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1、信号与系统,卞红雨：图像与通信实验室 逸夫馆312 tel：82518757 生雪莉 31号楼2楼 tel：82569503,绪论,信号？ 系统？ “信号与系统”要讨论的主要问题 课程重点,0.1 什么是信号,基本含义： 是用来传递信息或消息的物理形式 具有各种各样的表现形式和物理属性 如：声、电、光、力 基本的共同点：是传递信息或消息的载体一个或几个独立变量的函数,0.2 什么是系统,基本定义：对输入信号（激励）作出响应的物理结构 本质：对输入信号进行处理，并将处理后的信号作为输出（响应） 输出另外的信号或某些需要的特性 形成：自然形成；人为设计 例： 电路系统；互联网；人体的各种系统；计算
2、机程序,0.3 “信号与系统”的主要 研究内容,信号理论：信号分析与信号综合 信号分析：信号的描述方法、数学模型的建立、信号的基本特性 信号综合：根据要求设计和产生需要的信号,0.3 “信号与系统”的主要 研究内容,系统理论：系统分析与系统综合 系统分析：建立数学模型、研究系统的基本属性（响应特性、频率特性、稳定性等） 系统综合：在给定条件下设计需要的系统 “信号”和“系统”密切相关、有机融合例：信号提取、信号恢复、信号增强、语音识别、集成电路设计、通信等,0.4 课程重点,信号与系统的分析：系统对不同输入信号的响应，信号与系统的特性与描述方法等线性时不变系统能描述许多物理系统；有完整、严密的
3、分析方法；能为非线性时不变系统借鉴课程内容：时域微分和差分方程； （复）频域傅里叶变换、拉氏变换、 Z变换,第1章 信号及其基本运算,1.1 引言,信号基本的共同点：是传递信息或消息的载体 信号的描述：数学函数式或图形 数学函数式：一个或几个独立自变量的函数 一维或多维信号。本课程:单一变量时间 信号的图形/波形：不能精确给出信号的函数值，但能直观描绘出信号的变化趋势，简化问题。波形图 标出关键值不连续点、零点、极大/极小值点,1.1 引言,按照自变量（时间）的取值，可分为： 自变量（时间）连续可变连续时间信号，x(t) 自变量（时间）仅取在一组离散数值上离散时间信号，xn ，一般仅在n的整数
4、值有意义 ，也称序列 xn 自变量本身离散；对连续信号采样/抽样离散信号自变量的取值时刻样点离散信号的函数值样值/样点值 本书只讨论确定性信号（与之相对：随机信号）,1.2 自变量的变换,目的:引入信号与系统的重要特性与基本性质 1.时移 x(t) x(t-t0) xn xn-n0 n0/t00 波形右移，延时 n0/t00 波形左移，超前 注意：书30页举例有误,1.2 自变量的变换,2.时间反转（反褶） xn x-n x(t) x(-t),1.2 自变量的变换,3. 连续时间信号尺度变换 （比例变换） x(t) x(at)，a为实常数 |a|1，波形在时间轴上压缩到1/|a|倍,1.2 自
5、变量的变换,x(t) x(t+)的基本方法1 （1）据值，确定延时或超前 （2）据值. |1，线性压缩. （3）若0) T0是使函数值重复的最小时间间隔，称为x(t)的基波周期（s）.基波频率（Hz）： 角频率（ rad弧度/s）： 特别:当x(t)=常数时，基波周期无意义.,1.3 信号的分类 1.3.1周期信号与非周期信号,最常见的周期信号：正弦信号x(t)=Asin(0t+) 0角频率，反映震荡波形的变化快慢相位，反映信号的起始位置 离散时间周期信号：xn=xn+mN0, m=0, 1， 2， (N00) 注意：N0必须是正整数,1.3 信号的分类 1.3.1周期信号与非周期信号,例：讨
6、论 与 的周期性 解： 在一定条件下，非周期信号可以用周期信号表示（分解为周期信号）。傅里叶变换、拉氏变换等。,1.3 信号的分类 1.3.2 对称信号与非对称信号,奇对称信号：x(-t)=-x(t)；x-n=-xn 偶对称信号：x(-t)=x(t)；x-n=xn 任何信号都可分解为偶信号与奇信号之和,分别称为信号的偶部xe (t) 与奇部xo (t),或偶信号分量与奇信号分量xe (t) = x(t)+x(-t) /2xo (t) = x(t)-x(-t) / 2,1.4 典型信号及其基本特性,重要性：有代表性，能反映许多物理现象的变化过程基本的信号单元，可构成其他信号 1.4.1 实指数信
7、号（指数信号） 1.连续时间实指数信号A和为实数单边指数信号：,A0时：A0时：,1.4 典型信号及其基本特性,关于单边信号：单边性，与实际物理现象相对应信号从某一时刻接入系统跳变性，也与实际物理现象相对应系统起始状态不为零通常规定信号在t=0时刻接入系统实际应用中一般不考虑跳变点或间断点的值，画图时以t=t0+的函数值表示,1.4 典型信号及其基本特性,1.4.1 实指数信号（指数信号） 2. 离散时间实指数信号A和为实数习惯上不用 的形式,1.4 典型信号及其基本特性,1.4.2 复指数信号 1. 连续时间复指数信号，s为复数，、0为实数 （1）、0均为0时，x(t)=A直流信号 （2）0
8、， 0=0时，实指数信号 （3）=0， 0 0时，忽略常数A， 周期复指数信号 （4）0，0 0时，一般复指数信号,1.4 典型信号及其基本特性,周期复指数信号也称正弦指数信号（1） 是基波周期为2/|0|的周期信号 (00)，角频率为|0| （2） 的振荡频率随|0|单调变化， 0的绝对值越大，振荡频率越高,1.4 典型信号及其基本特性,（3）周期复指数信号满足谐波关系 一组具有一个公共周期的信号的集合对任意的复指数信号 ，若公共周期为定义 ，则有: 即:成谐波关系的复指数信号的集合就是一组基波频率是某一(正)频率 的整数倍的周期复指数信号: 一次谐波，二次谐波基波周期为:T0/|k|,1.
