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1、高三立体几何复习,福鼎四中,1.空间几何体,一.立体几何的主要内容,（1）柱、锥、台、球及简单组合体 （A）,旋转体,简单组合题,（2）三视图与直观图（A）,（3）柱、锥、台、球的表面积和体积 （A）,S正棱台侧 (cc)h,S正棱柱侧ch,S正棱锥侧 ch,S圆柱侧cl=2rl,S圆锥侧 cl=rl,S圆台侧 (cc)l =(rr)l,S球4 R2,（3）柱、锥、台、球的表面积和体积 （A）,V台=,V柱Sh,V锥 Sh,V球,2.三视图与直观图 (1)三视图：空间几何体的三视图是用 得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的，三视图包括 、 、 (2)直观
2、图：空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步骤是：,基础知识梳理,正投影,完全相同,正视图,侧视图,俯视图,斜二测,画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy ，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度变为 ,基础知识梳理,保持不变,原来的一半,45(或135),画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 ,基础知识梳理,不变,基础知识梳理,思考？,空间几何体的三视
3、图和直观图有什么区别？ 【思考提示】 (1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形 (2)效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的图形,1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱，圆锥，球体的组合体 答案：C,三基能力强化,2(教材习题改编)已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( ) A六棱柱 B四棱柱 C圆柱 D五棱柱,三基能力强化,三基能力强化,答案：A,三基能力强化,3.关于如图所示几何体的正确说法为( ) 这是一个六面体 这是一个四棱台 这
4、是一个四棱柱 这是一个四棱柱和三棱柱的组合体 这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱,A B C D 答案：B,三基能力强化,4.右图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为 .,三基能力强化,1几种特殊的四棱柱 平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意 (1)直四棱柱不一定是直平行六面体 (2)正四棱柱不一定是正方体 (3)长方体不一定是正四棱柱,课堂互动讲练,2几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正
5、四棱柱) (2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体 (3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱,课堂互动讲练,课堂互动讲练,给出以下命题：底面是矩形的四棱柱是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是_,【思路点拨】 根据几何体的结构特征，借助熟悉的几何体模型进行判定,课堂互动讲练,【解析】命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜
6、边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共,课堂互动讲练,同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形故填. 【答案】 ,课堂互动讲练,【名师点评】 熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变动模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解决这类题目的基本思考方法,课堂互动讲练,1画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会可见的轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画
7、成虚线,课堂互动讲练,2对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的生成方式，特别应注意它们的交线的位置,课堂互动讲练,课堂互动讲练,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图,课堂互动讲练,【思路点拨】 根据正视图和侧视图可确定出点G、F的位置，从而可以画出俯视图,课堂互动讲练,【解】 如图,课堂互动讲练,【思维总结】 几何体的三视图的排列规则： 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面
8、，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，注意虚、实线的区别,课堂互动讲练,把本例中的几何体上下颠倒后如图，试画出它的三视图,课堂互动讲练,互动探究,解：三视图如图所示：,课堂互动讲练,画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化,课堂互动讲练,课堂互动讲练,如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且
9、BC与y轴平行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个平面图形的实际面积是 .,【思路点拨】 由BCx=45，先计算BC的长度,课堂互动讲练,【解析】 由斜二测直观图画法规则知该平面图形是梯形，且AB与CD的长度不,【误区点评】 梯形的高容易误认为AD，而实际是BC.,课堂互动讲练,解决这类问题的关键是准确认识几何体的结构特征，特别对组合体问题，要发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面起衬托作用,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该
10、球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积,【思路点拨】 截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对边的中点,课堂互动讲练,【解】 如图，ABE为题中三角形，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】 在解答过程中易出现计算错误，导致错误的原因是认为截面图是一个圆内接三角形,课堂互动讲练,(本题满分8分)圆台的一个底面的周长是另一个底面的周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长、底面半径,课堂互动讲练,高考检阅,解：如图，画出圆台的轴截面，设O、O分别是上、下底面的中心，作AEDC，则有DAE45，由于下底面周长是上底面周长的3倍
11、，所以下底面半径是上底面半径的3倍若设AEx，则DEx，ABx，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1几种常见的多面体,规律方法总结,2要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两者之间的转化，会由物体的三视图作出物体的直观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三视图 (1)由三视图想象几何体时也要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象，应特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置,规律方法总结,(2)对于简单几何体的组合体，首先要分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出它的三视图 (3)关于空间图形直观图的画法，在中学，主要学习画柱、锥、台、球等几种特殊
12、的几何体的直观图方法要掌握这些画法的基础，必须充分地理解和掌握在水平面上画平面图形的直观图的方法或规则,规律方法总结,（1）平面及其基本性质（A）,2.空间点、线、面的位置关系,（2）直线与平面平行、垂直的判定与性质（B）,2.空间点、线、面的位置关系,（3）两平面平行、垂直的判定与性质（B）,2.空间点、线、面的位置关系,二、应用举例,例1正四棱柱的对角线长为3cm，它的全面积是16cm2，则它的体积是_,解：设正四棱柱的底面边长为acm，高为hcm，则由条件可得 两式相加得2a+h=5, 代入消元，解得 或 它的体积是：4cm3 或 cm3.,例1正四棱柱的对角线长为3cm，它的全面积是1
13、6cm2，则它的体积是 _,4cm3 或 cm3,例2如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是_,解：根据三视图，可得这个几何体为三棱锥P-ABC.三条侧棱长都为1，且两两垂直.三个侧面的面积和为 ， 底面积为 ， 故表面积为 .,例2如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是 _,例3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体的序号是_（填上所有符合要求的）,解：,正方体和球的三个视图都相同.,正四锥棱和圆锥的主视图和左
14、视图相同，但俯视图与它们不同.,所以符合要求的是 ,例3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体的序号是_（填上所有符合要求的）, ,例4用一块边长为2的正三角形纸片，剪拼成一个正三棱锥型，使它的全面积与原来三角形面积相等，则剪拼成的三棱锥的体积是 _,例5边长为5cm的正方形ABCD是圆柱的轴截面，则从A到C绕圆柱侧面的最短路程是 _,例6在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，则三棱锥A-CB1D1的体积为_,2,例7.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 _,解：如图，设内接圆柱的底面半径为r，高为h，则由相似形得
15、,例8.一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为_cm2,解：经过正四棱柱相对两条侧棱作截面，得出球的直径与棱柱的对角线长相等。因此可求出棱柱的高为 ， 从而正四棱柱的表面积为(2+4 )cm2,例9条件p：三个平面两两相交，且三条交线互相平行，条件q：三个平面把空间分成7部分，那么条件p是条件q的 _条件,充要,例10设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，其中所有正确的命题的序号是_. 若a，b与所成的角相等，则ab. 若a，b，ab，则. 若a，b，ab，则. 若a，b，则ab., ,例11已知，是平面，m，n是直线给出下列命题： 若mn，m，则n； 若m，n，则mn； 若m，m，则； 若，则； 若m与n为异面直线，且m，则n与 相交； 其中不正确的命题的序号是_,
