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1、2004年 全国大学生数学建模竞赛 D 题,赛题背景,据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准。,新标准,驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车,问题背景,大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准在吃晚饭时他又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝
2、同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？,需要解决的问题,参考下面给出的数据（百毫克、百毫升） （或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：,问题1 对大李碰到的情况做出解释,问题2 喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，请下列情况下回答该问题：酒是在很短时间内喝的；酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的,问题3 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高问题4 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车 问题5 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告,该题的特点 数据量不大，有该问题的类似模型问题的信息不完全
3、，需要补充没有用到太深的数学知识不需要更专业的计算机编程技术,两房室模型(假设身体分成两部分)主要器官（主房室)其他部分（周边室）,模型假设,中心室和周边室酒精含量分别为 , 容积不变,酒精在房室间转移速率及向体外排除速率，与该室酒精浓度成正比,酒精从体外进入中心室，在二室间相互转移,从中心室排出体外,模型建立,线性常系数非齐次微分方程组,作变量替换,它对应的通解为,对应的齐次方程的通解为,对应齐次方程通解,不同的饮酒方式,1.快速饮酒,t=0 瞬时酒进入中心室,酒精浓度为 d/V1,2.恒速饮酒,t T时, c1(t)和 c2(t)按指数规律衰减趋于零,参数估计法1,各种方式下的 c1(t)
4、, c2(t) 取决于参数k12, k21, k13, V1,V2,以快速饮酒为例 ,在ti(i=1,2,n)测得c1(ti),参数估计法2,非线性拟合 M-文件（ps） x=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ;y=38 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4; function E=ps(a,x,y) Y=a(1)*（exp(-a(2)*x)-exp(-a(3)*x)）; E=sum(y-Y).2);,x
5、=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ;y=38 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4; a0=100,1,-1 ; options=optimset(fminsearch); options.TolX=0.01; options.Display=off; a=fminsearch(ps,a0,options,x,y);,结果1瓶啤酒,喝1瓶酒后各小时酒精浓度 0-8小时 0 41 38.9 32.9 27
6、.5 22.9 19. 15.9 9-15小时 13.3 11.0 9.2 7.7 6.4 5.3 4.4 3.7,关于问题1,晚上再喝1瓶啤酒，记喝酒时刻为T，此是 体内酒精含量为T时刻体内酒精浓度,如果晚7点喝1瓶啤酒，至凌晨2时超过20，饮酒驾车，体内酒精叠加了。,关于问题2,注意到体内酒精浓度与初值呈正比 因此3瓶啤酒超标，意味着1瓶啤酒超过标准的的1/3.令该时刻为11.8（约半天）,浓度最大时刻，可通过求导求解,关于问题3,关于问题4,仅考虑快喝，假设每天定时定量喝，比如每天晚6点。计算体内个时刻浓度上限。矩阵A的两个特征值对应特征向量为,N=1,上述结果表明，只要每天晚上饮啤酒不超过3瓶，第二天还是可以驾车的,
