《【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(二)--1.2向量、不等式、线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(二)--1.2向量、不等式、线性规划（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课时冲关练课时冲关练( (二二) )向量、不等式、线性规划向量、不等式、线性规划A A 组组(30(30 分钟分钟 7676 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) )1.(2014杭州模拟)已知 A,B,C 三点在同一条直线 l 上,O 为直线外一点,若 p+q+r=0,p,q,rR,则 p+q+r= ( )A.-1B.0C.1D.3【解析】选 B.因为 A,B,C 三点在同一条直线上,所以存在实数 使=,所以-=(-),即(-1)+-=0,因为 p+q+r=0,所以 p=-1,q=1,r=-,所以 p+q+r=0.2.设向量 a
2、=(4,x),b=(2,-1),且 ab,则 x 的值是 ( )A.8B.-8C.2D.-2【解析】选 A.因为 ab,所以 ab=42-x=0,解得 x=8.3.设 a,b 为实数,则“00,b0 时,b ,故不充分;反之,当 b0,则下列不等式恒成立的是 ( )A.a2+b22abB.a+b2C. + D. + 2【解析】选 D.对于 A:当 a=b=1 时满足 ab0,但 a2+b2=2ab,所以 A错;对于 B,C:当 a=b=-1 时满足 ab0,但 a+b0,0,显然 B,C 不对;对于 D:当 ab0 时,由基本不等式可得 + 2=2.5.已知不等式 ax2+bx+c0 的解集为
3、x|20,解得:x 或 xlgx(x0)B.sinx+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)【解题提示】应用基本不等式:x,y 为正实数,(当且仅当 x=y时取等号)逐个分析,注意基本不等式的应用条件及取等号的条件.【解析】选 C.当 x0 时,x2+ 2x =x,所以 lg（x2+ ）lgx(x0),故选项 A 不正确;运用基本不等式时需保证一正、二定、三相等,而当 xk,kZ 时,sinx 的正、负不定,故选项 B 不正确;由基本不等式可知,选项 C 正确;当 x=0 时,有=1,故选项 D 不正确.10.(2014合肥模拟)若不等式组表示的平面区域的面积为 3,则实数
4、 a 的值是 ( )A.1B.2C.D.3【解析】选 B.作出可行域,如图中阴影部分所示,区域面积S= （ +2）2=3,解得 a=2.- 5 -11.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a0,- 7 -所以 sinBAM 的最大值为 .答案:15.(2014台州模拟)设 kR,若 1x2 时恒有 x3-3x2+2(1-k)x+10,则 k 的取值集合是 .【解析】因为 1x2 时,恒有(1-k)x+10,所以所以 k2,x3-3x2+2(1-k)x+1,则 1-kx2-3x+ ,设 f(x)=x2-3x+ ,f(x)=2x-3-,设 f(x)=0 在 1x2 时的解为 a,所以函数
5、 f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,2)上单调递增,因为 f(1)=-1,f(2)=- ,所以 f(x)max=f(1)=-1.所以 1-k-1,所以 k2.所以 k 的取值集合是2.答案:216.(2014潍坊模拟)已知 a0,b0,且 a+2b=1,则 + 的最小值为 .【解析】 + =+=3+ 3+2=3+2.即 + 的最小值为 3+2.答案:3+2- 8 -B B 组组(30(30 分钟分钟 7676 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) )1.(2014浏阳模拟)设 a,bR,若 a-|b|0,则下列不等式中正确的是 ( )
6、A.b-a0B.a3+b30D.a2-b20 去掉绝对值号得到 a 与 b 的大小关系,从而作出判断,亦可以在 a,bR 的前提下取满足 a-|b|0 的特殊实数a,b 验证.【解析】选 C.方法一:由 a-|b|0,得 a|b|,所以-a0 且 a-b0,所以 b-a0,所以 B 错.而 a2-b2=(a-b)(a+b)0,所以 D 错.方法二(特殊值法):因为 a,bR 且 a-|b|0,所以取 a=2,b=-1.则 b-a=-1-2=-30,所以 B 错.a2-b2=22-(-1)2=30,所以 D 错.2.已知向量 a,b,满足|a|=3,|b|=2,且 a(a+b),则 a 与 b
7、的夹角- 9 -为 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.a(a+b)a(a+b)=a2+ab=|a|2+|a|b|cos=0,故 cos=-=-,故所求夹角为.3.直线 ax+by+c=0 的某一侧的点 P(m,n),满足 am+bn+c0,b- m- .所以点 P 所在的平面区域满足不等式 y- x- ,a0,b0.故点 P 在该直线的上侧,综上知,点 P 在该直线的左上方.4.(2014绍兴模拟)已知约束条件对应的平面区域 D 如图所示,其中l1,l2,l3对应的直线方程分别为:y=k1x+b1,y=k2x+b2,y=k3x+b3,若目标函数 z=-kx+y 仅在点 A(m,n)处取到最
