设 、 是各向同性的，对于Si、Ge 半导体， 、 是各向异性的，沿晶体不同方 向 、 不同。,如：Si导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方向的有效质量 ，短轴 。设电场沿x轴(设为长轴)方向。,17/40,第四章02,设电子浓度为n，硅的导带极值有6个，则每个能谷中单位体积内的电子为n/6，总的电流密度：,18/40,第四章02,19/40,第四章02,三. 迁移率
6、与杂质和温度的关系,散射几率与温度的关系为：,20/40,第四章02,21/40,第四章02,因为任何情况下，几种散射机制都会同时存在。对于同时有多种散射机构存在时，就需要找出其主要作用的散射机构，它的平均自由时间特别短，散射概率特别大，因此，其他散射机构的贡献就可以忽略，迁移率也主要由这种散射机构决定。,22/40,第四章02,对Si、Ge主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射,对于GaAs，光学波散射也很重要：,23/40,第四章02,对低掺杂（高纯）的样品，如，Ni1013cm-3，迁移率随温度增加而迅速减小，这是因为Ni很小，BNi /T3/2可忽略，即PsPi ,晶格散射起主要作用
7、。随着Ni的逐渐增加，迁移率随温度的升高而下降趋势就不太显著了，这说明杂质散射机构的影响在逐渐加强。,实验表明：,24/40,第四章02, 同一温度下，随Ni的增加， 均减小。就是说，晶格振动不变时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。,实验表明：,25/40,第四章02,对于补偿型半导体，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，即n=ND-NA或P=NA-ND。但是迁移率与电离杂质的总浓度有关，即决定于ND+NA。,26/40,第四章02,不同掺杂浓度下，Si中电子，空穴的迁移率-温度曲线,27/40,第四章02,因为同种掺杂浓度下，电子的迁移率大于空穴的迁移率，所以图a是p型半导体，通过空穴导电，图
8、b是n型半导体，通过电子导电。 又因为同一温度下，掺杂浓度越高，迁移率越低，所以N1N2N3N41018cm-3）: 曲线偏离反比关系 杂质在室温下不能全部电离。 迁移率随杂质浓度增加而下降。,33/40,第四章02,工艺生产中，用四探针法可以直接测出硅片的电阻率，就可以查表知道杂质浓度。反之知道杂质浓度，就可以查表得电阻率。但是对高度补偿型半导体，杂质很多，导电载流子却很少，电阻率很大，不能以此来判断材料的纯度。而且这种材料杂质很多，迁移率很小，因此不能用于制造器件。,34/40,第四章02,(2) 与的关系（本征半导体和杂质半导体）,随温度的升高ni急剧增加，只有少许下降，所以 随升高而降
9、低。,如：Si在室温附近，每增加，ni增加倍，下降一半。Ge在室温附近，每增加12，ni增加倍， 下降一半。,35/40,第四章02,杂质半导体：随温度增加，有杂质电离和本征激发，有电离杂质散射和晶格振动散射。,（1）AB段: 低温杂质电离区,温度很低，本征激发可以忽略。载流子主要由杂质电离提供，随上升，n增加。迁移率主要由电离杂质散射起主要作用，随上升而增加。 所以，电阻率随温度升高而下降。,36/40,第四章02,（2）BC段: 饱和区,杂质全部电离，本征激发不十分显著，载流子浓度基本不变，晶格散射起主要作用，随的增加而降低。所以电阻率随的增加而增加。,4. 电阻率与杂质浓度和温度的关系,
10、37/40,第四章02,（3）CD段: 高温本征激发区,大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减少对电阻率的影响，随上升而急剧下降，表现为本征载流子的特性。,38/40,第四章02,电阻率与温度的关系,载流子主要由电离杂质提供,杂质全部电离，晶格振动散射上升为主要矛盾,本征激发成为主要矛盾,39/40,第四章02,填空： 杂质浓度越高，进入本征导电占优势的温度（ ）； 材料的禁带宽度越小，则同一温度下本征载流子的浓度（ ），进入本征导电的温度（ ）。,高，越大，越低,40/40,第四章02,进入本征导电区的温度与掺杂浓度和禁带宽度有关。同一种半导体材料，掺杂浓度高，进入本征激发的温度高；不同种材料，Eg大，进入本征激发温度高。到本征激发区，器件就不能正常工作。 Ge器件最高工作温度100Si器件最高工作温度250 GaAs器件最高工作温度450,
