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1、露天矿生产的车辆优化安排,2003B题,1.问题的提出,钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。,卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石
2、的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况
3、。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。,每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优
4、先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。,请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：,各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：,电动铲车 电动轮自卸卡车,某露天矿左俯瞰图 某露天矿右俯瞰图,2.基本假设,(1)忽略各种随机因素引起的电铲和卡车的临时
5、停顿，即认为它们都在一个班次(8小时)连续工作； (2)因道路宽敞，卡车在路上不会发生堵车现象，空载和重载的速度均为28km/h; (3)对卸点的矿石品位限制(29.5%1%)，通过从不同铲位运来不同含铁量的矿石，一个班次(8小时)内的总量满足品位限制即可。岩石不可用来掺入矿石中； (4)卡车装车时每车都装满，每车154t，总运量可折合成“车.次”来考虑； (5)铲车定铲位以后，一个班次(8小时)内不在移动铲位； (6)如果8小时内已经完成任务，卡车可提前退出系统； (7)对所有的卡车来说，一个班次的8小时是同一时刻开始的，刚上班时，会发生卡车等待装车的现象。,3.符号说明,其余符号在用到是说
6、明。,4.问题的分析,1)需解决的问题按照题意，需要解决的问题是拿出一个优化的生产计划，计划的内容包括：出动几台铲车，安排在哪些铲位上，出动几辆卡车，安排到那些路线上，运输多少次。 2)达到的目标题目给定制定计划的两条原则 (1)总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； (2)利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。,这两个原则分别对应两个不同问题：问题一：要求满足产量和品位要求，综合考虑卡车不等待以及其它客观条件，目标是运输成本最小。设10个铲位标号分别为1,2,10，用i表示；5个卸点矿石漏的倒装场,岩场,岩石漏,倒装场标
7、号分别为1,2,3,4,5，用j表示。10个铲位和5个卸点共构成50条线路。总运量为各线路的运量和，而各线路的运量等于该线路上运行的车次数与卡车载重量(154吨)与路程的乘积，而卡车载重量和路程都是常数，因此关键是知道该线路上运行的车次数，因此我们设决策变量为线路(i,j)上的车次数 .目标函数为总运量最小，数学表达式为： 其中 为线路(i,j)的路程。,问题二：没有产量限制，仍有品位（质量）要求，利用现有的7台电铲和20辆卡车，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。除了产量约束外，其他约束条件与问题一类似。每个模型的解既要给出运输方案，还要制定出车方案。,5.
8、各种约束条件分析,1）铲点选用个数的约束 由于铲点有10个，而铲车只有7台，每个铲位至多能 安置一台电铲，因此10个铲点最多只能使用到7个，共有 种情况，为避免对这120种情况进行枚举，引入一个0-1变量决定哪些铲点被使用。则对铲点选用个数的约束为：(1),2）车辆约束由于每条线路上的车不能等待，每辆车装载需要5分钟，卸载需要3分钟，因此每条线路上运行的车辆和车次是受限制的。每辆车在一条线路上运行的一个周期为铲点-卸点-铲点。线路(i,j)的一个周期 ，其中 为车速。由于每辆车装载需要5分钟，大于卸载需要的3分钟，则在该线路上不需要等待时最多运行的车辆数为 。 每辆车在一个班次(8小时)里最多
9、运行的次数为：,从而线路(i,j)上的车次数约束为： （2）,各线路上最多可运行的卡车数,每辆车在一个班次(8小时)里最多运行的次数,车辆总数约束由于总车辆为20辆，因此所有线路上运行的车辆受此限制，线路(i,j)上当运行车次为 时最多运行的车辆为 ，因此车辆总数约束为：(3)3）电铲和缷点的总能力限制由于铲点处每辆车装载需要5分钟，因此一个铲点在8小时内最多服务车量数为480/5=96,因此铲点对车次的约束为：（4）由于卸点处每辆车装卸载需要3分钟，因此一个卸点在8小时内最多服务车量数为480/3=160,因此卸点对车次的约束为：（5）,4)产量任务约束设第j个卸点要求的产量为 ，其中则卸点
10、对产量的约束为：（6） 5）卸点的品味约束考虑3个矿石卸点对铁含量的要求。设第i个铲点矿石中铁含量为 ，其中由于矿石卸点需要的铁含量都为29.5% 1%，因此矿石卸点对铁含量的约束为：（7）,6）铲位储量约束 考虑各铲点的矿石量和岩石量的限制，因此各铲点矿石约束为：,(8),各铲点岩石约束为：,(9),7）整数约束 决策变量 为非负整数,6.问题一的模型与求解,1)整数规划模型求解最优调运方案,（1）目标函数,（2）Lingo 程序为： model: sets: chanwei/110/:a,b,p,y; xiedian/15/:u; link(chanwei,xiedian):d,T,K,C
11、,x; endsets data: d= 5.2600 1.9000 5.8900 0.6400 4.42005.1900 0.9900 5.6100 1.7600 3.86004.2100 1.9000 5.6100 1.2700 3.72004.0000 1.1300 4.5600 1.8300 3.16002.9500 1.2700 3.5100 2.7400 2.25002.7400 2.2500 3.6500 2.6000 2.81002.4600 1.4800 2.4600 4.2100 0.78001.9000 2.0400 2.4600 3.7200 1.62000.6400
12、3.0900 1.0600 5.0500 1.27001.2700 3.5100 0.5700 6.1000 0.5000; a=0.95,1.05,1.00,1.05,1.10,1.25,1.05,1.30,1.35,1.25; b=1.25,1.10,1.35,1.05,1.15,1.35,1.05,1.15,1.35,1.25; p=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31; u=12000,13000,13000,19000,13000; v=28; enddata,min=sum(link(i,j):x(i,j)*d(i,j)*
13、154);!运量最小; sum(chanwei(i):y(i)=0.285*sum(chanwei(i):x(i,j); for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x(i,j)=u(j); !卸点对产量的约束(6); for(chanwei(i):154*(x(i,1)+x(i,2)+x(i,5)=a(i)*10000);!各铲点矿石约束; for(chanwei(i):154*(x(i,3)+x(i,4)=b(i)*10000); !各铲点岩石约束为(9); for(link(i,j):gin(x(i,j); for(chanwei(i):bin(y(i); End,Glo
14、bal optimal solution found.Objective value: 85628.62Extended solver steps: 0Total solver iterations: 116X( 1, 1) 0.000000 810.0400X( 1, 2) 0.000000 292.6000X( 1, 3) 0.000000 907.0600X( 1, 4) 81.00000 98.56000X( 1, 5) 0.000000 680.6800X( 2, 1) 13.00000 799.2600X( 2, 2) 42.00000 152.4600X( 2, 3) 0.000000 863.9400X( 2, 4) 0.000000 271.0400X( 2, 5) 13.00000 594.4400X( 3, 1) 0.000000 648.3400X( 3, 2) 0.000000 292.6000X( 3, 3) 0.000000 863.9400X( 3, 4) 43.00000 195.5800X( 3, 5) 2.000000 572.8800X( 4, 1) 0.000000 616.0000X( 4, 2) 43.00000 174.0200,