8、大值,则有 ( )A.k1k3【解析】选 B.因为 z=-kx+y 仅在点 A(m,n)处取得最大值,则由y=kx+z,可知 k10),因为 a3=a2+2a1,所以 a1q2=a1q+2a1,解之得 q=2.又=4a1,所以qm+n-2=16,所以 2m+n-2=16.因此 m+n=6.则（ + ）(m+n)=5+ +9.当且仅当 n=2m(即 n=4,m=2)时取等号.所以（ + ）(m+n)的最小值为 9,从而 + 的最小值为 .- 11 -7.(2014天津高考)已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD=120,点 E,F分别在边 BC,DC 上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-
9、,则+= ( )A.B.C.D.【解析】选 C.因为BAD=120,所以=cos120=-2.因为 BE=BC,所以=+,=+.因为=1,所以=1,即 2+2-= 同理可得 -=- ,+得 += .8.设 x,yR,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 ac,bc,则|a+b|= ( )A.B.C.2D.10【解析】选 B.因为 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),由 ac,得 ac=2x-4=0,所以 x=2.由 bc,得 1(-4)-2y=0,所以 y=-2.因此 a+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),则|a+b|=.9.设 x,y 满足约束条
10、件- 12 -若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 12,则 + 的最小值为 ( )A.B.C.D.4【解题提示】先由已知结合线性规划知识可以求得 a,b 的关系式,再由基本不等式求解.【解析】选 A.不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.当直线 ax+by=z(a0,b0)过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点(4,6)时,目标函数 z=ax+by(a0,b0)取得最大值 12,即4a+6b=12,即 2a+3b=6.所以 + = + =+ + +2=.【方法技巧】线性规划问题的求解关注线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要关注的是:(1)
11、准确无误地作出可行域.(2)画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错.(3)一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10.(2014温州模拟)在ABC 中,若|2,则有 ( )- 13 -A.|B.|C.|D.|【解析】选 D.因为|2,所以|cosA|2,所以|cosA|.因为|cosA 是在上的投影,如图.所以|cosA=|,所以必须 C 为钝角时才能满足|cosA|.根据大角对大边得|最长.故选 D.11.(2014台州模拟)在ABC 中,=(cos18,cos72),=(2cos63,2cos27),则ABC 的面积为( )A.
12、B.C.D.【解析】选 B.=2cos 18cos 63+2cos 72cos 27=2sin 27cos 18+2cos 27sin 18=2sin(27+18)=2sin45=.而|=1,|=2,所以 cosB=,所以 sinB=,- 14 -所以 SABC= |sinB=.12.定义 maxa,b=设实数 x,y 满足约束条件且 z=max4x+y,3x-y,则 z 的取值范围为 ( )A.-6,0B.-7,10C.-6,8D.-7,8【解析】选 B.因为(4x+y)-(3x-y)=x+2y,所以 z=直线 x+2y=0 将约束条件所确定的平面区域分为两部分.如图,令 z1=4x+y,点
13、(x,y)在四边形 ABCD 上及其内部,求得-7z110;令 z2=3x-y,点(x,y)在四边形 ABEF 上及其内部(除 AB 边),求得-7z28.综上可知,z 的取值范围为-7,10.故选 B.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1616 分分) )13.已知函数 f(x)=若 f(2-a2)f(a),则实数 a 的取值范围是 .【解析】f(x)=- 15 -由 f(x)的图象可知 f(x)在(-,+)上是单调增函数,由 f(2-a2)f(a)得2-a2a,即 a2+a-20,解得-2a1.答案:-2a114.(2014宁波模拟)已知点 O 是ABC 的外
14、接圆圆心,且 AB=3,AC=4.若存在非零实数 x,y,使得=x+y,且 x+2y=1,则 cosBAC = .【解析】因为=|cosBAO,又因为|cosBAO 是在上的投影且 O 为外接圆的圆心,所以|cosBAO= |.所以=|= .同理=|AC|=8.又因为=x+y.所以=x|2+y=9x+y= ,=x+y|2=x+16y=8.设=a,则有解得 a=8,即=8.所以 cosBAC= .答案:15.(2014衢州模拟)已知 x,y 满足则的取值范- 16 -围是 .【解析】由题意作出可行性区域如图所示,设 z=,则 z=+1,设 k=,则 z=k+1,k 的几何意义是可行域内任一点与点(4,2)连线的斜率 k 的取值范围.由图象可得,所以 z=.答案:16.(2014绍兴模拟)若不等式 m+在 x(0,1)时恒成立,则实数 m 的最大值为 .【解析】设 f(x)=+,x(0,1),f(x)=-+=,令 f(x)=0,得 x=-1 或 x= .所以 f(x)在上为减函数,在上为增函数,所以 f(x)min=f= .若 m+在 x(0,1)时恒成立,则 m ,故 m 的最大值为 .答案:
