《误差理论与数据处理》答案..

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1、1误差理论与数据处理误差理论与数据处理第一章第一章 绪论绪论1-1研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统 误差、随机误

2、差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的 规律变化（大小和符号都按一定规律变化） ； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是 “大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了 多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未

3、定 15 测得某三角块的三个角度之和为 180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于：1-6在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1m， 试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差测得值真值，即： LLL0 已知：L50， L1m0.001mm， 测件的真实长度0LL500.00149.999（mm） 1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准

4、活塞压力计测量值的误差测得值实际值， 即： 100.2100.50.3（ Pa）21802000180 oo%000031. 010000030864. 00648002 06601802 1802 o21-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20，试求其最大相对误差。m%108.66 %1002.311020100%maxmax4-6-测得值绝对误差相对误差1-9、解：由，得2 12 24()hhgT2 241.042309.81053m/s2.0480g对进行全微分，令，并令，代替，得2 12 24()hhgT12hhhgAhATAdgdhdT222348hh T

5、gTTAAA从而的最大相对误差为：2ghT ghTAAAmaxmaxmax2ghT ghTAAA=0.000050.000521.042302.0480 =5.3625410 %由，得，所以2 12 24()hhgT24hTg24 3.141591.042202.047909.81053T由，有maxmaxmax2ghT ghTAAAmaxmaxminmin maxmax(),()22hgghTTTABSABShghgAAAAA1-10 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示 值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5 . 2

6、2%100%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格 1-11 为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的 2/3范围内使用？3答：当我们进行测量时，测量的最大相对误差:即:所以当真值一定的情况下，所选用的仪表的量程越小，相对误差越小，测量越准确。因此我们选择的量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上 1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm，L2=80mm。测得值各为 50.004mm，80.006mm。试评定 两种方法测量精度的高低。相对误差L1:50mm 0.008%100%5050004.50 1IL2:80mm 0.

7、0075%100%8080006.802I所以 L2=80mm 方法测量精度高。21II 113 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能 在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为和；m11m9而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。其测量误差为，试比较三种m12测量方法精度的高低。相对误差 0.01%11011 1mmmI0.0082%1109

8、2mmmI%008. 015012 3mmmI第三种方法的测量精度最高123III第二章第二章 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理2-1试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。%001. 000001. 0100001 . 0%02. 00002. 05001. 0501mm mcmmax00xx%msAA max 0x%msA 4答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离 的函数； 从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度；2-2试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。2-3 试分析求

9、服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率2-4测量某物体重量共 8 次，测的数据(单位为 g)为 236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算术平均值 以及标准差。0.05( 0.03)0.11( 0.06)( 0.01)0.080.070236.48 236.43x 210.05991ni ivn0.0212xn2-5 用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算 2-4，并比较2-6 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为 168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术

10、平均值及其标准差、或然误差和平 均误差。 168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 5x168.488()mA)(082. 015512mAvii 0.0820.037()5xmAn或然误差：0.67450.6745 0.0370.025()xRmA平均误差：0.79790.7979 0.0370.030()xTmA2-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量 5 次，测得数据（单位为 mm）为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置5信概率确定测量结果。20.001520.00162

11、0.001820.001520.0011 5x20.0015()mm5 210.000255 1i iv 正态分布 p=99%时，t2.58limxxt 0.000252.585 0.0003()mm 测量结果：lim(20.00150.0003)xXxmm27 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据(单位为 mm)为 200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99的 置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差 因 n5 较小，算术平均值的极限误差应按 t

12、分布处理。现自由度为：n14； 10.990.01，查 t 分布表有：ta4.60极限误差为写出最后测量结果2-9 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求mm004. 0测量结果的置信限为，当置信概率为 99%时，试求必要的测量次数。mm005. 0正态分布 p=99%时，t2.58mmnl xnii 0015.201 mmnvnii 48 121055. 241026 1 mmnx44 1014. 151055. 2 mmtxx44 lim1024. 51014. 160. 4mmxxL4 lim1024. 50015.206limxtn 2.58 0.0042.06

13、40.005 4.265nnn取210 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 0.001mm，若要求测量的允许极 限误差为0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015. 0nttx根据题目给定得已知条件，有5 . 1001. 00015. 0nt查教材附录表 3 有 若 n5，v4，0.05，有 t2.78，24. 1236. 278. 2578. 2nt若 n4，v3，0.05，有 t3.18，59. 1218. 3418. 3nt即要达题意要求，必须至少测量 5 次。 2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa）为 10

14、2523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，10 1591.36，其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。)(34.1020288181Pa pxp xiiiii )(95.86 ) 18(81812Pa pvpiiixiix 2-13 测量某角度共两次，测得值为，其标准差分别为6331241 2413242，试求加权算术平均值及其标准差。8 .13,1 . 321 7961:190441:1:2 22 121pp 35132496119044 4961 1619044 201324x 0 . 39611904419044 1 . 321 iii xx ppi2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量 5 次，测得值如下：;5127 ,0227 ,5327 ,037 ,0227: 甲;5427 ,0527 ,0227 ,5227 ,5227: 乙试求其测量结果。甲：20“ 60“ 35“ 20“ 15“7 27 230“5x甲5 21 5 1i iv 22222甲（-10“）（30“）5“（-10“）（-15“） 418.4“x18.4“8.23