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1、第二章 相交线、平行线复 习,设计者：冯毅,,一、本章知识结构图,平面内两条直线的位置关系,相交线,三线八角,两线四角,平行线,平行公理及推论,邻补角 对顶角,垂线及性质,斜线,同位角 内错角 同旁内角,平行线的判定,平行线的性质,命题,假命题,真命题,公理和定理,练习一、1如图1，直线AB、CD、EF相交于O， AOE的对顶角是 ，邻补角是 ， COF的对顶角是 ，邻补角是 2如图2，BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；ADE与DGC是直线 被 所截成的 角.3如图3，三条直线a、b、c交于一点O，1=45，2=60，3= . 4如图4，1=105，2=95，3=105，4= .,
2、BOF,AOF或BOE,DOE,EOC或DOF,BGC,DGF,DGC,DE, FC,AB,同位,75,85,5、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 .6 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线 段 ，这条垂线段的长度叫做 .7经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.8如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线 .9两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等或 互补，那么这两条直线平行.10两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补.,互相垂直,垂足,最短,点到直线的距离,一
3、,一,互相平行,内错角,同旁内角,同位角,内错角,同旁内角,,练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线.,B,A,C,D,E,解：如图，（1）AD是BC边上的垂线； （2）CE是AB边上的垂线.,例1已知：如图5，ABCD，求证：B+D=BED.,证明：过点E作EFAB，B=1（两直线平行，内错角相等）.ABCD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D=2（两直线平行，内错角相等）.又BED=1+2，BED=B+D（等量代换）.,变式1. 已知：如图6，ABCD，求证：BED = 360-（B+D）.,证明：过点
4、E作EFAB，B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）.B+1+D+2=180+180（等式的性质）.又BED=1+2，B+D+BED=360（等量代换）. BED=360-（B+D）（等式的性质）.,变式2. 已知：如图7，ABCD，求证：BED =D-B .,证明：过点E作EFAB，FEB=B（两直线平行，内错角相等）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.FED=D（两直线平行，内错角相等）.BED=FED-FEB，B
5、ED=D-B（等量代换）.,,变式3. 已知：如图8，ABCD， 求证：BED=B-D.,证明：过点E作EFAB，则1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补）.1+2+D=180.1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性质）.2=B-D（等式的性质）.即BED=B-D.,例2已知：如图9，ABCD，ABF=DCE. 求证：BFE=FEC.,证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1 （两直线平行，内错角相等）. 过E点作EHCD ，则DCE=4 （两直线平行，
6、内错角相等）. FGAB（已作），ABCD（已知），FGCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. 又EHCD （已知），FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）. 2=3（两直线平行，内错角相等) . . 1+2=3+4（等式的性质）.即BFE=FEC .,,证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点. ABCD（已知）， . 1=ABF（两直线平行，内错角相等）. 又ABF=DCE（已知），1=DCE（等量代换）. BGEC（同位角相等，两直线平行）. BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）.,如果延长CE、AB 相交于H点（如图11）， 也可用同样的方法证明 （过程略）.,例2已知
7、：如图9，ABCD，ABF=DCE. 求证：BFE=FEC.,证法三：（如图12）连结BC. ABCD（已知），ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）. 又ABF=DCE（已知），ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）. . 即FBC=BCE. BFEC（内错角相等，两直线平行）. BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）.,例2已知：如图9，ABCD，ABF=DCE. 求证：BFE=FEC.,1.如图14，已知ABED，CAB=135，ACD=80， 求CDE的度数.,四、课堂练习,2.如图13，已知OAOC，OBOD，3=26， 求1、2的度数.,解: OBOD (已知), BO
8、D=90(垂直定义).即 2+ 3= 90.又 3=26(已知), 2 + 26= 90(等量代换). 2=64 (等式的性质).又 OAOC (已知), 1+ 2= 90(垂直定义). 1= 3=26 (同角的余角相等).,,3.已知：如图15，ADBC于D，EGBC于G，E =3. 求证：AD平分BAC.,证明： ADBC于D，EGBC于G (已知), ADEG(垂直于同一条直线的 两条直线互相平行).2=3 (两直线平行,内错角相等).1=E (两直线平行,同位角相等)又 E =3 (已知), 1=2 (等量代换). AD平分BAC (角平分线定义).,五、小结1解题之后要进行反思改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力. 2平时解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.,,