9、4 典型信号及其基本特性,一般复指数信号反映了震荡频率， 反映了信号峰值变化趋势-包络,1.4 典型信号及其基本特性,1.4.2 复指数信号 2. 离散时间复指数信号 一般离散时间复指数信号 或xn=Aen 当|a|=1或为纯虚数时 离散时间正弦指数信号 （1）周期性 ？ 一定是周期的吗？,欲使 是周期的,周期N0,必有:即当0/2=m/N成立时,即0/2为有理数, 就是周期的,否则非周期. 当m和N无公因子时,xn的基波周期是N 此时基波频率为2/N=0/m.,（2） 在频率上的周期性 考察 即在频率0+2与在频率0处完全一样 扩展: 0-2, 04 通常分析02或-+ 对连续时间, 与 不
10、同,频率分别为0,0+2,离散与连续时间复指数信号,区别1: 连续:越大,振荡频率越高. 离散:对具有周期性,周期可理解为2; 从0-,振荡速率加快; 原因:n取整数, 从-2,振荡速率下降.至=2,与=0相同,为常数. 高频部分, =及的奇数值附近, 低频部分, =0,2及的偶数倍,区别2: 连续:对任意均是周期的,T=2/,频率为. (图1.25,采样角度) 离散: 0/2=m/N成立时,是周期的(m,N都是整数). N0=m2/0,基波频率=2/N0=0/m,（3）满足谐波关系的周期离散时间复指数信号: 具有公共周期N,频率都是基波频率2/N的整数倍. 即:若周期为N,则仅有N个互不相同
11、的周期复指数序列成谐波关系,例:满足0/2为有理数,x是周期的, N1=3. 同理，N2=8. Xn=x1n+x2n. N=24,1.4 典型信号及其基本特性,1.4.3单位冲激与单位阶跃函数 重要性：可作为信号的基本构成单元1. 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 单位脉冲(或单位样本):1,单位脉冲的采样性质(抽样性、筛选性): 单位脉冲的组合性质:,n=0, x0=4=x0n n=1,x1=2=x1 n-1 n=2,x2=-5=x2n-2 有:即任一序列(信号)可表示成一系列移位的单位脉冲序列n-k的线性组合,权因子为xk.,单位阶跃 单边性10与 之间的关系:,求和区间,1.4 典型信号及
12、其基本特性 1.4.3单位冲激与单位阶跃函数,2. 连续时间单位阶跃和单位冲激函数 单位阶跃 单边性在t=0点不连续，称为跳变点，跳变值为1可不定义，也可定义 利用 可定义其他的信号 例：矩形脉冲信号、符号函数,连续时间单位冲激 定义1严格讲,u(t)不可微.做近似-矩形脉冲的极限 定义1-1,单位冲激也可看作三角形脉冲、双边指数信号等的极限的图示 (t)在t=0为无穷大(冲激), 而面积为1. (t) 定义2 (t)与u(t)的关系,的采样（筛选）特性：由 有： 定义3 有：定义3-1同理有：,单位冲激的组合性质: 对应于单位脉冲的组合性质 有： 定义4 的比例变换特性：其中a为常数是偶函数
13、：,1.5 卷积,一种数学运算 物理意义：在系统分析中的作用求解系统响应（第2章） 1.5.1定义,按卷积的定义，则单位脉冲和单位冲激的组合性质 和 可表示为：和 （定义4）1.5.2卷积的计算 方法1、按定义式 方法2、图解法,图解法步骤： （1）画出xk. （2）画出hk,时间反转,画 h-k. （3）将h-k时移.画hn-k,取不同的n值,与xk有不同的重叠范围. n0右移. （4）在重叠范围内，hn-k与对应的xk相乘，累加 关键：分段卷积-对n分段,例1：已知求二者卷积 解：,（1）n0,yn=0（2）0n4,（3） 4 n10,yn=0,例2：已知 求：卷积 解：画图,（1）t3,（2）,1.5 卷积,1.5.3 卷积的性质 1、交换律证明:变量置换 2、分配律,3、结合律4、时不变性 若 或 则： 或或,5、微分特性其中,6、积分特性微积分特性的推论其中，i，j均为整数，正整数表微分阶次， 负整数表示积分重次,1.6 单位冲激偶信号,定义：可看作矩形脉冲导数的极限 性质： 1、面积为0 2、奇函数 3、比例变换特性,
